七年级数学上册专题3.1从算式到方程-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1从算式到方程【名师点睛】1.方程的定义方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．4.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【典例剖析】【考点1】方程的定义【例1】（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①2x-1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【变式1】（2022·山西阳泉·七年级期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（

）A．一个数的13是6 B．x与1的差的C．甲数的2倍与乙数的13 D．a与b的和的【考点2】判定一元一次方程【例2】（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①x-2=1x；②3x=11；③x2=5x-1；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）下列等式是一元一次方程的是(

)A．x2-4x=3 B．xy-【考点3】根据一元一次方程的定义求字母的值【例3】（2022·河南许昌·七年级期末）已知(a-3)x|a-A．3或1 B．1 C．3 D．0【变式3】（2021·贵州黔东南·七年级期末）若方程(m-3)x|m|-2A．3 B．-3 C．±3 D．±2【考点4】方程的解【例4】（2022·云南红河·七年级期末）下列方程中，解是x=4的是（

A．-x-4=0 B．12x+2【变式4】（2022·河北沧州·七年级期末）若关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3A．-10 B．10 C．-2 D【考点5】列一元一次方程【例5】（2020·全国·七年级课时练习）根据下列条件，设未知数并列出方程：（1）某数的3倍减去3，等于该数的13加5（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？【变式5】（2020·湖南·桃江县第五中学七年级期中）按要求列方程（不需要求解）（1）一个方程的解为x=2（2）根据“x的3倍与5的和比x的12少3”【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•资阳期末）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤2．（2022春•让胡路区校级期末）下列式子：①3x﹣4＝1；②2xy﹣1＝0；③2x＝1．其中一元一次方程的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春•漳州期末）若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0 B．7 C．8 D．105．（2021秋•孟村县期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣26．（2021秋•桓台县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．88．（2022春•上蔡县期末）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（）A．3x+6＝0 B．23x＝2 C．3（x﹣1）＝x+1 D．5﹣3x＝9．（2022•政和县模拟）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x+6x＝16+11 C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x+1610．（2022•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A．x+27+x5=1 B．x-2二．填空题（共8小题）11．（2019春•奉贤区期中）方程23xy+3＝0中，23xy的次数是12．（2022春•让胡路区校级期末）若方程2x2m﹣1﹣1＝3是一元一次方程，那么3m﹣7＝．13．（2022春•江源区期末）把x＝1代入方程x﹣2y＝4⋯①，那么方程①变成关于的一元一次方程．14．（2022春•金川区校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．15．（2022春•长治期末）已知关于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，则a的值是．16．（2022春•古县期末）已知关于x的方程2x+a＝5的解是x＝1，则a的值是．17．（2022春•临汾期末）已知关于x的方程2x-13=x-a2-1的解18．（2022•青县一模）已知关于x的方程2x-13=x-a2-1的解为x＝﹣10，则a的值为三．解答题（共6小题）19．（2021秋•武昌区期末）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．20．（2021秋•邢台月考）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．21．（2022春•原阳县月考）王老师在黑板上写了一个等式（m﹣3）x＝5（m﹣3），小明说x＝5；小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．22．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）23．（2021秋•沈北新区期末