2022年四川省成都市通平镇中学高三数学文联考试题含解析

2022年四川省成都市通平镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（

）A.13

B.5

C.

D.

参考答案：B2.方程

有且仅有两个不同的实数解，

则以下有关两根关系的结论正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为

A．

B．2

C．

D．4参考答案：C4.是直线和直线垂直的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CD⊥AB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线Γ：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（x﹣a）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由△ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CD⊥AB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题．6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1参考答案：C略7.已知tanθ=2，则sinθcosθ=(

)A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：∵tanθ=2，则sinθcosθ===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．9.函数f（x）=的大致图象是（）A． B．C．

D．参考答案：C【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】利用排除法，取特殊值验证即可【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x=时，f（）=0，故排除D，故选：C10.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;参考答案：3112.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，则[++…+]=

．参考答案：2015【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1=an2+an＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案为：2015．13.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．14.在△OAB中，点C满足，则y－x＝________。参考答案：15.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：16.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9解析：注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.17.已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(，1)，|b|＝1，则|a＋2b|＝__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；参考答案：解：（1）由已知

解得

………………4分

………………6分（2）令，得

解得，

………7分由于，

①当时，②①

－②得

，

……………10分又,

，，满足

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

……12分19.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.

参考答案：解：依题意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分设集合C={x|2x+p<0}，则因为是的充分条件，所以，所以3<，即p<-6.故实数p的取值范围是.

..................................6分

略20.(本小题满分12分)如图，矩形中，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面.⑴求证：；⑵若，求证：；⑶求四面体NEFD体积的最大值。参考答案：⑵证明：连接ED，设ED∩FC＝O。∵平面MNEF平面ECDF，且NEEF,平面MNEF∩平面ECDF=EFNEì平面ECDF,∴NE平面ECDF

…………5分∵FC平面ECDF,∴FCNE

………………6分∵EC＝CD,所以四边形ECDF为正方形，∴FCED又ED∩NE＝E,ED,NEì平面NED,∴FC平面NED

………7分∵ND平面NED，∴NDFC

……………8分⑶解：设NE＝x,则EC＝4－x，其中0＜x＜4由(I)得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为……10分所以

………………11分当且仅当x＝4－x,即x＝2时，四面体NFEC的体积最大。………12分21.（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由题意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．【解答】解：（1）由题意，BD=300，BE=400，△ABC中，cosB=，B=，△BDE中，由余弦定理可得DE==100m；（2）由题意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ△BDE中，由正弦定