《平面直角坐标系》 单元作业设计

--1---2-马鞍山市参赛作品马鞍山市参赛作品初中数学单元作业设计作业内容：第11章平面直角坐标系教材版本：沪科版八年级上册单位：当涂县石桥中学组长：朱昌数组员：秦飞轮陶诗华梁金茹总 目 录一、单元信息……………1二、单元分析……………1三、单元学习与作业目标………………3四、单元作业设计思路…………………3五、课时作业第一课时11.1(1)平面直角坐标系………4第二课时11.1(2)平面直角坐标系的性质…8第三课时11.1(3)平面直角坐标系中图形面积……………11第四课时11.2图形在坐标系中的平移（一）……………15第五课时11.2图形在坐标系中的平移（二）……………19第六课时小结•评价…………………23六、单元质量检测作业………………28初中数学单元作业设计第11章平面直角坐标系一、单元信息基本信息学科年级学期数学八年级第一学期沪科版平面直角坐标系单元组织方式课时信息序号1第11.1（P2-3）2第11.1（P4-5）3第11.1（P5-7）4第11.2（P12-13）5第11.2（P12-13）6（P16）二、单元分析（一）课标要求1.平面内点的坐标(1)结合实例进一步体会有序实数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.(4)会写出简单图形的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形,会在坐标系中计算图形的面积.2.图形在坐标系中的平移图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.后所得图形与原图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本章的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和坐标平面内的点与坐标(有序实数对)的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容.数方法研究几何问题的有力工具.本章内容与生活实践密切相关，利用平面直角坐标系可以建立相关的数学模型，处理确定位置、平移等许多实际问题.平面上题的互化.通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，发现生活中的数学问题，培养学生“用数学”的意识，了解数学的应用价值.平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，对于学生数学思想也是一次升华.图形在坐标系中的平移是平面直角坐标系的应用和巩固通过引导学生观察图形的变化之间的关系.建立数形结合的思想.（三）学情分析但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对---而体现出数学的实用价值，提高学生学习数学的热情.三、单元学习与作业目标标.

1.理解平面直角坐标系的有关知识,会根据坐标系中点的位置写出点的坐2.掌握平面直角坐标系中坐标轴上及各象限点坐标的特征,理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.3.根据点的坐标在平面直角坐标系中找到位置与之对应,能画出简单图形并计算面积,使学生树立数形结合的思想，并能正确认识数与形的关系，掌握数与形的相互转化.4.掌握平面图形在平面直角坐标系中平移后点的坐标变化,理解平移是通过图形上任一点坐标的变化来实现的.四、单元作业设计思路五、课时作业第一课时11.1（1）平面直角坐标系作业1(基础性作业)1.作业内容（1）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）.A．离北京市200千米 B．在河北省C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°个数据.由于出题场景与生活联系紧密，便于学生接受理解，不仅考查了学生对两个数据的原因.【解析】答案：D.因为A．B．C．选项给的位置比较宽泛不具体，不能准确确定张家口市具体地理位置；D．东经114.8°，北纬40.8°通过经度纬度两个数据，准确的确定了张家口市的位置，满足要求，故选D．排8排1）.以确定点的具体位置.由题意可得，本题中用有序实数对表示具体位置时，第一但要注意点的坐标的有序性.【解析】答案：A.是“3排1A．（3）把图中A,B,C,D,E,各点对应的坐标填入下表：54A54AC2B1654321O12345 6EDy63x点横坐标纵坐标坐标ABCDE【选题意图】在坐标系中，过一点作x轴的垂线，垂足对应的点表示的数，y要把横坐标写在纵坐标前面，用一组有序实数对表示.本题锻炼学生快速确定点的坐标的能力，难度不大.【解析】过点A作x轴垂线，垂足对应的点表示的数为2，所以点A的横坐标为2；过点A作y轴垂线，垂足对应的点表示的数为3，所以点A的横坐标为3；点A的坐标可写为（2，3）.同理确定点B的横坐标为3，纵坐标为2，坐标C的横坐标为-2，纵坐标为D的横坐标为E点点横坐标纵坐标坐标A23（2，3）B32（3，2）C22（-2，2D2-1（2，-1E1-2（-1，-2）2.时间要求(10-15分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图作业(1)强调表达平面内位置一般需要两个数据,引导学生对坐标系的认识;作业(2)题量不宜过多，注重全面考查，避免题海战术，达到举一反三的效果.作业2（发展性作业）1.作业内容A在射线OXOA绕点O按逆时针方向旋转30°到BOB延长到将OC按逆时针方向继续旋转55°到D示．BO A x来确定点的位置，也是有序实数对.考查了点位置确定的方法，也考查了学生的读题审题能力，直接利用已知点的意义，进而得出点D的位置表示方法．【解析】由题意可得：OD=3，∠AOD=85°，特别注意，题目中故点D的位置（2）小刘的家在学校正南200m代表1．应用数学，紧密联系实际生活.以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建立平面直角坐标系，根据小刘家的位置写出坐标即可．小刘的家在学校正南150m，正东200m处，注意小刘的家在学校正南方向，与规2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABABCABCABC综合评价为A综合评价为BC等。.作业分析与设计意图让学生切实体验到数学就在我们身边,同时培养孩子的归纳能力和创造能力，达到培养学生思维，解决问题的能力.第二课时11.1（2）平面直角坐标系的性质作业1(基础性作业)1.作业内容（1）在平面直角坐标系中，若点A（�，b）在第二象限，则点在的象限是（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理解和运用.【解析】答案：D因为点A（�，b）在第二象限，所以�<,�>0;所以点B（b，�）在第四象限.x5）在，点C（-3，�）在.【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中数轴上点的坐标特征的理解和运用.【解析】答案：y轴的正半轴上；第二象限内.因为点A（�，b）在x正半轴上，所以�>�=0；所以点B（b，5）在y轴的正半轴上，点C（-3，�）在第二象限内.（3）在平面直角坐标系中，请大家描出点A（1，3）和B（3，1）两点并判定它们是否是同一个点？【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中点与有序实数对之间关系的掌握.【解析】答案：描点略，不是同一个点.通过描点可知，它们的位置不同；点A（1，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，而B（3，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，所以它们不是同一个点.2.时间要求（6分钟）3.评价设计作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图性判断；作业（2）理解坐标轴上点坐标的特征，x轴上的点纵坐标为轴上的点横坐标为角坐标系和函数打下扎实的基础.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）.【选题意图】考察学生对点坐标与点到数轴的距离之间联系和区别的掌握.【解析】答案：B.点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，说明点P的纵坐标的绝对值是P点P的坐标是（4，-3）.（2）已知线段PQ与x轴平行且在x轴的上方，点P到x轴的距离是4，点Q到y轴的距离是5，那么点Q的坐标是.【选题意图】考察学生对与数轴平行直线上点的坐标特征的理解和运用.线段PQ与x轴平行说明点P和点Q的纵坐标相同，点P到x轴的距离是4且在xP和点Q的纵坐标都是Q到y轴的距离是5,说明点Q横坐标的绝对值是5，所以点Q的坐标是（5，4）或（-5，4）.（3）在平面直角坐标系中，点A（n+5，2－n）可能在象限.【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理解和运用.【解析】答案：第一象限,第二象限或第四象限.（n+5）+(2-n)=7,因为横坐标与纵坐标的和为正数，所以点A不可能在第三象限.2.时间要求(9分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图作业(1)理解平面直角坐标系各象限内点坐标的特征及点到坐标轴距离与坐标的关系,但需要区分到x轴、y轴的距离分别对应该点纵坐标、横坐标的绝对值;作业(2)理解与坐标轴平行直线上点坐标的特征;作业(3)需要综合考虑各象限点坐标的特征. 第三课时11.1(3)平面直角坐标系中图形面积作业1(基础性作业)1.作业内容（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，则△ABC的面积是().A．4B．6C．10D．12BB2C1A6–5–4–3–2–1O123456–2–3–4–5y6543x––1–6【选题意图】此题考查学生在平面直角坐标系中计算简单三角形的面积.【解析】答案B.如图,∵△ABC的一边AC在x轴上，并且为4个单位长度，顶点B到x轴的距离为3个单位长度，可将边AC作为底，顶点B到x轴的距离作为高，∴△ABC的面积为：1B2C1A6B2C1A6–5–4–3–2–1O123456–2–3–4–5y6543x––1–6(2)在平面直角坐标系中描出A(-2，2),B(-3，-1),C(3，-1),D(4，2)各点,并按次序A→B→C→D→A将所描出的点连接起来,说出得到的是什么图形,并计算它的面积.44216–5–4–3–2–1O123456–1–2–3–4–5y653x––6【选题意图】此题考查学生在平面直角坐标系中描点画出简单图形,并根据顶点坐标求出平行四边形图形的面积.【解析】描点连线如图,所得图形为平行四边形,由B(-3，-1),C(3，-1)坐标可知BC长为6；由A纵坐标为2,B点纵坐标为-1可知点A到横线BC的距4AD216–5–4–4AD216–5–4–3–2–1O123456B–1C–2–3–4–5y653x––62.时间要求(15分钟内)3.评价设计

作业评价表等级备注ABCABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图作业(1)检验学生能根据三角形顶点坐标正确确定底与高,从而计算出三角图形,并能计算平行四边形的面积,培养学生数形结合的解题方法.作业2（发展性作业）1.作业内容AC(3，3)，D(2，-3)，并求出四边形ABCD的面积．44216–5–4–3–2–1O123456–1–2–3–4–5y653x––6【选题意图】此题考查学生怎样对坐标系中普通多边形面积的计算,解决问题通用方法可采用坐标系中横线及竖线组成的矩形框包围图形,先计算矩形框面积再去除多余三角形面积的“先补后割”方法.【解析】如图,先描点连线,得到四边形ABCD;利用矩形框CMFE包围四边形ABCD,可知E(-4，3),F(-4，-3),M(3，-3),则四边形ABCD的面积为矩形框CMFE面积减去△AEB、△AFD、△CDM的面积，即1 1 1E4BC2A16–5E4BC2A16–5–4–3–2–1O123456–1–2F–3–4DM–5y653x––62.时间要求（15分钟）3.评价设计

作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC4.作业分析与设计意图形结合的思想和宏观解决问题的观念，培养学生建立模型解决问题思维能力.第四课时11.2图形在坐标系中的平移（一）作业1(基础性作业)1.作业内容1下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）.法则.本题难度不大，可以帮助学生及时巩固平移法则.【解析】答案：C.将点13AB，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A的对应点B′坐标为（）.6，3）变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.因此根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标.【解析】答案：B.∵A（1，0）平移后得到点∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3）.后得到前后对应点的坐标，确定平移的方式.需要学生对平移规律有比较深入的理解，确定横、纵坐标变化特征是解题关键.【解析】答案：向左平移5个单位；向上平移2个单位.横坐标由453变成5，增加了2，故向上平移了2个单位.所以答案分别为“向左平移5上平移2个单位”.2.时间要求(10分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC4.作业分析与设计意图战术，达到举一反三的效果.三小题分别涉及点在平面直角坐标系中的平移、基本图形在平面直角坐标系中的平移、平移的应用.平移法则作为研究平面直角坐标系中点的平移、图形的平移的基础，学生必须理解并牢记该法则.本练习难度不大，可以帮助学生及时巩固平移法则.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐A的坐标为（）.移加，左移减；纵坐标,上移加,下移减．同时,此题给出平移后的坐标求平移前的坐标，锻炼学生的逆向思维能力.【解析】答案：C.将点B逆向平移即可得到点A，所以将点B（-3，2）向下平移4个单位,再向右平移1个单位.根据平移规律,得到逆向平移后的坐标为（-2，-2）.CD是由线段AB则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）.A.（-7，-2）B.（-7，0）C.（-1，-2）D.（-1，0）移前后对应点的坐标变化来找出其它对应点的坐标表示.【解析】答案：C.∵点A（-1，4）的对应点为∴线段AB向右平移3个单位，向下平移了1个单位，∴点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-1，-2）.A与点A′，点B与点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：①分别写出点B和点经过怎样的平移得到的；②若点M（�−1，2�−5）是△ABC内一点，它随△ABC按①中方式平移后得到的对应点为点N（2�−7，4−b的值．44AC2MA'1B6–5–4–3–N–1O123456–1B–2'–3–4–5y653x––6B向左平移33M的平移特征，体现了由特殊到一般的研究过程．向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；②由①中的平移变换可知

a132a72b534b解得a3．b4故�的值是3，b的值是4．2.时间要求(10分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图设问，锻炼了学生的探索总结能力、逆向思维能力.不仅深化学生对基础的理解和掌握，更侧重与学生活学活用所学知识的能力，利于激发学生的学习兴趣.第五课时11.2图形在坐标系中的平移（二）作业1(基础性作业)1.作业内容P点向右平移23则这点的坐标是.向平移即可得到P点坐标.根据题意将原点（0，0）逆向平移，即左平移2个单位，再向上平移3个单P点坐标为（-2，3）.AB经过平移得到线段A′B′,其中点的对应点分别为点A′、B′,这四个点都在格点上,若线段AB上有一个点P（�，b）,则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．44B'3P'A2'1PB6–5–4–3–2–1O123456–1A–2–3–4–5y65x––6A和它的对应点A′的坐标特征可得到线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（�，b）平移后的对应点P′的坐标．从特殊到一般，锻炼了学生的探索总结能力.∵点2个单位，再向上平移3个单位得到点A′的坐∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到线段∴点P（�，b）平移后的对应点（3）说出下列由点A到点B是怎样平移的？①A(x，y)→B(x-1，y+2)；②A(x，y)→B(x+3，y-2)；③A(x+3，y-2)→B(x，y).【选题意图】本题主要考察根据坐标变化正确指出平移过程.由点到点横坐标减少2，故将点先向左平移12个单位得到点②由点A(x，y)到点B(x+3，y-2)横坐标增加3，纵坐标减少2，故将点A(x，y)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B(x+3，y-2)；③由点A(x+3，y-2)到点B(x，y)横坐标减少需要3，纵坐标需要增加2，故将点32个单位得到点2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图练习（2）考察平移中图形上点坐标的变化规律是保持一致的，可由一对对应点坐标变化规律指出其它对应点的坐标变化；练习（3）要求学生根据坐标变化指出相应的平移.作业2（发展性作业）643D2C16–5–4–643D2C16–5–4–3–2–1O12345–1A–2B–3–4–5y5–x6–6．(1，1)B(3，1C．(3，－1)．(3，－3)【选题意图】本题主要考察图形上点在平移中和图形的平移保持规律一致.【解析】答案：B.由图可知点A的坐标为(3，-1)，图形向上平移2个单位，则纵坐标增加2，故点A对应点坐标为(3，1).（2）已知△ABC三个顶点坐标分别为①在图中画出△ABC,并计算其面积；②把△DEF向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，画出△42164216–5–4–3–2–1O12345–1–2–3–4–5y653–x6–6后割”的方法计算面积，并根据平移的逆向理解正确画出平移对应的图形.【解析】①如图，△ABC的面积为：13×5−2

1×1×3−2

×4×1−

1 13×5×2=2 2②把△DEF向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，则△DEF是由△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到，如图所示：DD42AE16–5–4–3–2–1O12345–1F–2B–3C–4–5y653–x6–62.时间要求(10分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图移指出图形中坐标的变化，练习（2）主要综合前面的知识，巩固学生在坐标系中正确画图，计算图形面积和对平移的逆向理解，起到知识前后交叉覆盖作用，即检验了已学知识，又综合运用了现学知识. 作业1(基础性作业)1.作业内容

第六课时（小结•评价）P1是点P的，2是点P的，点P在第象限.1是点P的横坐标（x2是点P的纵坐标（y确定P的位置可知，点P在第三象限.（2）已知点P在第二象限,且到x轴距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐.【选题意图】理解坐标系中点坐标的特征.P在第二象限,且到x轴距离是2,则纵坐标为2;到y轴的距离是3,则横坐标为-3;故点P的坐标为(-3，2).(3)直角坐标系中，点4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为.【选题意图】本题主要考察学生能根据平移正确写出坐标的变化.【解析】答案(-2,-1).将A点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度,则横坐标要减4,纵坐标要减2,故平移后坐标为:（2-4，1-2）,即(-2，-1).(4)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B的坐标为（1，1）点A的坐标为(3，﹣2),①根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C的坐标；②求△ABC的面积．BCA【选题意图】本题主要考察学生对平面直角坐标系的掌握,能建立适当的坐标系,并能计算三角形的面积.【解析】答案：①(7,1),②9.①因为点BB向下平移1个长度单位，再向左平移1个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；如图：BBCOAyx所以,点C②求出BC的长，再根据三角形的面积公式计算即可．BC=7-1=6，A到BC的距离为2+1=3，故△ABC的面积为：2.时间要求(15分钟)3.评价设计

1×6×3=92作业评价表等级备注ABCABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图作业(1)强调对平面直角坐标系的基本概念掌握;作业(2)理解坐标系内点坐标的特征,理解点到坐标轴的距离与该点坐标的关系;作业(3)要正确的用坐标变化表示平移;作业(4)考查正确建立适当的平面直角坐标系表示点的位置,并能在坐标系中计算简单图形的面积.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．①画出平移后的△DEF；②请说出平移的方向和距离，平移后的△DEF与△ABC有什么关系？请你写出一条；③求△DEF的面积.ADCADC单图形的面积.【解析】①根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可,如图所示；②△DEF与△ABC关系是:△DEF≌△ACB或AB∥DF或ADCEADCEF③△DEF的面积为:1 1 14×4−2×4×2−2×3×2−2×4×1=7（2）已知点2在第二象限，求m的取值范围.知识点之间的联系.【解析】∵点2在第二象限，1∴2

m＜1解得：m＜2

，则m的取值范围是m1．2.时间要求(10分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABABCABCABCAAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为BC.作业分析与设计意图时会使用“先补后割”的方法求三角形的面积；作业（2）要根据各象限内点坐标的特征列关于m的不等式组，通过解不等式组得出m的取值范围.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容第11章单元检测(本检测共三大题,14小题,完成时间40分钟)一、选择题（单项选择题，共6小题）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．体育馆内第2排B.校园内的北大路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45A.（2，3）B.（0，3）C.（3，2）D.（2，2）3.在平面直角坐标中，已知点A(ɑ，b)在第二象限，则点B(�2,�b)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若点P（�，�－2）在第四象限，则�的取值范围是（）A．－2＜�＜0B．0＜�＜2C．�＞2D．�＜05．点4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）6.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到