专题四第2讲空间中的平行与垂直_第1页
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A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l∥α,l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β,l∥α,则l⊥β解读利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法.设α∩β=a，若直线l∥a，且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误；由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以B正确；若α⊥β,在β内作交线的垂线l，则l⊥α,此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β,若α∩β=a，l∥a，且l不在平面α,β内，则l∥α且l∥β,因此D错误.1111所以AF⊥平面BCCB.中等，解答高考题时，推理过程不完整是失分的【规律总结】线线、线面位置关系证法归纳利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行.直；二是利用面面垂直的性质定理，把证面面垂直转化为证线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等.【变式训练】∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE＝90°,(3>根据锥体体积公式进行计算.【规律总结】面面平行与垂直的证明技巧关系的根本．在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直.【变式训练】[审题导引](1>解题的关键是根据折叠前后的线面位置关系求得B′到平(3>线面垂直⇒线线垂直.又∠B＝60°,所以ΔABD是等边三角形.所以HF∥l.【规律总结】解决翻折问题的注意事项(1>解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口.(2>把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决.【变式训练】【押题1】已知直线a、b与平面α、β,且b⊥α,则下列命题中正确的是③若b∥β,则α⊥β;④若α⊥β,则b∥β.解读命题①,若a∥α,过直线a作一平面γ,使得α∩γ=c，则由线面平行的性质定理可得a∥c，又因为b⊥α,c⊂α,所以b⊥c，故有a⊥b，所以该命题为真；命题②,若命题③,若b∥β,则过直线b作一平面δ,使得δ∩β=d，则由线面平行的性质定理可得b∥d，又b⊥α,所以d⊥α,因为d⊂β,所以由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故该命该命题为假．综上，①③为真命题，故选A.答案A[押题依据]线面的平行与垂直，是立体几何的主体内容，在高

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