2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，故选B。

2.

如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.无穷数列1，，，，，，，，，…的前（

）项和开始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：C4.为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．5.娄底市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可．【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位数是：22，故选：C．6.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A.

7.函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得结论．【解答】解：∵函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函数t在满足t＜0时的减区间为（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函数y=lgsin（﹣2x）的一个单调递增区间为（，）．故选：C．8.如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D略10.若，，，则的最小值为（

）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________参考答案：

12.设，，且满足，则的最大值是__________．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，然后利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，当且仅当时取“=”，∴，∴．故答案为：．13.①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的结论的序号：

。参考答案：③14.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略15.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略16.函数的图像恒过一定点，则这个定点是

参考答案：（1,3）17.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：19.已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以

，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略20.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；（2）由+2与2﹣垂直，可得+2与2﹣的数量积为0，代入数量积公式求解．【解答】解：（1）设，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2与2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．则，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积的坐标表示，是基础的计算题．21.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利