2023年09月九年级数学上册-一元二次方程（普通综合题）专题培优训练100题【含答案】

一、综合题1．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.（1）若代销点采取降低售价促销的方式，试求每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式；（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.2．已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2)=m+1（m为常数）.（1）若它的一个实数根是方程2(x−1)−4=0的根，则m=，方程的另一个根为；（2）若它的一个实数根是关于x的方程2(x−m)−4=0的根，求m的值；（3）若它的一个实数根是关于x的方程2(x−n)−4=0的根，求m+n的最小值.3．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？4．已知x1，x2是一元二次方程（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式1x1+5．已知关于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足6．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值．7．关于x的方程x（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根为1，求m的值：（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长8．某小微企业在网上销售A,B两种品牌木制休闲用品.今年2月，一共销售A,B两种品牌木制休闲用品共450件，其中A品牌木制休闲用品每件售价20元，B品牌木制休闲用品每件售价30元，2月全部售完这些木制休闲用品，所得总销售额不低于11500元.（1）A品牌木制休闲用品最多销售多少件？（2）为了促进销量，今年3月，该店开展了优惠活动，A品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠a%，B品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠25a%，结果3月售出的A品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的A品牌木制休闲用品数量增加了12a%，售出的B品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的B品牌木制休闲用品数量增加了a%，结果3的总销售额比2月最低销售额增加了9．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，当销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元；（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？10．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．（1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=；c=；d=；（2）按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为；（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否符合题意．11．2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营.10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．12．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．13．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．（1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2（2）若m，n都是方程x2−7x+12=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程14．2021端午节前夕，某商铺推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．（1）5月份，销售了肉粽和蜜枣粽礼盒共200盒，销售总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？（2）6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣粽礼盒的销售较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为何值时，销售总额最大，最大为多少元？15．山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？16．某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件，设每件童装降价x元时（x为偶数），每天销售这种童装的利润是Q元.（1）当Q=1500时，求x的值；（2）求Q与x的函数关系式，当每件童装降价多少元时，每天销售这种童装的利润最大？最大利润是多少？17．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m+2)x＋2m＋2＝0(m>0).（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2(其中x1<x2)，若y是关于m的函数，且y＝7x1－mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根x1（1）求k的取值范围；（2）若x119．已知关于x的二次方程mx（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，求此方程的根．20．已知二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，一次函数y2＝x+k经过点B.（1）当a＝1时，求点A的坐标；（2）当a＝2时，若y1＜y2，求x的取值范围；（3）若y1与y2图象的另一交点是P，当b≥1时，求点P横坐标p的取值范围.21．如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．（1）a＝；（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．22．受疫情的影响，很多农产品滞销，各大电商发起了“爱心助农”活动，帮助农户进行农产品销售.已知某种橘子的成本为4元/千克，经过市场调查发现，一天内橘子的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(4≤x≤10)的函数关系如下图所示：（1）当4≤x≤8时，求y与x的函数解析式；（2）当4≤x≤8时，要使一天内获得的利润为1200元，单价应定为多少？（3）求橘子的单价定为多少时，一天内获得的利润最大，最大利润为多少？23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．已知方程x2（1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？（2）设此方程的两实数根为x1、x2，且25．关于x的一元二次方程3x（1）当m=5时，解方程；（2）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围．26．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出例，每天可售出100下克，通过调查发现，这种水果的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每下克的售价降低x元，则每天的销售量是千克(用含x的代数式表示)。（2）若销售这种水果要想每天盈利300元，则张阿姨需将每下克的售价降低多少元？27．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．28．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，（1）若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米（2）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？29．（1）解方程：x2-4x-5=0（2）已知二次函数的图象的顶点是M(-1，4)，且经过点4(-3，2)，请求出该二次函数的表达式。30．空气质量指数（AirQualityIndex，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI）0~5050~100100~150150~200200~250天数ab333频率cd0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是天．a=；b=；c=；d=．（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.23631．2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒.2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求19-21年增长率是多少？32．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.33．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．（1）设观览通道的宽度为x米，则a＝（用含x的代数式表示）；（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？34．（1）计算：(−1)4（2）已知x2−3xy−4y35．如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.若（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为20cm（2）当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm（3）当移动几秒时，△BPQ与△ABC相似？36．解方程：（1）3x(2x+1)=4x+2；（2）2x37．已知关于x的方程x2（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根.38．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m.围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2吗?则养鸡场的长和宽各为多少?（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2吗?请说明理由：39．2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？40．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品.某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价0.5元时，日均销售量增加10包.该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售.若这2万包口罩的利润率等于10%，求N95口罩每包售价.（售价为整数元）41．已知开口向上的抛物线y=ax（1）求ca（2）当ca取最大值时，设直线y=31442．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.时间x（天）1≤x<99≤x<15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80−3x120−x储存和损耗费用（元）40+3x3（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示；已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？43．数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人．（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．44．已知T=2a（1）化简T；（2）若a、b是方程x245．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？46．已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求m的值．47．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件.设每件童装降价x元.（1）降价后，每件盈利元，每天可销售件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.48．关于x的一元二次方程x2（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值.49．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润时多少元？50．某经销商经销一种封面为建党100周年的笔记本，每本进价为3元，按每本5元出售，每天可售出30本．调查发现这种笔记本销售单价每提高1元，每天的销售量就会减少3本．（1）当销售单价定为多少元时，该经销商每天销售这笔记本的销售利润为105元？（2）当销售单价定为多少元时，才能使该经销商每天销售这种笔记本所得的利润最大？最大利润是多少元？51．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.52．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？53．已知方程x2−3x+1=0的两个根分别为x1（1）(x（2）x254．R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber.更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数.最近，新型冠状病毒变异出德尔塔＋毒株，德尔塔＋变异病毒的R0值极高.若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染.（1）求德尔塔＋变异病毒的R0值；（2）国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低.例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值也下降40%.若有1人感染德尔塔＋变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？55．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．56．某公司销售一种商品，成本每件30元，经市场调查发现，该商品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=−x+120．（1）当销售单价为多少元时，公司销售该商品单日获得最大利润？最大利润是多少？（2）若公司销售该商品单日获得2000元的利润，销售单价应定为多少？57．芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个.试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度.现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？58．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根．59．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．超市四月份的销售量达到400盒，该超市五月份降价促销．经调查发现，若该农产品每盒降价1元，月销售量可增加5盒，设农产品每盒降价x元，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：则每盒获利元，五月份可售出盒；（2）这种农产品在五月份可获利4250元，求农产品每盒降价x的值．60．（1）解方程：x(x−2)+x−2=0；（2）如图，⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求61．解下列方程：（1）2x（2）x262．计算：（1）x（2）先化简，再求值：(a2−463．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？64．已知关于x的一元二次方程x2（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y=x2+x−m65．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．66．（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x1+x2；②1x（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根.是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣3267．已知：关于x的一元二次方程x2（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．68．关于x的一元二次方程a(1−x2)−22bx+c(1+x2)=0中，a、（1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根是x1、x2，且x12+x269．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．（1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为个．（2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？（3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？70．我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a2≥0成立，所以当a＝0时，有最小值（应用）（1）代数式(x−1)2有最小值时，x=（2）代数式m2+3的最小值是（3）（探究）求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9＝n2+4n+4+5＝(n+2)2请你参照小明的方法，求代数式a2（4）（拓展）代数式m271．已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根x1（1）求k的取值范围；（2）若x172．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒.如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？73．已知：关于x的方程kx（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值.74．某商店以每件80元的价格购进一批商品，现以单价100元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若在顾客得实惠的前提下，当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6210元？（2）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？75．已知关于x的一元次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2.求y与m的函数解析式．76．阅读下面材料，并完成问题.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A,B是“兄弟矩形”.探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得x+y=4①由①，得y=4−x，③把③代入②，得x(4−x)=7整理，得2x∵b∴A的“兄弟矩形”B存在.（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求m,n应满足的条件.77．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．78．解方程与化简：（1）解方程：3（2）化简：x79．已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．80．现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？81．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？82．关于x的一元二次方程x2（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）设x1、x2是方程x2−(2m−1)x+m（3）在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC的长恰是方程x283．若关于x，y的二元一次方程x−y=2a+3x+y=4a−1，若满足x>0，y>0（1）求参数a的取值范围；（2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程m384．（1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．85．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000.（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？86．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？87．明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达200万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达288万人次.（1）求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？88．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根.89．新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2013年蔬菜的产值是640万元，2015年产值达到1000万元．（1）求2014年、2015年蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2）若2016年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2016年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？90．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升1591．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由.92．已知关于x的一元二次方程(m−1)x（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．93．2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，94．永春某小商品市场以每副60元的价格购进1000副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了300副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出300副，小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（副）300（2）如果永春某小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利15200元，那么十月份的销售单价应是多少元？95．已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．96．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0.（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.97．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元.（1）求每次降价的百分率.（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？98．富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均增长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．99．（1）解方程：x2（2）已知y−1与x成反比例，当x=1时，y=−5，求y与x之间的函数解析式．100．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值．

答案解析部分1．【答案】（1）解：依题意得y=290-x-250=40-x；（2）解：设每吨水泥降低x元，依题意得（40-x）（16+45解得x1=x2=10，∴290-10=280.答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元.2．【答案】（1）1；x=0（2）解：由2(x−m)−4=0，得x=2+m.则(2+m−1)(2+m−2)=m+1∴m2∴m2∴m1=1（3）解：由2(x−n)−4=0，得x=2+n.则(2+n−1)(2+n−2)=m+1.即m=n∴m+n=n∴当n=−1时，m+n有最小值-23．【答案】（1）解：设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，根据题意，得5(1+x)解得x1=0.2，答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．（2）解：设大葱的销售价格降低y元．根据题意，得(500+y整理，得20y解得y1=0.75，因为最大限度让利于顾客，则y=0.8答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．4．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2∴Δ=(−2)解得：k≤−1．（2）解：∵x1，x2∴x1+∵1∴x∴k解得：k1=−6又∵k≤−1，∴k=−6∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x5．【答案】（1）解：根据题意得Δ=b解得k≤5；（2）解：根据根与系数的关系得x1+x∵x∴(解得k=4，∵k≤5，∴k=4．故k的值是4．6．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴k+1≠0Δ=解得k＞﹣2且k≠﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1．（2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1，∴满足条件的k的最小整数值为0．∴该方程为x2﹣2＝0．∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2．∴x1+x2﹣x1x2＝0﹣（﹣2）＝2．即x1+x2﹣x1x2的值为2．7．【答案】（1）证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0，∵a=1，b=−(m+2)，c=2m−1，∴b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4，∵在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0，即b2−4ac＞0，∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根（2）解：将x=1代入方程可得：12−(m+2)+(2m−1)=0，解得：m=2（3）解：∵m=2，∴方程为x2−4x+3=0，解得：x1=1或x2=3，∴方程的另一个根为x=3；∴直角三角形的两直角边是1、3，∵12∴斜边的长度为10，∴直角三角形的周长为1＋3＋10=4＋108．【答案】（1）解：设A品牌木制休闲用品售出x件，则B品牌木制休闲用品售出(450−x)件，依题意得：20x+30(450−x)≥11500，解得：x≤200.答：A品牌木制休闲用品最多售出200件（2）解：依题意得：20(1−a%)×200(1+1令a%=m,整理得：5m∴经检验：m2∴a=40.答：a的值为409．【答案】（1）解：设销售单价为x元时，每天的销售利润为2500元，则(x−50)[50＋5(100−x)]＝(x−50)(−5x＋550)＝−5x2＋800x−27500＝2500，(x≥50)解得：x＝100或60，故销售单价为60元或100元时，每天的销售利润为2500元；（2）解：设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元，由题意得：y＝−5x2＋800x−27500＝−5(x−80)2＋4500，∵−5<0∴抛物线开口向下．∵x≥50，对称轴是直线x=80，∴当x=80(元)时，y的最大值为4500元，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．10．【答案】（1）a+1；a+7；a+8（2）552（3）解：由（1）可知b=a+1，c=a+7，d=a+8，∴嘉嘉的说法是：bc=(a+1)(a+7)∴(a+1)(a+7)=则虚框圈出的四个数应为，它在日历表中不存在，所以嘉嘉的说法不符合题意；淇淇的说法是：ad=a(a+8)=84，即a2+8a−84=0，解方程得，a1则虚线圈出的四个数为，在日历表中存在，所以淇淇的说法符合题意．11．【答案】（1）解：设1号线客运量的月平均增长率为x，则120解得x=20%（−220答：1号线客运量的月平均增长率为20%．（2）解：按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，172.8+172.答：预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．12．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根根据题意得Δ=4(k−1)解得k≤（2）解：存在．根据根与系数关系x1+x∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2(解得k1∵k≤1∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．13．【答案】（1）解：当代数式x2x2解得x1所以，从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式x2−7x+12（2）解：列表如下：nm23453(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)总共有12种等可能结果，其中都是该方程的解的可能性有4种，故小明获胜的概率为：412都不是该方程的解的可能性有2种，故小张获胜的概率为212所以，小明获胜的概率大．14．【答案】（1）解：设5月份销售了x盒肉粽礼盒，则销售了（200﹣x）盒蜜枣粽礼盒，由题意，得：180x+120（200﹣x）＝26400，解得：x＝40，200﹣x=160，答：5月份销售了40盒肉粽礼盒；（2）解：∵6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，∴40+10m≤160﹣10m．解得：m≤6，由题意，得：w＝（180﹣m）（40+10m）+120（160﹣10m）＝﹣10m2+560m+26400＝﹣10（m﹣28）2+34240，∵﹣10＜0，∴当m≤28时，w随m的增大而增大，∵m≤6，∴m＝6时，w有最大值，最大值为29400元．15．【答案】（1）解：设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x．根据题意，得1000(1+x)解得x1=0.答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．（2）解：设增加土豆种植面积a亩．根据题意，得(100+a)(1200−10a)=1200×100．解得a1=0（不合题意，舍去），答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．16．【答案】（1）解：由题意得(40−xx解得x1∵x为偶数，∴x=15不符合题意，舍去，答：x的值为10；（2）解：Q=(∵x为正整数且为偶数，∴当x=12时，Q有最大值，最大值为1512元，∴当每件童装降价12元时，每天销售这种童装的利润最大，最大利润为1512元.17．【答案】（1）证明：△=（3m+2）2-4m•（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x=3m+2±(m+2)2m∴方程有一个根为1，∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.（2）解：∵x=3m+2±(m+2)2m∴x1=1，x2=2+2m∴y=7x1-mx2=7-m（2+2m=-2m+5，当y≤3m，即-2m+5≤3m，∴m≥1.18．【答案】（1）解：∵该方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b∵a=1，b=2，c=k−1，∴Δ=解得：k<2.（2）解：∵x1+x又∵x1∴x1∵x1∴6−2k=4.解得k=119．【答案】（1）解：∵关于x的二次方程mx∴∆>0，∴[−(2m−3)]2解得m<9∵m≠0，∴m<98且（2）解：∵m<9∴m=1，∴该方程为x2解得x1=0，x2=-1．20．【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，∴b2﹣8a＝0，∴b2＝8a，当x＝0时，y2＝2，∴B（0，2），把（0，2）代入y2＝x+k，得k＝2，∴y2＝x+2，∴当a＝1时，b2＝8，即b=22∴y1=x令y1＝0，得x1∴A(−2（2）解：由（1）得，当a＝2时，b2＝16，∴b＝4，∴y1由y1＜y2得，2x2+4x+2＜x+2，∴2x2+3x＜0，∴x（2x+3）＜0，得x<02x+3>0或x>0解得−3（3）解：联立方程组：y=ax得x（ax+b﹣1）＝0，∴p=＝8(∵b⩾1，∴0<1∴﹣2⩽p⩽0.21．【答案】（1）12（2）解：根据题意，得mn＝80，由2x+n=12①a=x+m②由①得，n＝12﹣2x，把a＝12代入②得m＝12﹣x，再把m和n代入mn＝80中，得（12﹣x）（12﹣2x）＝80，解得x＝2或x＝16（舍去）．答：剪去的小正方形边长为2cm．22．【答案】（1）解：当4≤x≤8时，由题意设y=kx＋b(k≠0)，它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，有1000=4k+b200=8k+b解得k=−200b=1800∴当4≤x≤8时，y=－200x+1800（2）解：当4≤x≤8时，由题意(x－4)(－200x＋1800)=1200解得x1=6，∴当4≤x≤8时，单价定为6元或7元，利润为1200元.（3）解：设利润为w元，当4≤x≤8时，y=－200x＋1800，w=(x－4)y=(x－4)(－200x＋1800)=−200∵－200＜0，4≤x≤8，当x=132当8＜x≤10时，y=200，w=(x－4)y=200(x－4)=200x－800.∵200＞0，∴w=200x－800随x增大而增大，又∵8＜x≤10，∴当x=10时，w最大，此时w=1200.∵1250＞1200，∴w的最大值为1250.答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元.23．【答案】（1）2x；50－x（2）解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．【答案】（1）解：由题意得Δ=b∴当m=1时，Δ=0，此时方程有两个相等的实数根，当m≠1时，Δ>0，此时方程有两个不相等的实数根，∴此方程有实数根，当m=1时，此时方程有两个相等的实数根，当m≠1时，此时方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程x2−(m+1)x+m=0的两实数根为x1∴x1∵1x∴x1∴3(x∴3m+3=2m，∴m=−3．25．【答案】（1）解：把m=5代入方程中，得：3x∴(3x+5)(x+1)=0，解得：x1=−（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，其中a=3，b=8，c=m，∴64-4×3×m＞0，解得m<1626．【答案】（1）(100+200x)（2）解：根据题意，得(2-x)(100+200x)=300，整理得-2x2+3x+2=3，解得x1=12，x2当x=12销售量是100+200×12当x=1时，销售量是100+200×1=300(千克)．∵每天至少售出260千克，∴取x=1，则张阿姨需将每千克的售价降低1元．27．【答案】（1）解：设AB=x，则BC=（100-2x），由题意得：x（100-2x）=450，解得：x1=5，x2=45，当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100-2x=10＜20，答：AD的长为10米；（2）解：设BC=x，则S=12x（100-x）=−12∵0＜x≤20，−1∴x=20时，S的最大值是800．答：当x=20时，矩形菜园ABCD面积的最大值为800平方米．28．【答案】（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为(25+1−2x)米，依题意，得：x(25+1−2x)=80，解得：x1=5，当x=5时，26−2x=16>12（舍去），当x=8时，26−2x=10<12．答：矩形鸡舍的长为10米，宽为8米．（2）解：当鸡舍面积等于90平方米时，依题意，得：x(26−2x)=90，整理得：x2∴△=13∴所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．29．【答案】（1）解：原方程可化为(x-5)(x+1)=0x-5=0或x+1=0x1=5，x2=-1（2）解：∵抛物线的顶点为M(-1，4)设抛物线为y=a(x+1)2+4∵经过点A(□3，2)∴2=a(-3+1)2+4，解得：a=−∴所求的二次函数表达式为：y=−12(x+1)即y=−12x230．【答案】（1）3；12；9；0.4；0.3（2）解：设平均增长率为x，根据题意得20(1+x)解得1+x=±6∵6≈2.449∴x≈0.22或x≈−2.22（舍去）故这两年中绿化面积每年的增长率为0.22．31．【答案】（1）解：设2019年礼盒的进价为x元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，根据题意，得：3500x解得x=35．经检验，x=35是分式方程的解．答：2019年礼盒的进价是35元/盒．（2）解：根据题意，得2019年所获利润为(3500÷35)×(60−35)=100×25=2500（元）.2021年所获利润为100×(60−24)=3600（元）．设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是x．根据题意，得2500(1+x)解这个方程，得x1答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．32．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=∴m<5（2）∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为：x2﹣3=0，解得：x1当m=2时，方程为：x2+2x=0，解得：x1综上所述：m=2.33．【答案】（1）60−3x（2）解：根据题意，(50−2x)(60−3x)−x⋅60−3x解得：x1答：通道的宽度为2米．34．【答案】（1）解：原式=1−(=1−=1+（2）解：∵x∴(x+y)(x−4y)=0∴x+y=0或x−4y=0解得x=−y或x=4y将x=−y代入代数式得x−y将x=4y代入代数式得x−y∴代数式的值为2或1335．【答案】（1）解：设运动时间为ts(0≤t<6)，则PB=(12−2t)cm，BQ=4tcm.由题意，得S△BPQ解得t1=1，故当移动1s或5s时，△BPQ的面积为20cm（2）解：由题意，得S四边形APQC解得t=3.故当移动3s时，四边形APQC的面积为108cm（3）解：可分以下两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，PBAB=BQBC，即②当△BPQ∽△BCA时，BPBC=BQBA，即综上所述，当移动3s或65s时，△BPQ与36．【答案】（1）解：3x(2x+1)=4x+23x(2x+1)−(4x+2)=03x(2x+1)−2(2x+1)=0(3x−2)(2x+1)=0∴x1（2）2(2x−1)(x+3)=0∴x137．【答案】（1）解：∵将x＝2代入方程，得4+2a+a−1=0，∴a＝-1，∴方程为x设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2＋x＝−−1∴x＝-1，∴另外一个根为-1；（2）证明：由题意可知：△＝a2−4（a−1）＝（a−2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根.38．【答案】（1）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得x（33-2x+2）=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33-2x+2）=200，整理得：2x2-35x+200=0，△=（-35）2-4×2×200=1225-1600=-375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m239．【答案】（1）解：设y＝kx＋b把（30，100），（40，80）代入得30k+b=10040k+b=80

∴y＝－2x＋160当x＝45，y＝70时也适合.

所以y与x的一次函数关系式是y＝－2x＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x－30）（－2x＋160）整理，得x2−110x+2800=0

∵30≤x≤50x2∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w＝（x－30）（－2x＋160）＝－2x2+220x−4800＝∵a＝－2＜0，∴w有最大值.∵30≤x≤50，当x＜55时，w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元.40．【答案】（1）解：设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意，得：y−x=167x=3y解得：x=12y=28答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元；（2）解：设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为(12−m)元，日均销售量为(120+20m)包，依题意，得：(12−m−8)(120+20m)=320，整理，得：m2解得：m1=2，∴12−m=10.答：此时普通口罩每包的售价为10元；（3）解：设N95口罩每包的售价是n元，依题意，得：(20000−a)n−20×20000=20×20000×10%，2207∴a=20000−440000∵6000⩽a⩽7000，∴6000⩽20000−440000又∵a和n均为正整数，∴n=32.41．【答案】（1）解：由ax2+bx+c=ax+c，得x由抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c由ax2+bx+c=cx+a得ax因为抛物线y=ax2+bx+c所以Δ=(a−c)即5a结合a>0，得(c解得1≤c又抛物线y=ax2+ax+5a与直线y=ax+5a所以ca（2）解：当ca取最大值时，抛物线为y=ax2由ax得x1=−1于是AB=23，CA=CB设I为△ABC的内心，D为线段AB中点，则CD⊥AB，ID⊥AB，且ID=1，DB=3∴∠DBI=30°，∠ABC=60°，△ABC为等边三角形.∴CD=3ID=3.因此314a−19所以a=1.或：由CA=CB=(得△ABC的周长l=23面积S=1利用S=l2×r解得a=1.42．【答案】（1）解：设该种水果每次降低的百分率为x，依题意得：10(1−x)解方程得：x1=0.1=10%，答：该种水果每次降价的百分率为10%.（2）解：第一次降价后的销售价格为10(1−10%)=9（元/斤），当1≤x<9时，y=(9−4.1)(80−3x)−(4+3x)=−17.7x+352，当9≤x<15时，y=(8.1−4.1)(120−x)−(3综上，y与x的函数关系式为：y=−17.7x+352（1≤x<9，x为整数），y=−3x2+60x+80（9≤x<15当1≤x<9时，y=−17.7x+352.当x=1时，y最大当9≤x<15时，y=−3x2+60x+80=−3(x−10)2∴334.3<380∴在第10天时销售利润最大.43．【答案】（1）解：设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意得4.解得x1答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）解：5.答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．44．【答案】（1）解：T===（2）解：∵a、b是方程x2∴a+b=7∴T=45．【答案】（1）解：（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）解：设每件商品应降价x元，由题意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．46．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=b2−4ac=[−（2）解：由题意，得x1+x∵x∴2m−1=2−m整理，得m2解得m1=−3，∴m=−3．47．【答案】（1）（40−x）；（20＋2x）（2）解：根据题意，得：（20＋2x）（40−x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10；答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；（3）解：根据题意得，（20＋2x）（40−x）＝1300，整理得：x2∵a=1，b=−30，c=250，∴Δ=(−30)∴方程无解，专卖店每天盈利不能等于1300元.48．【答案】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=2解得：m<2，∴m的取值范围是m<2；（2）解：把x=1代入原方程得：1+2+m−1=0，解得：m=−249．【答案】（1）解：设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元.依题意得方程组：y−x=458y⋅0.85−8x=(y−35)⋅12−12x故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.（2）解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元.依题意可得W与a的函数关系式：W=(45−a)(100+4a)，W=−4a2+80a+4500∵降价不超过8元，∴当a=8时，W最大故每件应降价8元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4884元.50．【答案】（1）解：设每本提高x元，每天所得的利润为105元，由题意可得：(5+x−3)(30−3x)=105，解这个方程，得x15＋5＝10，5＋3＝8.答：销售单价为10元或8元时，每天所得的利润为105元．（2）解：设每本售价定为x元，每天所得的利润为y元由题意可得：y=(x−3)[30−3(x−5)]，=3x∴当x=9元时，y最大答：每本售价定为9元时，利润最大，最大利润是108元．51．【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个.52．【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知：x+y=3030x+25y=850解出：x=20y=10故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：30m+25(解出：m≤40，设销售利润为w元，则w=(∴w是关于m的一次函数，且3＞0，∴w随着m的增大而增大，当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．53．【答案】（1）解：(=x1由题意知：x1x1（2）解：x=x2=x2∵x1∴x1∴x254．【答案】（1）解：设R0值为x，根据题意得：1+x+x2=73，解，得：x答：德尔塔＋变异病毒的R0值为8；（2）解：设全民接种率至少应该达到x%，根据题意得：1+1×8(1−x%)+1×8(1−x%)×8(1−x%)⩽7，令8(1−x%)=y，则1+y+y∴y2+y−6⩽0即8(1−x%)⩽2，∴x%⩾75%，答：全民接种率至少应该达到75%.55．【答案】（1）解：设每千克应涨价x元．根据题意，得：（10+x）（500−20x）=6000，整理得：x2解得：x1∵要使顾客得到实惠，∴取x=5，答：每千克应涨价5元．（2）解：设每千克应涨价x元．根据题意，得：（10+x）（500−20x）=6200，整理得：x2∵Δ=（−15）∴方程无解，所以利润不能达到6200元．56．【答案】（1）解：设公司销售该商品获得的日利润为W元，则W=(x−30)(−x+120)=−x∵−1<0，∴当x=75时，W取得最大值，最大值为2025，答：当销售单价为75元时，公司销售该商品单日获得最大利润，最大利润为2025元；（2）解：依题意得：(x−30)(−x+120)=2000，整理得：x2解得x1=80，答：销售单价应定为70元或80元．57．【答案】（1）解：设求前三季度生产量的平均增长率为x，依题意得：200(解得：x1=0.2=20%，x答：前三季度生产量的平均增长率20%；（2）解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度，依题意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：m2解得：m1=4，m∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4.答：应该再增加4条生产线。58．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2∴a=1，b=m+2，c=m+1，∴b2∵无论m为任意实数，m2∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵-2是方程的一个根，∴4−2(m+2)+m+1=0，解得：m=1．设方程的另一个根为x2∵−2+x∴x2∴m=1，方程的另一个根为-1．59．【答案】（1）(15-x)；(400+5x)（2）解：依题意得：(15−x)(400+5x)=4250，整理得：x2解得：x1=5，答：当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．60．【答案】（1）解：x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0x（2）解：∵AB=∴∠B=∠C=75°，∠A=180°−∠B−∠C=180°−75°−75°=30°61．【答案】（1）解：a=2，b=−6，c=1Δ=∴x=∴x1=3+（2）解：(x+1)(x−1)−2(x+1)=0∴(x+1)(x−3)=0∴x+1=0