




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
凸优化算法1.编程实现梯度投影算法以求解具有盒子约束的最小二乘问题: (6.7.1)其中,为已知参数。可自行设定数据及参数的值,步长分别使用固定步长规则和沿可行方向的Armijo规则。绘制迭代点处的目标函数值、梯度值的模长随迭代次数的变化曲线。略。2.编程实现坐标下降法以求解岭回归模型: (6.7.2)其中,为观测样本,,正则化项,为给定的正则化参数。坐标的选取分别使用随机化坐标下降法(将指标随机排序后进行遍历)和顺序遍历(顺序遍历指标),比较算法性能是否有差异。绘制迭代点处的目标函数值随迭代次数的变化曲线,输出最优解、最优值和迭代次数,并与岭回归模型的解析解进行比较。略。3.编程实现坐标下降法以求解Lasso模型: (6.7.3)其中,正则化项。其他的设定与上题中的坐标下降法相同。注意Lasso模型不再具有解析解。略。ISTA算法的改进。本章介绍了ISTA算法求解Lasso模型,实际上,该算法可以进一步改进,A.Beck和M.Teboulle等人在2009年提出了一种加速方法FISTA[7],显著加快了ISTA算法的收敛速度。编程实现FISTA算法,并与ISTA的性能进行比较。importnumpyasnp#定义L1范数的软阈值函数defsoft_thresholding(x,threshold):returnnp.sign(x)*np.maximum(np.abs(x)-threshold,0)#FISTA算法deffista_regression(X,y,lambda_,iterations=100,learning_rate=0.01):n_samples,n_features=X.shapew=np.zeros((n_features,1))z=np.zeros((n_features,1))t=1foriinrange(iterations):#计算梯度gradient=2*np.dot(X.T,(np.dot(X,w)-y))/n_samples#更新权重w_new=soft_thresholding(z-learning_rate*gradient,lambda_*learning_rate)#使用加速技巧更新z和tt_new=(1+np.sqrt(1+4*t**2))/2z=w_new+(t-1)/t_new*(w_new-w)w=w_newt=t_newreturnw#ISTA算法defista_regression(X,y,lambda_,iterations=100,learning_rate=0.01):n_samples,n_features=X.shapew=np.zeros((n_features,1))foriinrange(iterations):#计算梯度gradient=2*np.dot(X.T,(np.dot(X,w)-y))/n_samples#更新权重w=soft_thresholding(w-learning_rate*gradient,lambda_*learning_rate)returnw#示例数据X=np.array([[1,2],[2,3],[3,4]])y=np.array([[2],[3],[4]])#设置超参数lambda_=0.1iterations=100learning_rate=0.01#使用FISTA算法进行回归fista_weights=fista_regression(X,y,lambda_,iterations,learning_rate)#使用ISTA算法进行回归ista_weights=ista_regression(X,y,lambda_,iterations,learning_rate)print("FISTA算法得到的权重:")print(fista_weights)print("\nISTA算法得到的权重:")print(ista_weights)5.编程实现交替方向乘子(ADMM)算法以求解广义的Lasso模型: (6.7.4)其中,。为如下形式的差分矩阵: (6.7.5)略。6.编程实现SVRG和SAGA算法,分别求解岭回归模型: (6.7.6)其中,为观测样本,,正则化项,为给定的正则化参数。importnumpyasnp#定义sigmoid函数defsigmoid(x):return1/(1+np.exp(-x))#岭回归目标函数的梯度计算defridge_regression_gradient(X,y,w,A):n_samples,n_features=X.shapegradient=2*np.dot(X.T,(np.dot(X,w)-y))/n_samples+2*A*wreturngradient#SVRG算法defsvrg_ridge_regression(X,y,A,learning_rate=0.01,iterations=100,m=100):n_samples,n_features=X.shapew=np.zeros((n_features,1))#计算所有样本的梯度full_gradient=ridge_regression_gradient(X,y,w,A)foriinrange(iterations):#从所有样本中随机选择m个样本indices=np.random.choice(n_samples,m,replace=False)X_batch=X[indices]y_batch=y[indices]#计算当前批次样本的梯度batch_gradient=ridge_regression_gradient(X_batch,y_batch,w,A)#使用全局梯度更新w_oldw_old=w.copy()w=w-learning_rate*full_gradient#使用batch梯度更新wforjinrange(m):index=indices[j]x_j=X[index,:].reshape(-1,1)y_j=y[index]w=w-learning_rate*(ridge_regression_gradient(x_j,y_j,w_old,A)-batch_gradient+full_gradient)returnw#SAGA算法defsaga_ridge_regression(X,y,A,learning_rate=0.01,iterations=100,m=100):n_samples,n_features=X.shapew=np.zeros((n_features,1))#计算每个样本的梯度,并初始化平均梯度为全局梯度gradients=[]foriinrange(n_samples):x_i=X[i,:].reshape(-1,1)y_i=y[i]gradient_i=ridge_regression_gradient(x_i,y_i,w,A)gradients.append(gradient_i)avg_gradient=np.mean(np.array(gradients),axis=0)foriinrange(iterations):#从所有样本中随机选择m个样本indices=np.random.choice(n_samples,m,replace=False)X_batch=X[indices]y_batch=y[indices]#计算当前批次样本的变化量delta_gradients=[]forjinrange(m):index=indices[j]x_j=X[index,:].reshape(-1,1)y_j=y[index]gradient_j=ridge_regression_gradient(x_j,y_j,w,A)delta_gradient_j=gradient_j-gradients[index]gradients[index]=gradient_jdelta_gradients.append(delta_gradient_j)#更新平均梯度delta_avg_gradient=np.mean(np.array(delta_gradients),axis=0)avg_gradient=avg_gradient+delta_avg_gradient#更新权重w=w-learning_rate*avg_gradientreturnw#示例数据X=np.random.randn(100,10)w_true=np.random.randn(10,1)y=sigmoid(np.dot(X,w_true)+0.1*np.random.randn(100,1))#设置超参数A=0.1learning_rate=0.01iterations=1000m=50#使用SVRG算法
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 43253.3-2023道路车辆功能安全审核及评估方法第3部分:软件层面
- GB/T 43253.4-2023道路车辆功能安全审核及评估方法第4部分:硬件层面
- GB/T 43332-2023电动汽车传导充放电安全要求
- GB/T 31467-2023电动汽车用锂离子动力电池包和系统电性能试验方法
- GB/T 43258.4-2023道路车辆基于因特网协议的诊断通信(DoIP)第4部分:基于以太网的高速数据链路连接器
- GB/T 43404-2023轻型汽车道路负载底盘测功机再现
- GB/T 43253.2-2023道路车辆功能安全审核及评估方法第2部分:概念阶段和系统层面
- GB/T 43402-2023乘用车驾驶员手控制区域
- GB/T 43255-2023燃料电池电动汽车低温冷起动性能试验方法
- GB/T 26990-2023燃料电池电动汽车车载氢系统技术条件
- GB/T 42901-2023钢筋机械连接件试验方法
- 汽车美容装潢工(四级)认定考试真题题库(含答案)
- 自动扶梯装修合同
- 萤石矿购销合同
- 餐厅服务员劳务合同
- 再审开庭申请书
- 绿化垃圾处理投资申请书
- 车辆修理委托书
- 志愿服务培训课件
- 客源国非洲旅游区课件
- 只争朝夕 不负韶华主题班会初三
评论
0/150
提交评论