沪科版九年级数学上册-第23章-测评卷及答案

沪科版九年级数学上册第23章测评卷及答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(D)A．sinA＝eq\f(\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)2．计算cos60°＋eq\f(\r(3),3)·tan60°的值是(C)A.eq\f(7,2)B.eq\f(5,6) C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(3)＋2,2)3．已知等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于(A)A.eq\f(5,13) B.eq\f(12,13) C.eq\f(10,13) D.eq\f(5,12)4．已知α为锐角，且eq\r(3)tan2α－(1＋eq\r(3))tanα＋1＝0，则α的度数为(C)A．30° B．45° C．30°或45° D．45°或60°5．如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是(D)A.eq\f(3,2)sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜eq\f(3,2)cos45°C.eq\f(3,2)tan30°＜x＜tan45° D.eq\f(3,2)tan45°＜x＜4sin30°6．已知α是锐角，且tanα＝eq\r(5)，那么α的取值范围是(A)A．60°＜α＜90° B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45° D．0°＜α＜30°7．★如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，AC＝2eq\r(3)，则AB的长为(C)A．3＋eq\r(3) B．2＋2eq\r(3) C．5 D．4.58．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边上的高为1，则三角形的三边长分别是(C)A．a＝eq\r(3)，b＝eq\r(7)，c＝3 B．a＝2，b＝eq\f(2\r(3),3)，c＝eq\f(4\r(3),3)C．a＝eq\f(2\r(3),3)，b＝2，c＝eq\f(4\r(3),3) D．a＝2，b＝2eq\r(3)，c＝49．★小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(A)A．(6＋eq\r(3))米 B．12米C．(4＋2eq\r(3))米 D．10米10．★某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是它的侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)(D)A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米第10题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝30°，BC＝2＋eq\r(3)，tanB＝eq\f(1,2)，那么AD等于__1__．12．如图，一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午八时位于A处，这时灯塔S位于船的北偏东45°方向，上午九时三十分位于B处，这时灯塔S位于船的北偏东30°处，若继续航行，则灯塔和船之间的最短距离为__(45＋15eq\r(3))__海里．13．★在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝eq\f(3,5)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(3,2)))．第13题图第14题图14．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__米．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算eq\f(cos60°＋sin60°,cos30°－sin30°)＋cos245°－tan45°·tan30°.解：原式＝eq\f(\f(1,2)＋\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)－\f(1,2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)＝2＋eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)＝eq\f(5,2)＋eq\f(2\r(3),3).16．化简求值：eq\r(（cos70°＋1）2)－2eq\r(（cos60°＋sin60°）2)＋|sin20°－1|.解：原式＝cos70°＋1－2(cos60°＋sin60°)＋1－sin20°＝sin20°＋1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)))＋1－sin20°＝1－eq\r(3).四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C＝90°)中未知的边和锐角．(1)BC＝8，∠B＝60°；(2)∠B＝45°，AC＝eq\r(6).解：(1)∠A＝90°－60°＝30°，∵sinA＝eq\f(BC,AB)，∴sin30°＝eq\f(8,AB)，∴AB＝16，∴AC＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)；(2)∵∠B＝45°，∴∠A＝45°，∴AC＝BC＝eq\r(6)，AB＝2eq\r(3).18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，若DB＝6，AD＝eq\f(1,2)CD，sin∠CBD＝eq\f(2,3)，求AD的长和tanA的值．解：在Rt△DBC中，∠C＝90°，sin∠CBD＝eq\f(2,3)，DB＝6，∴CD＝DB·sin∠CBD＝6×eq\f(2,3)＝4，∴CB＝eq\r(BD2－CD2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)，又AD＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×4＝2，∴AC＝AD＋CD＝2＋4＝6，在Rt△ABC中，tanA＝eq\f(CB,AC)＝eq\f(2\r(5),6)＝eq\f(\r(5),3).五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)(1)解：作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin37°≈4.2÷0.60＝7.0(千米)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：改直后比原来缩短了2.3千米．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m，根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．则限高高度CE是多少米．(结果精确到0.1m，其中sin18°＝0.3090，cos18°＝0.9511，tan18°＝0.3249)解：限高高度CE是2.6m.

六、解答题(本题满分12分)21．如图所示，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)解：过点A作AM⊥CD，垂足为M.∴AM＝BD＝6，AB＝MD＝1.5.在Rt△ACM中，tan30°＝eq\f(CM,AM)，∴CM＝AM·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∴CD＝CM＋MD＝2eq\r(3)＋1.5.在Rt△CED中，sin60°＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(3)＋1.5,CE)，∴CE＝eq\f(4\r(3)＋3,\r(3))＝4＋eq\r(3).答：拉线CE的长为(4＋eq\r(3))米．七、解答题(本题满分12分)22．如图所示(图①为实景侧视图，图②为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平面上的射影AF为1.4m，现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高．(结果精确到1cm)解：过A作AE∥BC，交DC于点E.则∠EAF＝∠CBG＝θ2，且EC＝AB＝25cm，在Rt△DAF中，∠DAF＝θ1，∴DF＝AFtanθ1.在Rt△EAF中，∠EAF＝θ2，∴EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)．又∵AF＝140cm，tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412，∴DE＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm)，∴DC＝DE＋EC＝93.8＋25＝118.8≈119(cm)．答：支架DC的高为119cm.八、解答题(本题满分14分)23．如图，已知斜坡AB长60m，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(结果都精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最多为________m；(2)一座建筑物GH距离坡角A点27m远(即AG＝27m)，小明在点D测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，则建筑物GH高多少米？解：(1)11.0.(