2022年高考数学理科第一轮复习资料：4-4

第四章第四讲KHQHZY课后强化作业时间：60分钟满分：100分一、选择题(8X5=40分)1.1.函数y=sin(2x+3)的图象的对称轴方程可能是A.C.nx=—6nx=6nB・x=—A.C.nx=—6nx=6nB・x=—12nD.x=12答案：D解析：由sin(2x+f)—±1得2x+f—kn+n，x—号+令伙立)，即函数y—sin(2x+|)的knnnn对称轴方程是x—厅+正(k^Z)，注意到当k—0时，得到直线X—正，即直线X—正是该函数图象的一条对称轴，选D.n2.(2009・山东，3)将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=2cos2x,•,nC.y=1+sin(2x+4)答案：BD.y=2sin2x'n'n'n解析：y=sin2x的图象向左平移4个单位得到y=sin2(x+4)=sin(2x+2)=cos2x的图象,再向上平移1个单位得到y=cos2x+1=2cos2x—1+1=2cos2x的图象.故选B.3.(2009・浙江宁波)已知函数fx)=Asin(wx+/)(A>0,w>0,—n<(p<n)的部分图象如图所示，则函数fx)的解析式为()1,nA.fx)=2sin(2x+"1nC.fx)=2singx—4)答案：BD.f(x)=2sin(2x—解析：由图象可知函数的最大值为2,AA=2._3n、n*2n2n1T=2(T+2)=4n,w=~T=4n=2-n又•・•图象过点(2，0),"2)=2sin(2xn+^)=0,…匕匕・一眩•—n<0<n,•—4,13n・f(x)—2sin(^x+-4).TOC\o"1-5"\h\z将函数y=sin(6x+4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移8个单位,得到的函数的一个对称中心是()nnA.(2，0)B・(4，0)nnC.(9，0)D・(16，0)答案：An解析：将函数y=sin(6x+?的图象按照条件变换后得到y=sin2x的图象，故选A.n若定义在R上的函数fx)满足f§+x)=—fx)，且f(-x)=f(x)，则fx)可以是A.A.fx)=2sin*B・fx)=2sin3xC・C・fx)=2cos§xD.f(x)=2cos3x答案：Dn解析：•'一x)=fx),・•・排除A、B.又Vf(3+x)=-f(x),A选D.TOC\o"1-5"\h\z为得到函数y=sinx—cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量a平移,则a等于()nnA・(㊁，0)B・(—2，0)nnC・(4,0)D・(一4,0)答案：A解析：因为y=sinx—cosx=；/2sin(x—4),y=sinx+cosx=\：2sin(x+4).所以比较两函数图象知：y=\Gsin(x—f)的图象由y=\5sin(x+4)的图象按向量a=(^,0)平移而得到的，故选A.(2009・福建质检，6)关于函数y=sin2x—J3cos2x图象的对称性，下列说法正确的是()A.关于直线x=3对称B・关于直线x=6对称nc.关于点g,0)对称nD・关于点(6,0)对称答案：D解析：y=sin2x—\'3cos2x=2sin(2x—|),n经验证，函数图象关于(6,0)对称，故选D.函数y=tanx+sinx—Itanx—sin^l在区间(申，于)内的图象大致是()

o-2JIy21o-2JIy212-3JiTBi3jl7n~20答案：D3n解析：当xW(n,"2)时，sinxvO,tanx>0,y=2sinx，由正弦函数的图象知，选项A,B,C均错，故选D.二、填空题(4X5=20分)的图象.sin的图象.sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)得.的图(1)把y=sinx的图象向右平移3个单位，得-的图把y=象.n1把y=sin(x—3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的Q倍(纵坐标不变)得.的图象.的图象.n的图象.把y=sin2x的图象向右平移石个单位，得-nnn合案：(1)y=sin(x—3)(2)y=sin2x(3)y=sin(2x—3)(4)y=sin(2x—3)2n函数y=—2sin(4x+j)的图象与x轴的交点中，离原点最近的一点是答案：(H，0)2n2n解析：当y=0时，sin（4x+亍）=0,即4x+=kn,1-=XZ

1-=XZ

G

£

兀一67当k=1时,,0)离原点最近.函数f(x)=sinx+2lsinxl,x£[0,2n]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，贝Vk的取值范围是.答案：1VkV3解析：数形结合法：f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\col(3sinxxW[O,n],,—sinxxW(n,2n].)),由图象知:lVk<3.»"7n(2009・宁夏、海南，16)已知函数fx)=2sin(wx+(p)的图象如图所示，贝Vf(正)=答案：0TOC\o"1-5"\h\z35n解析：由图可知，35.2•2n2•c••T=^n,••w=3花，・.w=3,x)=2sin(3x+p)=0,n3又Vf(4)=0,・・・2sin(4n+p)=0,.•/(12)=2sin(4n+p)3=2sin(n+[n+p)=—2sin(4n+p)=0.三、解答题(4X10=40分)nn(2009・广东茂名一模)已知fx)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,—qWpWq)的图象如图.⑴求y=fx)的解析式；(2)说明y=f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的?解析：⑴由图知A=4,TOC\o"1-5"\h\z丄3Tn5n10n9由~4=n—6=~6，得T=9，所以w=5>,9n、nn由5x6+^=2,得申=59n所以，fx)=4sin(5x+5).nn⑵①由y=sinx得图象向左平移5个单位得y=sin(x+5)的图象；n59n再由y=sin(x+5)图象的横坐标缩短为原来的9得y=sin(gx+5)的图象；9n9n由y=sin(gx+5)的图象纵坐标伸长为原来的4倍得fx)=4sin(§x+5)的图象.下图为函数y=Asin(wx+y)的一段图象.请写出这个函数的一个解析式；求与(1)中函数图象关于直线x=2n对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图.解析：(1)T=^-3=4n,w=^=2，又A=3,1n由y=3sin（2x+y）的图象过（3,0）.A0=3sin（|x|+^）,申=—@为其中一个值）.1n・•・y=3sin（qx—石）为所求(2)设(x,y)为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=2n的对称点为(4n—x,y),1n则点(4n—x,y)必在函数y=3sin(2x—石)的图象上...1n.xn..y=3sin〔2（4n—x）—&]=3sin（2n—2—6）,1n即y=—3sin（2x+g）,1n1•:与y=3sin（2x—g）的图象关于直线x=2n对称的函数图象的解析式是y=—3sin（2%+n6）.列表:xn—32n亍5n~38nT11n3丄亠n2x+60n2n3n~22ny0—3030作图:15.已知关于15.已知关于x的方程sinx+\,；3cosx=a在区间[0,刃上有且只有两个不同的实根.2sin(x+3)=aOsin(x+3)=2，人、nt.an4n^令x+3=t，xW[0，n]Osint=2，t[3，3]n4n画出函数y=sint，tW[§,丁]的图象，如图所示.当a在¥3与1之间时，直线y=a与曲线有两个不同的交点.即¥宅<1得，\'3<a<2时，方程sint=2在[彳，乎]上有两个不同的实根t「t2.此时方程sinx+*j3cosx=a在区间[0,n]上有且只有两个不同的实根x「x2.故p3Wa<2.n(2)从图可以看出，方程的两个实根t]、t2关于直线t=2对称，即t]+t2=n,即(x1+3)+(x2+3)=nf]+x2=3.16.(2009・南昌调研测试)已知函数f(x)=cos2wx+sinwxcoswx—1(w>0)的最小正周期为n.nn⑴求fx)在区间［―2,§］上的最小值；2=乎sin(2mx+2=乎sin(2mx+4)•解析：(1fx)=cos2wx+sinwxcoswx—1=2(cos2n寸