北师大版九年级数学上册 （菱形的性质与判定）特殊平行四边形 教学课件(第1课时)

菱形的性质与判定第1课时北师大版九年级上册数学同步课件

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.

探索并证明菱形的性质定理.3.

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.学习目标重点难点观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？

新课引入它们的边都相等新知学习长度相等思考（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能举例一些这样的性质吗？（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？探究用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.（2）菱形中有哪些相等的线段？猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形

ABCD

中，AB

=

AD，对角线

AC

与

BD

相交于点

O.求证:(1)

AB

=

BC

=

CD

=AD；ABCOD证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.求证:(2)

AC⊥BD；ABCOD证明:(2)∵AB=AD，∴△ABD

是等腰三角形.又∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形

ABD

中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，归纳

定理

菱形的四条边相等.

定理

菱形的对角线互相垂直.菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.1.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长

AB

和对角线

AC

的长.针对训练解:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等

)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直

)，在等腰△ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=BD=6.OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分

).在Rt△AOB

中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

，∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分

).2.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，BD=12cm，AC

=6cm，求菱形的周长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD.∵AC=6cm，BD=12cm，在Rt△ABO中，由勾股定理得∴AO=AC=3cm，BO=BD=6cm.AB=∴菱形的周长=4AB=4×=12(cm)．课堂小结1.两组对边平行且相等；2.四条边相等（特有性质）菱形的性质边角对角线两组对角分别相等,邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；（特有性质）2.每一条对角线平分一组对角北师大版九年级上册数学同步课件菱形的性质与判定第2课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.2.

会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.

学习目标重点难点菱形的定义是什么？性质有哪些？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

新课引入一组邻边相等平行四边形菱形怎样判定一个平行四边形是菱形？

新知学习你还能想到其他的判定方法吗？ABCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵四边形ABCD

是平行四边形，且AB

=

AD，∴四边形ABCD

是菱形.如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.探究我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？已知：如图，四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

与

BD

相交于点

O，AC⊥BD.求证：□

ABCD

是菱形.ABCOD证明：∵

四边形

ABCD

是平行四边形，∴OA

=

OC.∵

AC⊥BD，∴

BD

是线段

AC

的垂直平分线.∴

BA

=

BC.∴四边形

ABCD

是菱形（菱形的定义）.归纳

定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵在

□ABCD

中

AC⊥BD，∴□ABCD

是菱形.证明：在△AOB中，∴△AOB

是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD.∴□

ABCD

是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.ABCDO针对训练∵AB

=

，OA

=2，OB

=1，1.如图，在□ABCD

中，对角线

AC与BD

相交于点

O，AB

=

，AO

=2，BO

=1.

求证：□

ABCD

是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF

垂直平分

AC，∴AO=OC.ABCDEFO122.如图，在□ABCD

中，对角线

AC

的垂直平分线分别与

AD、AC

、BC相交于点

E、O、F，求证：四边形

AFCE

是菱形．又∠AOE=∠COF，∴△AOE

≌

△COF，∴EO=

FO.∴四边形

AFCE

是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形

AFCE

是菱形.ABCDEFO12你还会用其他办法解答此题吗？这时构成的四边形是否也是菱形呢？CABD

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？议一议分别以A

和

C为圆心,以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B

和点

D，依次连接A、B、C、D四点.证明：∵AB

=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB

=

BC

=CD

=AD.求证四边形ABCD是菱形.归纳

定理

四条边都相等的四边形是菱形.∵在四边形

ABCD

中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD

是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD证明：∵∠1

=∠2，又∵AE

=

AC，AD

=

AD，∴△ACD

≌

△AED

(SAS).同理△ACF

≌

△AEF

(SAS).∴CD

=

ED，CF

=

EF.针对训练2ACBEDF11.如图，在△ABC

中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE

=

AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.又∵EF

=ED，∴CD

=ED

=

CF

=EF，∴四边形

ABCD

是菱形.2ACBEDF1证明：由平移变换的性质得CF=

AD=10cm，DF＝AC.∵∠B

=

90°，AB

=

6cm，BC

=

8cm，∴AC=DF

=AD

=CF

=10cm，∴四边形ACFD

是菱形．2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm