河南省平顶山市高三数学第二次调研考试(理)试题

2009届普通高中毕业班第二次质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟．总分150分．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．一．选择题（1）设复数满足，则等于A．B．C．D．（2）已知，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．（3）若函数在内单调递减，则可以是A．1B．C．D．（4）函数的反函数是A．，C．，B．，D．，（5）设直线经过点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程是A．C．B．或D．或（6）设，，则下列各式中成立的是A．C．B．D．（7）在的二项展开式中，常数项为60，则n等于A．4B．6C．8D．10（8）设双曲线的右焦点为F，右准线为．如果以F为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．（9）已知M为△ABC内一点，且，．如果△MBC、△MCA、

△MAB的面积分别为、、，则的最小值为A．9B．18C．16D．20（10）已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成的角的余弦值为A．B．C．D．（11）设数列（）的前项和为，则A．0B．C．D．（12）设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是A．C．B．D．

第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅱ卷共3页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（13）某师范性高中响应上级号召，安排3名教师到4所边远山区学校支教，每所学校至多安排2人，则不同的分配方案有___．（用数字作答）（14）已知向量，，，且A为锐角，则角A=_________．（15）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为_______________．（16）已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是________．（写出所有真命题序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，求的值域．（18）（本小题满分12分）某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望．（19）（本大题满分12分）已知数列和等比数列满足：，，，且数列是等差数列，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（20）（本大题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，ABCD为梯形，

AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=PA，点E在PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角A-EC-P的大小．（21）（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，直线与E相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如果椭圆E上存在两点M、N关于直线对称，求m的取值范围．（22）（本小题满分12分）设，函数，．（=1\*ROMANI）当时，求的最小值；（=2\*ROMANII）假设存在，使得||<1成立，求的取值范围．2009届高三第二次调研考试理科数学参考答案一．选择题：CDDADDBABBDC．二．填空题：（13）60，（14），（15），（16）①②④．三．解答题：（17）解：（Ⅰ）∵．………3分∴令，………4分∴的递减区间是，；………5分令，………6分∴的递增区间是，．………7分（Ⅱ）∵，∴，………8分又，所以，根据单位圆内的三角函数线可得．………10分（18）解：由题意，………1分，………2分，………4分，………6分，………8分23452345…………9分．………12分（19）解：（Ⅰ）由题设可知，．………1分∵，，∴，………3分∴，………5分∴．………6分（Ⅱ）设．………7分显然，时，，………8分又，∴当时，，∴，当时，，∴，………9分当时，，∴，………10分当时，恒成立，∴恒成立，………11分∴存在，使得．………12分（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．………1分设AB=1，则AC=，CD=2．………2分设F是AC与BD的交点，∵ABCD为梯形，∴△ABF～△CDF，∴DF：FB=2：1，………3分又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，………5分又EF在平面ACE内，∴PD∥平面ACE．………6分（Ⅱ）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图．设AB=1，则，，，，………7分则，，，，………8分设，∵，，∴，…9分设，∵，，∴，…10分∴，………11分∴二面角A-EC-P的大小为．………12分注：学生使用其它解法应同步给分．（21）解：（Ⅰ）设所求的椭圆E的方程为，………1分、，将代入椭圆得，………2分∵，又，∴，………3分∴，………4分，，………5分∴所求的椭圆E的方程为．………6分（Ⅱ）设、，则，，………7分又设MN的中点为，则以上两式相减得：，………8分∴，………9分，，………10分又点在椭圆内，∴，………11分即，，∴．………12分注：学生使用其它解法应同步给分．（22）解：（Ⅰ）∵，……2分∵，∴时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为，……4分而，，，……5分（的图像如右图，供评卷老师参考）所以，的最小值是．