2022-2023学年安徽省合肥市双墩初级中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市双墩初级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是

（

）A

空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B

同一平面的两条垂线一定共面；C

过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D

过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

参考答案：D略2.设x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，则三数（

）A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C3.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：B4.i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.5.由曲线，所围成图形的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略7.两条平行的直线，其平行投影不可能是（

）． A．两条平行直线 B．一点和一条直线C．两条相交直线 D．两个点参考答案：C因为平行投影的投影线是平行的，所以两条平行的直线，其平行投影不可能是两条相交直线．故选．8.有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列命题中正确的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是参考答案：C略10.函数在(－∞,+∞)上(

)A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？参考答案：12

略12.函数的对称轴是参考答案：13.执行如图所示的程序后，输出的i的值为

.参考答案：1114.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：解析1：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解析2：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.15.若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是

.参考答案：0<m<416.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：c＜a＜b【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．17.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971（2）计算………8分因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”……10分略19.已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．参考答案：解析：⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直线l过定点P（2，3）.圆C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r=2∵|CP|=∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.⑵圆心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。∵|CP|=，r=2

∴弦长|AB|=此时，

∴，则

∴20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．参考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.

21.（本题满分分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求异面直线PB与CD所成的角．参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，分别是线段，的中点，∴//．

又∵平面，平面，∴//平面．

…………４分（Ⅱ）解：底面，底面

，．

又四边形为正方形，．

又

，

平面．

…６分

又平面

，

．

为的中点，且，

，又

，平面．…９分（Ⅲ）∵

AB//CD∴∠PBA就是异面直线PB与CD所成角．