考研数学一无穷积数

考研数学一无穷积数1.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：B参考解析：

2.【单项选择题】下列结论正确的是（）．A.

B.

C.

D.

正确答案：C参考解析：

3.【单项选择题】A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法确定敛散性正确答案：C参考解析：令x一1=t，当x=一1时，有t=-2．

4.【单项选择题】A.a>eB.a=eC.

D.

正确答案：D参考解析：

5.【单项选择题】的收敛性关系是（）．A.若(Ⅰ)收敛，则(Ⅲ)和(Ⅳ)都收敛B.若(Ⅱ)收敛，则(Ⅰ)，(Ⅲ)和(Ⅳ)都收敛C.若(Ⅲ)和(Ⅳ)发散，则(Ⅰ)和(Ⅱ)都发散D.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)的收敛性无确定的关系正确答案：B参考解析：

6.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：B参考解析：

7.【单项选择题】正确的结论是（）．A.由莱布尼茨定理，可推得该级数收敛B.由于添加括号后级数发散，故原级数发散C.由于各项取绝对值后得到的级数发散，故原级数发散D.

正确答案：B参考解析：

8.【单项选择题】A.

B.2sin1+cos1C.sin1+2cos1D.sin1+cos1正确答案：A参考解析：9.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：10.【单项选择题】在关于级数的如下四个结论中正确的结论是A.B.C.D.正确答案：A参考解析：11.【单项选择题】A.发散．B.条件收敛．C.绝对收敛．D.收敛或发散取决于{un}的具体形式．正确答案：A参考解析：12.【单项选择题】A.条件收敛．B.绝对收敛．C.发散．D.不能确定是敛散性．正确答案：B参考解析：13.【单项选择题】下列说法正确的是()．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：14.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：15.【单项选择题】已知函数f(x)以2π为周期，A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题考查狄利克雷收敛定理．事实上，16.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】

17.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】

18.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：(-4，2)

【解析】

19.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】

20.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】

21.【填空题】在级数中，发散级数的序号是______．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：③【解析】

要分别考察每个级数的敛散性．对级数①易求它的部分和22.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：23.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：(一3，3]【解析】24.【解答题】判别下列级数的敛散性：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)(Ⅴ)(Ⅵ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(Ⅰ)由

故级数发散(根据级数收敛的必要条件)．(Ⅱ)用比值法，

(Ⅲ)用比较审敛法，

(Ⅳ)

(Ⅵ)由泰勒公式，得

25.【解答题】判别下列级数的敛散性，若收敛，判断是条件收敛还是绝对收敛：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

26.【解答题】求下列级数的收敛域：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(Ⅰ)缺项，用比值法，

(Ⅱ)缺项，用比值法，

(Ⅲ)

(Ⅳ)

27.【解答题】求下列幂级数的收敛域及和函数：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)先求收敛半径，用公式

(Ⅲ)

(Ⅳ)

28.【解答题】将下列函数展开为x的幂级数，并确定收敛域：(Ⅰ)(Ⅲ)(Ⅳ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

29.【解答题】求下列级数的和：(Ⅰ)(Ⅱ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

30.【解答题】(Ⅰ)(Ⅱ)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)，解

初值问题：

31.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

32.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：先利用分部积分法求an，

33.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

34.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

35.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

直接展开较为复杂，考虑到

36.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

37.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

38.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

39.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

40.【解答题】(Ⅰ)(Ⅱ)求S(x)满足的一阶微分方程，并求和函数S(x)．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

(Ⅰ)由已知递推关系(n+1)an