2022-2023学年上海市徐汇中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市徐汇中学八年级（上）期末数学试卷1.下列根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.2b B.12a−122.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x2=5x−1 B.3.若方程x2−3x+mA.1 B.2 C.−1 D.4.下列命题中，假命题是(

)A.对顶角相等

B.等角的补角相等

C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5.下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是(

)A.y=−2x B.y=26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BA.点D在AB的垂直平分线上

B.点D到直线AB的距离为1

C.点A到直线BD的距离为2

D.点B到直线7.函数y=x+2中，自变量x8.计算：13+29.方程3x2+4x10.已知函数f(x)=x−211.在实数范围内分解因式：2a2−412.到点P的距离等于4cm的点的轨迹是______．13.一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为______．14.反比例函数在第二象限内的图象上有一点A，过A作AB⊥x轴于点B，联结OA，已知△OAB15.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______度.16.一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．17.如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线y=12x上，如果正方形18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如图所示．如果将△ABC绕着点19.(0.520.用配方法解方程：2x2+21.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=−1时，y=−4；当x=3时，y=22.某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口(出入口不用隔栏绳).假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？23.据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y(微克)与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y(微克)与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)抗生素服用______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有______微克；

(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；

(324.如图，已知锐角△ABC中CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.求证：

(125.如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=3x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B26.满足等式xy+xy−27.点A、M在函数y=1x(x>0)图象上，点B、N在函数y=−3x(x<0)图象上，分别过A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，再分别过M、N28.如图，点D是△ABC的边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折能与△ECD重合，若AB=6

29.函数y=x2−8答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

在判断最简二次根式的过程中要注意：

(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．

所以只有C选项符合最简二次根式的要求．

【解答】

解：因为：A、0.2b=5b5；

B、122.【答案】A

【解析】解：A.方程2x2=5x−1是一元二次方程，选项A符合题意；

B.方程x+1x=2是分式方程，选项B不符合题意；

C.原方程整理得2x−2=03.【答案】B

【解析】解：设方程的另一根为n，

∵方程x2−3x+m=0有一根是1，

∴1+n=3，

解得：n=24.【答案】D

【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；

B、等角的补角相等，正确，是真命题；

C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；

D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．

故选：D．

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5.【答案】B

【解析】解：A、y=−2x，在定义域内y随x的增大而减小，错误；

B、y=2x，在定义域内y随x的增大而增大，正确；

C、y=2x，在一、三每个象限内，y随x的增大而减小，错误；

D、y=−2x，在二、四每个象限内，y随6.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，

∴∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∴∠A=∠ABD，CD=12BD=1，

∴AD=BD=2，

∴点D在AB的垂直平分线上．

故选项A结论正确；

过D作DE⊥AB于E，

∴DE=DC=1，

∴点D到AB的距离为1(故选项B结论正确)，BC=3CD=3，

∴点B到AC的距离为3，

故选项7.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x+2≥0，

解得x≥−2．

故答案为：x≥−2．8.【答案】3【解析】解：13+2=3−29.【答案】40

【解析】解：∵a=3，b=4，c=−2，

∴△=b2−4a10.【答案】−1【解析】解：由题意，f(1)=1−22×11.【答案】2a【解析】【分析】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成a2−(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【解答】

12.【答案】以点P为圆心，半径为4cm【解析】解：到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以点P为圆心，以4cm为半径的圆．

故答案为：以点P为圆心，半径为4cm的圆．

根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径为4cm的圆．13.【答案】24c【解析】解：∵一个直角三角形两条直角边的比是3：4，

∴设两条直角边分别为3x，4x，

根据勾股定理得，(3x)2+(4x)2=102，

∴x=2，

∴14.【答案】y=【解析】解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=4，

∵反比例函数的图象位于第二象限，k<0，

∴k=−8，

∴反比例函数解析式为y=15.【答案】120

【解析】解：∵在直角△ABD中，AD=12AB，

∴∠B=30°，16.【答案】10%【解析】解：设这个百分率为x%，

由题意得：300(1−x%)2=243，解得x=10或x=190(17.【答案】(9【解析】解：∵正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，

∴AB=BC=CD=AD=1，CE=CG=EF=GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，

∵顶点A，E在直线y=12x，

令y=1，则x=2，

∴点A(2,1)，

∴点E的横坐标为3，

将x=3代入直线y18.【答案】93【解析】解：如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于F，

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转60°得到△DEC，

∴∠ACD=60°，AC=CD=43，

∴∠DCF=30°，

∵DF⊥19.【答案】解：原式=22+2【解析】根据二次根式的加减运算，先把每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20.【答案】解：∵2x2+6x=1，

∴x2+3x=12【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)设y1=mx，y2=nx，

则y=mx+nx，

根据题意得−m−n=−【解析】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．

(1)根据正比例函数和反比例函数的定义设y1=mx，y2=nx，则y=mx+nx22.【答案】解：设长方形等候区的边AB为x米，

由题意得：x(48−2x+2)=300，

整理，得x2−25x+150=0，

解得x1=10，x2=15，

当【解析】设长方形等候区的边AB为x米，根据面积为300平方米的封闭型长方形等候区可得(48+23.【答案】4

6

【解析】解：(1)由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，

故答案为：4，6；

(2)设y与x之间的函数解析式为y=kx，

把x=4时，y=6代入上式得：6=k4，

解得：k=24，

则y=24x(x>4)；

(3)当x=10时，y24.【答案】证明：(1)如图：连接DM、EM，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，

∴CD⊥AB，ME⊥AC，

在Rt△BCD与Rt△BCE中，

M是线段BC的中点，

∴DM=12BC，EM=12BC，

∴DM=EM，

∴△DEM【解析】(1)连接DM、EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=EM25.【答案】解：(1)∵AB=3，

∴点A的纵坐标为3，

∵正比例函数y=3x的图象经过点A，

当y=3时，x=3，

∴A3,3，

设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

将点A3,3代入得k=33，

∴反比例函数的解析式为：y=33x；

(2)∵AB⊥x轴于点B，设点C的坐标为(3,y)，

在Rt△ABO中，OB=3，AB=3，由勾股定理得：OA【解析】【分析】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．

(1)将y=3代入y=3x，得x=3，可得A(3,3)，再将点A代入反比例函数的解析式为y=kx，即可得出答案；

(2)根据点A的坐标，可知∠OAB=30°，过点C作CG⊥OA于G，由题意得CB=CG，分点C在AB上或AB的延长线上，分别根据含30°角的直角三角形的性质可得答案；

(3)由OA=23，分AO=AP，OA=OP，PA=26.【答案】8

【解析】解：等式xy+xy−2022x−2022y+2022xy=2022可变为：(x+y+2022)(xy−2022)=0，

∵x+y+2022>0，

∴xy27.【答案】6−【解析】解：设点A(a,1a)，B(b,−3b)，M(m,1m)，N(n,−3n)，

∵四边形ABCD为正方形，

∴1a=−3ba−b=1a，

解得a=12b=−32，

∴1a=2．

∵四边形MNPQ28.【答案