直角三角形的性质课件沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.8直角三角形的性质

教学目标（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.教学难点教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.复习引入如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，你能说出哪两组角相等（直角除外）？为什么？BCAD∠A=∠BCD∠B=∠ACD2.上题中若CD为斜边AB的中线，你能说出哪些线段相等？哪几组角相等？为什么？BCAD∠A=∠ACDCD=AD=BD=AB∠B=∠BCD探究新知思考：如图，在Rt△ABC,∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线，猜测一下刚刚得到的命题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半还成立吗？已知：在Rt△ABC中,

ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB

证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’ACBC’D∴AC’=BC，

C’AD=

B｛在△ADC’与△BDC中AD=BD（已知）

ADC’=

BDC（对顶角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌

△BDC(SAS)∵

BCA=90°

∴

BAC+

B=90°∴

BAC+

C’AD=90°∴

CAC’＝

ACB在△ACC’与△ACB中

AC’=BC（已证）

CAC’＝

ACB

（已证）

AC=AC（公共边）∴△ACC’≌

△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝

CC’

∴CD＝

AB定理

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明：作斜边AB上的中线CD∵∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠B=60°(直角三角形的两个锐角互余)∵CD是斜边AB上的中线（已知）∴CD=AB=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴△BCD为等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=CD（等边三角形的三边都相等）∴BC=AB（等量代换）

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°

求证：BC=AB.30°CBAD二、探究讨论，发现新知推论:在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°。符号表达式 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°,BC=AB ∴∠A=30°A30°BC典例精析例1：已知：如图，在⊿ABC，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=ACBCADEF解∵AD⊥BC∵E、F分别是AB，AC的中点。∴DE=AB，DF=AC（）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又∵AB=AC∴DE=DF∴∠ADB=∠ADC=900（垂直的意义）例2已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212

例3:一个人从山下沿30°的坡路登上山顶， 共走了500米，求：这座山的高度。

30°BA500米C解：如图AC=500米,AB⊥BC,∠ACB=30°

在Rt△ABC中∵∠B=90°，∠ACB=30°（已知）∴AB=AC(在直角三角形中，30°角所对的边 是斜边的一半)∵AC=500米∴AB=×500米=250米答：这座山的高度是250米。当堂小测试（一）填空在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,如果AC=5cm,那么AB=

cm.在△ABC中，∠B=90°，如果BC=AC,那么∠A=

。在△ABC中，如果∠A:∠B:∠C=3:2:1,那么BC=

AB在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,CD是AB上的高，如果BC=2cm,那么AB=

，BD=

。

1030°

241巩固练习2、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.3、如图，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm4、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则A