山西省临汾市玉峰中学高三数学文测试题含解析

山西省临汾市玉峰中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（

）参考答案：A2.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图所示，过点C作CE||,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.

3.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 A． B． C． D．参考答案：D略4.已知，命题，，则．是假命题，，

．是假命题，，

．是真命题，，

．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．5.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.双曲线方程为，为双曲线的右顶点，，，若为的中点，面积为，则双曲线的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，且方程(x＞0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}的前n项和Sn=A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B9.读下面的程序框图（流程图），若输出S的值为－7，那么判断框内空格处可填写（

）

A． B． C． D．参考答案：A填“”时，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，．此时不再满足，则输出，它的值是，判断框内空格处可填写“”．10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角φ的终边经过点P（1，﹣1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为，则的值是．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义求得tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得ω的值，从而求得函数的解析式，即可求得的值．【解答】解：∵角φ的终边经过点P（1，﹣1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为，则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，故=，解得ω=3．故函数的解析式为f（x）=sin（3x﹣），∴=sin（）=sin=﹣sin=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.参考答案：13.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则

. 参考答案：1414.已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=

．参考答案：0【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（）的值是解决本题的关键．15.规定记号“a?b”表示一种运算，即a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1?m=3，则m的值为

．参考答案：1【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程．【分析】根据a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根据1?m=3，得到关于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解还得满足为正实数，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b为正实数），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b为正实数，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案为116.设向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：17.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，试求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角的余弦值.参考答案：解（Ⅰ）依题意，所以是正三角形，

……1分又

……2分所以，

……3分因为平面，平面，所以

因为，所以平面

……4分因为平面，所以平面平面

……5分（Ⅱ）取的中点，连接、

，连接，则

所以是异面直线与所成的角

……7分因为，，所以

，，

……8分所以

……9分

（Ⅰ）（Ⅱ）解法2：以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系

……1分设（），则

……2分（Ⅰ）设平面的一个法向量为，则

，取，则，从而，

……3分同理可得平面的一个法向量为，

……4分直接计算知，所以平面平面

……5分（Ⅱ）由即

解得

，

……7分所以异面直线与所成角的余弦值

……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量为又，设平面的法向量则得

……11分设二面角的平面角为，且为锐角则所以二面角的余弦值为

……13分略19.（本题12分）求下列函数的导数：（1）y=（2）y=ln（x＋）（３）y=;

参考答案：解:（1）y′===（2）y′=·（x＋）′=（1＋）=（３）y′==略20.设函数为自然对数的底数.(1)若,且函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；(2)若，试判断函数的零点个数.参考答案：(1)∵函数在区间内单调递增，∴在区间内恒成立.即在区间内恒成立.记，则恒成立，∴在区间内单调递减,∴，∴，即实数的取值范围为.(2)∵，，记，则，知在区间内单调递增.又∵，，∴在区间内存在唯一的零点，即，于是，.当时，单调递减；当时，单调递增.∴，当且仅当时，取等号.由，得，∴，即函数没有零点.21.选修4-4：坐标系与参数方程设直线的参数方程为

(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线

（5分）

（2）化为代入得

（10分）

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）

略22.（12分）

已知在[—1，0]和[0，2]上有相反的单调性.

（I）求c的值；

（II）若函数在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率是3b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由；

（III）若图象上有两点、轴垂直，且函数在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围.参考答案：解析：（I），得c=0

…………2分

（II）令

…………4分假设