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襄阳五中实验中学PAGE我的新浪博客：/5942jiaoyu第十七章反比例函数知识点总结与典型例题一、反比例函数的概念与表达式1、概念：一般地，形如（，k是常数）的函数称为反比例函数。2、表达式的三种形式：①（）；②（）；③xy=k（）【注】（1）自变量x的取值为一切非零实数；（2）函数y的取值为一切非零实数；（3）常数是反比例函数定义不可缺少的重要组成部分，学生容易忽视。典型例题：1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（C）．

A．y=3xB．C．3xy=1D．2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（A）．A．B．C．D．3、若函数是反比例函数，则_-2_考向1：待定系数法求反比例函数的解析式4、若反比例函数的图像过点，则实数的值是(A)A.-5B.C.D.5二、反比例函数的图像和性质反比例函数k的符号k>0k<0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。【注意】（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。1、图像的形状：双曲线2、图像的对称性①关于原点对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上；②关于直线对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。3、k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（△PAO和△PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有△PQC的面积为图1图2典型例题：考向2：反比例函数的增减性12、如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1

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