2013-2014中考数学专题复习

PAGEPAGE309第一章数与式第一讲实数正无理数无理数负分数零正整数整数有理数一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数无限不循环小数有限小数或无限循环数无限不循环小数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是数，不是数，是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1（2013•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（）A．π B． C．0 D．-1思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是无理数；

B、是分数，是有理数，故选项错误；

C、是整数，是有理数，选项错误；

D、是整数，是有理数，选项错误．

故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．对应训练1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1．B考点二、实数的有关概念。例2（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．

故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．例3（2013•资阳）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．例4（2013•铁岭）-的绝对值是（）A． B．- C． D．-思路分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：|-|=．

故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．对应训练2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-802．B3．（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．±43．B4．（2013•绵阳）的相反数是（）A． B． C．- D．-4．C5．（2013•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。5．3，6．（2013•湘西州）-2013的绝对值是．6．20137．（2013•宁波）实数-8的立方根是．7．-2考点三：实数与数轴。例5（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5思路分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案．解：如图可得：a＜2.5，

即a-2.5＜0，

则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．

故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．对应训练8．（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜08．C考点四：科学记数法。例6（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克思路分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：1克=1000毫克，

将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10-8克．

故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．对应训练9．（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×10119．C10．（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米10．D考点五：非负数的性质例7（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1思路分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-1×1）2013=-1．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．对应训练11．（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-611．A【聚焦中考】1．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m1．A2．（2013•临沂）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C． D．-2．A3．（2013•烟台）-6的倒数是（）A． B．- C．6 D．-63．B4．（2013•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B． C． D．4．C5．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A． B．()0 C． D．5．C6．（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×1076．C7．（2013•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元 B．52×1012元C．0.52×1014元 D．5.2×1013元7．D8．（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50

000

000

000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克C．5×109千克 D．5×1010千克8．D9．（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×1099．D10．（2013•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．10．4.68×10611．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边11．D【备考真题过关】一、选择题1．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m1．D2．（2013•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．-3 D．-1.22．C3．（2013•连云港）下列各数中是正数的为（）A．3 B．- C．- D．03．A4．（2013•玉林）2的相反数是（）A．2 B．-2 C． D．-4．B5．（2013•张家界）-2013的绝对值是（）A．-2013 B．2013 C． D．-5．B6．（2013•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A．-2 B．- C． D．26．A7．（2013•随州）与-3互为倒数的是（）A．- B．-3 C． D．37．A8．（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（）A．0 B． C． D．68．C9．（2013•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×10109．A10．（2013•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧10．B11．（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞011．C二．填空题12．（2013•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．12．-213．（2013•重庆）实数6的相反数是．13．-614．（2013•上海模拟）求值：=．14．-215．（2013•黔西南州）的平方根是．15．±316．（2013•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab=．16．1第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个思路分析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．解：∵1＜＜2，5＜5.1＜6，

∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；

故选C．点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．- C．1 D．41．C考点二：估算无理数的大小例2（2013•毕节地区）估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间思路分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，即的值在3与4之间．

故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练2．（2013•吴江市模拟）3+的整数部分是a，3-的小数部分是b，则a+b等于．2．考点三：有关绝对值的运算例3（2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．思路分析：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求b=671．所以a+b=-2b+b=-b=-671．解：如图，a＜0＜b．

∵|a-b|=2013，且AO=2BO，

∴b-a=2013，①

a=-2b，②

由①②，解得b=671，

∴a+b=-2b+b=-b=-671．

故答案是：-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练3．（2013•永州）已知，则的值为．3．-1考点四：实数的混合运算。例4（2013•自贡）计算：20130+()-1-2sin60°-|-2|=．思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=1+-2×-（2-）=1+2--2+=1，

故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练4．（2013•玉林）计算：+2cos60°-（π-2-1）0．4．解：原式=2+2×-1=2．考点五：实数中的规律探索。例5（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i思路分析：i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=-1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=-1，

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，

∵=503…1，

∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．

故选D．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练5．（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？5．解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，

故答案为：255．【聚焦中考】1．（2013•莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（）A．- B．- C．-2 D．-11．B2．（2013•滨州）计算-，正确的结果为（）A． B．- C． D．-2．D3．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-53．C4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- D．4．B5．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-20135．B【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．- C．0 D．11．D2．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．12．D3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-63．B4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃4．B5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C． D．-5．B6．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．66．A7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=17．A8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-24 B．-20 C．6 D．368．D9．（2013•常德）计算×+的结果为（）A．-1 B．1 C．4-3 D．79．B10．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．C二、填空题11．（2013•钦州）比较大小：-12（填“＞”或“＜”）11．＜12．（2013•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则ab（填“＜”或“＞”）．12．＞13．（2013•衡阳）计算(-4)×(-)=．13．214．（2013•河南）计算：|-3|-=．14．115．（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是．15．216．（2013•湘潭）计算：sin45°+(-)0=．16．217．（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=．17．8118．（2013•红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是．18．419．（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．19．17020．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．20．13三、解答题21．（2013•株洲）计算：+|-3|-2sin30°．21．解：原式=2+3-2×=5-1=4．22．（2013•珠海）计算：()-1--1）0+|-|。22．解：原式=3-1+-=．23．（2013•重庆）计算：(-1)2013-|-2|+(-π)0×+()-1．23．解：原式=-1-2+1×2+4=3．24．（2013•张家界）计算：(2013-π)0-()-2-2sin60°+|-1|．24．解：原式=1-4-2×+-1=-4．25．（2013•南宁）计算：20130-+2cos60°+（-2）25．解：原式=1-3+2×-2=-3．26．（2013•遂宁）计算：|-3|+•tan30°--(2013-π)0．26．解：原式=3+×-2-1

=3+1-2-1

=1．第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4、同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2013•凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解：根据题意得：，则a=1，b=3．

故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。对应训练1．（2013•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x21．D考点二：代数式求值例2（2013•苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A．1 B． C． D．思路分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．解：∵x-=3，即x2-3x=1，∴原式=4-（x2-3x）=4-=．

故选D．点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想．例3（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．思路分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1．解：由题图可得代数式为：（x2-2）÷7．当x=3时，原式=（32-2）÷7=（9-2）÷7=7÷7=1

故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．对应训练2．（2013•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．2．93．（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．3．-3考点三：单项式与多项式。例4（2013•云南）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2 B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2思路分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解：A、m6÷m3=m3，选项错误；

B、正确；

C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；

D、2mn+3mn=5mn，选项错误．

故选B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．对应训练4．（2013•沈阳）下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3•3y5=15y8 D．b9÷b3=b34．C考点四：幂的运算。例5（2013•株洲）下列计算正确的是（）A．x+x=2x2 B．x3•x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2思路分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解：A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误；

B、x3•x2=x5，故本选项正确；

C、（x2）3=x6≠x5，故本选项错误；

D、（2x）2=4x2≠2x2，故本选项错误．

故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．对应训练5．（2013•张家界）下列运算正确的是（）A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2C．=-2 D．-（2x2y）3=-8x6y35．D考点五：完全平方公式与平方差公式例6（1）（2013•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=．（2）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．思路分析：（1）根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解．（2）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案是：12．（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，

把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．点评：此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．例7（2013•张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）

A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm思路分析：根据第一个图形中，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，即可求解．解：解：根据第一个图：从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积是：（a+3）2-32，

设拼成的矩形另一边长是b，则ab=（a+3）2-32，

解得：b=a+6．

故选D．点评：本题考查了图形的变化，正确理解：第一个图形中，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，是解题的关键．对应训练6．（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．6．97．（2013•攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b27．A考点六：整式的运算例8（2013•株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．思路分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1，

当x=3时，原式=9-1=8．点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．例9（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

故选B点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．对应训练8．（2013•扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．8．解：原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10，

当x=-2时，原式=4-14-10=-20．9．（2013•泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定9．C考点七：规律探索。例10（（2013•山西）一组按规律排列的式子：，…，则第n个式子是．思路分析：观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，

1，3，5，7，…分母可表示为2n-1，

则第n个式子为：．

故答案为：．点评：本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．例11（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．-4abc6b-2…思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴-4+a+b=a+b+c，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，

所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，

第9个数与第三个数相同，即b=-2，

所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，

∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2．

故答案为：-2．点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．例12（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）

A．502 B．503 C．504 D．505思路分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，

解得：n=503．

故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．对应训练10．（2013•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．10．4025x211．（2013•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）A． B．2 C．-1 D．-211．A12．（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）

A．8 B．9 C．16 D．1712．C【聚焦中考】1．（2013•济宁）如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．61．C2．（2013•东营）下列运算正确的是（）A．a3-a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a32．C3．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．（-3a3）2=9a6 C．a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+43．B4．（2013•日照）下列计算正确的是（）A．（-2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2 C．-2（a-1）=2-2a D．a•a2=a24．C5．（2013•威海）若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A．3 B．2 C．1 D．-15．A6．（2013•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2 D．（x2）4=x86．D7．（2013•泰安）下列运算正确的是（）A．3x3-5x3=-2x B．6x3÷2x-2=3xC．（x3）2=x6 D．-3（2x-4）=-6x-127．C8．（2013•临沂）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x-2）2=x2-4 C．2x2•x3=2x5 D．（x3）4=x78．C9．（2013•聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm9．A10．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）

A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）10．D11．（2013•日照）已知m2-m=6，则1-2m2+2m=．11．-1112．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．12．100n（n-1）+2513．（2013•潍坊）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）13．n2+4n【备考真题过关】一、选择题1．（2013•丽水）化简-2a+3a的结果是（）A．-a B．a C．5a D．-5a1．B2．（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2•x3 D．x3+x32．A3．（2013•连云港）计算a2•a4的结果是（）A．a6 B．a8 C．2a6 D．2a83．A4．（2013•重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2 B．3x2 C．3x D．34．D5．（2013•遵义）计算（-ab2）3的结果是（）A．-a3b6 B．-a3b5 C．-a3b5 D．-a3b65．D6．（2013•佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，36．A7．（2013•遂宁）下列计算错误的是（）A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2 D．=27．B8．（2013•盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8÷m4=m2 D．3m2•m=3m38．D9．（2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样9．B10．（2013•黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）A．bc-ab+ac+b2 B．a2+ab+bc-acC．ab-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab10．C11．（2013•保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）

A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+412．C13．（2013•新华区一模）定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：

①2⊕（-2）=6；

②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；

③a⊕b=b⊕a；

④若a⊕b=0，则a=0或b=1．

其中结论正确的有（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④13．D二、填空题14．（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=．14．5a215．（2013•天津）计算a•a6的结果等于．15．a716．（2013•上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3=．16．17．（2013•同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是．17．18．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=．18．4a319．（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）19．0.945m20．（2013•贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=．20．-221．（2013•沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．21．322．（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．22．2021．（2013•泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是．21．122．（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b=．22．±123．（（2013•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad-bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．23．024．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是．24．2n25．（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，…那么第n个数是．25．26．（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．

26．5127．（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切次．27．6，9三、解答题28．（2013•宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a）28．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2．29．（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-3．29．解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，

当a=-3时，原式=12+5=17．30．（2013•三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-1．30．解：原式=a2-4+4a+4-4a=a2，

当a=-1时，原式=（-1）2=2-2+1=3-2．31．（2013•邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=3．31．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2，当b=3时，原式=9．32．（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=．32．解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2，

当x=-1，y=时，原式=-1+1=0．33．（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

33．解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

（2）根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2。34．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．34．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，

则1+2+22+23+24+…+210=211-1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），

则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．35．（2013•常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181

多边形273

…………一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=（用含a、b的代数式表示）．35．解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）．第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：（）1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。（）（）2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积（）【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：x2-x+符合完全平方公式形式，而x2-x+就不符合该公式的形式。】三、因式分解的一般步骤一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n

∴，∴，

故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练1．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）1．D考点二：因式分解例2（2013•无锡）分解因式：2x2-4x=．思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x（x-2）．

故答案为：2x（x-2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2013•南昌）下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x（x-y） B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误；

B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确；

C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；

D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．

故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．例4（2013•湖州）因式分解：mx2-my2．思路分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：mx2-my2，

=m（x2-y2），

=m（x+y）（x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2013•温州）因式分解：m2-5m=．2．m（m-5）3．（2013•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6） B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D．4x2-2xy+y2=（2x-y）23．B4．（2013•北京）分解因式：ab2-4ab+4a=．4．a（b-2）2考点三：因式分解的应用例5（2013•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．思路分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．解：∵a+b=2，

∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．

故答案为：4．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．对应训练5．（2013•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3=．5．18【聚焦中考】1．（2013•临沂）分解因式4x-x2=．1．x（4-x）2．（2013•滨州）分解因式：5x2-20=．2．5（x+2）（x-2）3．（2013•泰安）分解因式：m3-4m=．3．m（m-2）（m+2）4．（2013•莱芜）分解因式：2m3-8m=．4．2m（m+2）（m-2）5．（2013•东营）分解因式：2a2-8b2=．5．2（a-2b）（a+2b）6．（2013•烟台）分解因式：a2b-4b3=．6．b（a+2b）（a-2b）7．（2013•威海）分解因式：-3x2+2x-=．7．8．（2013•菏泽）分解因式：3a2-12ab+12b2=．8．3（a-2b）2【备考真题过关】一、选择题1．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+91．D2．（2013•佛山）分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1） B．a（a-1）2 C．a（a+1）（a-1） D．（a2+a）（a-1）2．C3．（2013•恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2） B．x2y-y2（2x-y） C．y（x-y）2 D．y（x+y）23．C二、填空题4．（2013•自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．4．x-15．（2013•太原）分解因式：a2-2a=．5．a（a-2）6．（2013•广州）分解因式：x2+xy=．6．x（x+y）7．（2013•盐城）因式分解：a2-9=．7．（a+3）（a-3）8．（2013•厦门）x2-4x+4=（）2．8．x-29．（2013•绍兴）分解因式：x2-y2=．9．（x+y）（x-y）10．（2013•邵阳）因式分解：x2-9y2=．11．（x+3y）（x-3y）12．（2013•南充）分解因式：x2-4（x-1）=．12．（x-2）213．（2013•遵义）分解因式：x3-x=．13．x（x+1）（x-1）14．（2013•舟山）因式分解：ab2-a=．14．a（b+1）（b-1）15．（2013•宜宾）分解因式：am2-4an2=．15．a（m+2n）（m-2n）16．（2013•绵阳）因式分解：x2y4-x4y2=．16．x2y2（y-x）（y+x）17．（2013•内江）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=．17．318．（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．18．2419．（2013•凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．19．-31第五讲分式【基础知识回顾】分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒：①若则分式无意义②若分式=0，则应且】分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。1、=，=（m≠0）2、分式的变号法则==。3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加减①用分母分式相加减：±=②异分母分式相加减：±==【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m=分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。分式求值：①先化简，再求值。②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．思路分析：分式有意义，分母不等于零．解：由题意知，分母x-1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．

故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-11．A考点二：分式的值为零的条件例2（2013•深圳）分式的值为0，则（）A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0思路分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得

x2-4=0，且x+2≠0，

解得x=2．

故选C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．对应训练2．（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．-3 D．32．D考点三：分式的运算例3（2013•济宁三模）化简(1+)÷的结果是．思路分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解：原式=（）÷===m+1．

故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2013•凉山州）化简(1-)(m+1)的结果是．3．m考点四：分式的化简与求值例4（2013•自贡）先化简()÷，然后从1、、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．思路分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解：原式=（）×=×=，

由于a≠±1，所以当a=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．对应训练4．（2013•重庆）先化简，再求值：()÷，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．4．解：原式=[===，

3x+7＞1，3x＞-6，x＞-2，

∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=-1，

把x=-1代入中得：．考点五：零指数幂和负指数幂例5（2013•荆州）下列等式成立的是（）A．|-2|=2 B．（-1）0=0 C．（-）-1=2 D．-（-2）=-2思路分析：根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解：A、|-2|=2，计算正确，故本选项正确；

B、（-1）0=1，原式计