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#专题训练（四）一元二次方程根的判别式和根与系数的关系类型1一元二次方程根的判别式1已知一元二次方程一十=0则该方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根两个根都是自然数D无实数根2关于的一元二次方程一+X=有实数根，则的取值范围是TOC\o"1-5"\h\zAW .<.〈且W .W且W3若关于的一元二次方程+X=有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ^类型2一元二次方程根与系数的关系4防城港中考，是关于的一元二次方程一十—=的两个实数根，是否存在实数使一十一=成立？12 XX12则正确的结论是（）A=时成立 .=时成立=或时成立 .不存在5西宁中考若矩形的长和宽是方程一十=VW的两根，则矩形的周长为 ^6已知一元二次方程一一=的两根为，，则一十=7江西中考若一个一元二次方程的两个根分别是△ 的两条直角边长，且△=3请写出一个符合题意的一元二次方程 ． 8已知方程一十—m=的一个根为，求另一个根及的值.9E知方程一十=的两根分别为和，不解方程：12求代数式十的值；12（2试）证明两根中一根大于1，另一根小于1.类型3一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用0不解方程，判别方程+—=两根的符号.1已知一直角三角形的两条直角边是关于的一元二次方程+ —十+=的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？泸州中考已知、是关于的一元二次方程一+ ++=的两个实数根.12若一一=8求的值；12E知等腰△ 的一边长为7若、恰好是△ 另外两边的边长，求这个三角形的周长.参考答案〉一一且不-+=答案不唯设方程的另一个根为，根据题意由根与系数关系，得 +=——=, =-+5二把=代入+=，可得=「・把=，=代入=—+5可得一+=解得=，=—•・方程一+—十=的另一根为，的值为或一由题可得 +=, = +=+ — =—X=证明：... — —= — + +=—+=—<,二・一与一异号•若一>0则一<0•・>, <,即两根中一根大于，另一根小于••解+ —=0;.△=—XX—=>・•・方程有两个不相等的实数根•设方程的两个根为，，原方程有两个异号的实数根...•一元二次方程+ — ++=有两个不相等的实数根，△>— — +与0即一一><——令其两根分别为，，则有+=—， =+，此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5+=+— =一 一 十==—把=一代入原方程得到一十=0直角三角形的两直角边分别为 和••.，是关于的一元二次方程一十+= +, =+++=的两实数根，与=解得=—或== ++一—=—当为底边时，此时方程一+ ++=有两个相等的实数根，△= + — +=0解得=方程变为一+=0解得==+<7不能构成三角形.当为腰时，设=7代入方程得=0解
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