专题10对数与对数函数（原卷版）

专题10对数与对数函数№专题10对数与对数函数№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题10对数与对数函数命题解读命题预测复习建议对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.预计2024年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.集合复习策略：1.理解对数的概念及运算性质；2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；3.理解对数函数是一种重要的函数模型.→➊考点精析←一、对数的概念及运算性质1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式

.2．对数的性质：底数的限制:a>0,且a≠1对数式与指数式的互化:ax=N⇔x=logaN负数和零没有对数loga1=0logaa=1对数恒等式:alogaN=N3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0loga(M·N)=logaM+logaNlogaM/N=logaMlogaNlogaMn=nlogaM(n∈R)4.换底公式:logab=logcblogca(a>0,且a二、对数函数的图象及性质概念函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数

底数a>10<a<1图像定义域(0,+∞)值域R性质过定点(1,0),即x=1时,y=0

在区间(0,+∞)上是增函数

在区间(0,+∞)上是减函数

→➋真题精讲←1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．函数在上单调递增B．存在，使得函数为奇函数C．任意，D．函数有且仅有2个零点2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（

）A． B．C． D．3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（

）A．在上具有性质；B．在其定义域上具有性质；C．在上单调递增；D．对任意，，，，有4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________6．（2023·广东·统考一模）已知函数.(1)求的极值；(2)当时，，求实数的取值范围.7．（（2023·广东广州·统考一模）已知，函数.(1)若，证明：当时，：(2)若函数存在极小值点，证明：→➌模拟精练←1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，且，则（

）.A．3 B．6 C．12 D．182．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（

）A． B．C． D．3．（2023·江苏·二模）设，，，则（

）A． B．C． D．4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，．下列说法正确的为（

）A．若，则函数与的图象有两个公共点B．若函数与的图象有两个公共点，则C．若，则函数有且仅有两个零点D．若在和处的切线相互垂直，则6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（

）A． B．C． D．8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（

）A． B． C． D．9．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.(1)求的极值；(2)若有4个零点，求的取值范围.→➍专题训练←1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（

）A． B．C． D．3．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（2023·广东肇庆·统考一模）函数中的图像可能是（

）A． B．C． D．6．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．（20