高三数学一轮复习-第七章-不等式、推理与证明第四节-基本不等式及其应用课件

高三数学一轮复习-第七章-不等式、推理与证明第四节-基本不等式及其应用课件第一页，共55页。点击考纲1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题.

第一页第二页，共55页。关注热点1.主要考查不等式的应用和不等式的证明．2.对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档题，若出现证明题难度也不会太大.

第二页第三页，共55页。1．基本不等式第三页第四页，共55页。第四页第五页，共55页。3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为

，几何平均数为，基本不等式可叙述为

：两个正数的

不小于其．算术平均数几何平均数第五页第六页，共55页。4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当

时，x＋y有

值是2(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当

时，xy有

值是(简记：和定积最大)．x＝y最小x＝y最大第六页第七页，共55页。1．在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件．第七页第八页，共55页。2．如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？第八页第九页，共55页。答案：D第九页第十页，共55页。答案：B第十页第十一页，共55页。第十一页第十二页，共55页。答案：C第十二页第十三页，共55页。答案：R>Q>P第十三页第十四页，共55页。第十四页第十五页，共55页。答案：16第十五页第十六页，共55页。第十六页第十七页，共55页。第十七页第十八页，共55页。第十八页第十九页，共55页。第十九页第二十页，共55页。第二十页第二十一页，共55页。【方法探究】

(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可。(2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法．第二十一页第二十二页，共55页。

(3)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值．提醒：利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条件．第二十二页第二十三页，共55页。第二十三页第二十四页，共55页。第二十四页第二十五页，共55页。第二十五页第二十六页，共55页。第二十六页第二十七页，共55页。第二十七页第二十八页，共55页。第二十八页第二十九页，共55页。提醒：在不等式证明时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转化是否有误的一种方法．第二十九页第三十页，共55页。证明：以a2＋b2≥2ab(a，b∈R)为根据，利用综合法证明．∵a，b∈R，∴a2＋b2≥2ab，∵b，c∈R，∴b2＋c2≥2bc，∵c，a∈R，∴c2＋a2≥2ca.第三十页第三十一页，共55页。第三十一页第三十二页，共55页。 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单位为400元/米，中间两道隔墙建造单位为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．第三十二页第三十三页，共55页。(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．第三十三页第三十四页，共55页。第三十四页第三十五页，共55页。第三十五页第三十六页，共55页。第三十六页第三十七页，共55页。【方法探究】

(1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，亦即其取值范围．(2)在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“＝”号，此时要考虑函数的单调性．

第三十七页第三十八页，共55页。3．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)．问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由．

第三十八页第三十九页，共55页。第三十九页第四十页，共55页。第四十页第四十一页，共55页。第四十一页第四十二页，共55页。

(2009·湖北高考，12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙需要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．第四十二页第四十三页，共55页。(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【思路导引】

(1)先由辅助未知量，即矩形的另一边长为am．可建立y，x，a的关系式，再根据条件用x表示a即可．(2)利用基本不等式求函数的最值．第四十三页第四十四页，共55页。第四十四页第四十五页，共55页。第四十五页第四十六页，共55页。【评价探究】

本题主要考查函数，不等式的应用问题．考题的命制，借助具体的情境，将总费用与旧墙的长度联系起来，建立函数关系，进而求出最值．求解中易出现的错误：一是表示总费用时，漏掉部分项，导致列出错误的关系式；二是求最优解时，方法使用不当出现求解错误．第四十六页第四十七页，共55页。【考向分析】

从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题突出“小而巧”，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法．预测2012年高考仍将以求函数的最值为主要考点，重点考查学生的运算能