数学新教材培训

小学数学新教材二级培训三至六年级上册2014年9月人教版数学新课标中的四基与四能

现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。

在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

被动学习主动学习数学教材中的两个回归法则的回归

强调法则是不必要让学生总结的，也是不能改变的要求计算教学要加强，口算要坚持，注重算理，对计算速度不要太高。画线段图的回归更加直观的认识数学包括实物图示意图线段图建议教师

读好几本书课标教材教参教案教学的法定文书用好每一个单元开始的情境图义务教育教科书数学

衔接教材说明实验教材修订教材一上一、数一数一、准备课二、比一比二、位置（上下、前后、左右）三、1～5的认识和加减法三、1～5的认识和加减法四、认识物体和图形（立体与平面同时出）四、认识图形（一）（立体）五、分类五、6～10的认识和加减法六、6～10的认识和加减法六、11～20各数的认识♦数学乐园♦数学乐园七、11～20各数的认识七、认识钟表（整时）八、认识钟表（整时、半时）八、20以内的进位加法九、20以内的进位加法♦我们的校园一下一、位置（上下、前后、左右，用行列确定位置）一、认识图形（二）（平面）二、20以内的退位减法二、20以内的退位减法三、图形的拼组三、分类与整理四、100以内数的认识四、100以内数的认识♦摆一摆，想一想♦摆一摆，想一想五、认识人民币五、认识人民币六、100以内的加法和减法（一）（口算）六、100以内的加法和减法（一）（口算）七、认识时间（几时几分）七、找规律♦小小商店八、找规律九、统计（统计表、以1当1的条形图）实验教材修订教材二上一、长度单位一、长度单位二、100以内的加法和减法（二）（笔算）二、100以内的加法和减法（二）（笔算）♦我长高了三、角的初步认识三、角的初步认识（不含锐角、钝角）四、表内乘法（一）四、表内乘法（一）五、观察物体（一）五、观察物体（不同角度观察、对称现象）六、表内乘法（二）六、表内乘法（二）♦量一量、比一比♦看一看、摆一摆七、认识时间七、统计（以1当2的条形图）八、数学广角——搭配（一）八、数学广角（排列组合1、逻辑推理）二下一、解决问题（两步，包括带小括号的）一、数据收集整理二、表内除法（一）二、表内除法（一）三、图形与变换（锐角、钝角、平移、旋转）三、图形的运动（一）（对称、平移、旋转现象）♦剪一剪四、表内除法（二）四、表内除法（二）五、混合运算五、万以内数的认识六、有余数的除法六、克和千克♦小小设计师七、万以内的加法和减法（一）七、万以内数的认识♦有多重八、克和千克八、统计（复式统计表、以1当5的条形图）九、数学广角——推理九、找规律实验教材修订教材三上一、测量一、时、分、秒二、万以内的加法和减法（二）二、万以内的加法和减法（一）三、四边形三、测量四、有余数的除法四、万以内的加法和减法（二）五、时、分、秒五、倍的认识♦填一填，说一说六、多位数乘一位数六、多位数乘一位数♦数字编码七、分数的初步认识七、长方形和正方形八、可能性八、分数的初步认识九、数学广角九、数学广角——集合♦掷一掷三下一、位置与方向（八个方向）一、位置与方向（一）二、除数是一位数的除法二、除数是一位数的除法三、统计（两种特殊的条形图、平均数）三、复式统计表四、年、月、日四、两位数乘两位数♦制作年历五、面积五、两位数乘两位数六、年、月、日六、面积（包括公顷和平方千米）♦制作活动日历七、小数的初步认识七、小数的初步认识八、解决问题（连乘、连除）八、数学广角——搭配（二）♦设计校园♦我们的校园九、数学广角（集合、等量代换）实验教材修订教材四上一、大数的认识一、大数的认识♦1亿有多大♦1亿有多大二、角的度量二、公顷和平方千米三、三位数乘两位数三、角的度量四、平行四边形和梯形四、三位数乘两位数五、除数是两位数的除法五、平行四边形和梯形六、统计（复式条形图）六、除数是两位数的除法♦你寄过贺卡吗？七、条形统计图（以1当1、以1当多的条形图）七、数学广角（优化）八、数学广角——优化四下一、四则运算一、四则运算二、位置与方向（用方向和距离确定位置）二、观察物体（二）（小正方体组合）三、运算定律与简便计算三、运算定律♦营养午餐四、小数的意义和性质四、小数的意义和性质五、三角形五、三角形六、小数的加法和减法六、小数的加法和减法七、图形的运动（二）（轴对称、平移的性质）七、统计（折线图）八、平均数与条形统计图（复式）八、数学广角（植树问题）♦营养午餐♦小管家九、数学广角——鸡兔同笼实验教材修订教材五上一、小数乘法一、小数乘法二、小数除法二、位置（用数对确定位置）三、观察物体（两个物体、小正方体组合）三、小数除法四、简易方程四、可能性♦量一量，找规律♦掷一掷五、多边形的面积五、简易方程六、统计与可能性（求概率值）六、多边形的面积♦铺一铺七、数学广角——植树问题七、数学广角（数字编码）五下一、图形与变换（画轴对称另一半、旋转后图形）一、观察物体（三）二、因数与倍数二、因数与倍数三、长方体和正方体三、长方体和正方体♦粉刷围墙♦探索图形四、分数的意义和性质四、分数的意义和性质五、分数的加法和减法五、图形的运动（三）（旋转的性质）六、统计（众数、复式折线图）六、分数的加法和减法♦打电话♦打电话七、数学广角（找次品）七、折线统计图（单式、复式）八、数学广角——找次品实验教材修订教材六上一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比♦确定起跑线五、圆五、百分数♦确定起跑线六、统计（扇形图）六、百分数（一）♦合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）♦节约用水八、数学广角——数与形六下一、负数一、负数二、圆柱与圆锥二、百分数（二）三、比例♦生活与百分数♦自行车里的数学三、圆柱与圆锥四、统计（误导信息的辨别）四、比例五、数学广角（鸽巢问题）♦自行车里的数学♦节约用水五、数学广角——鸽巢问题六、整理和复习六、整理和复习不必新授的内容需补充的内容四年级公顷和平方千米，原在三下，现在四上。单式条形统计图，原在一上、二上、二下，现在四上。画出平移几格后的图形，原在二下，现在四下。平均数，原在三下，现在四下。数字编码，原在五上，现在三上“综合与实践”。五年级可能性大小，原在三上，现在五上。单式折线统计图，原在四下，现在五下。植树问题，原在四下，现在五上。从不同角度观察小正方体组合，原在五上，现在四上。数字编码，原在五上，现在三上“综合与实践”。根据对称轴画出轴对称图形的另一半，原在五下，现在四下。鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下。六年级用方向与距离确定位置，原在四下，现在六上。用数对确定位置，原在六上，现在五上。鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下。义务教育教科书数学三年级上册教材介绍人民教育出版社小学数学室实验教材修订后教材一测量一时、分、秒二万以内的加减法（二）二万以内的加减法（一）三四边形三测量四有余数的除法四万以内的加减法（二）五时、分、秒五倍的认识填一填，说一说六多位数乘一位数六多位数乘一位数数字编码七分数的初步认识七长方形和正方形八可能性八分数的初步认识九数学广角（排列组合）九数学广角——集合掷一掷十总复习十总复习编写特点1．细致改进计算教学的编排，体现计算教学的基本理念，促进学生能力的发展。2．改进概念教学的编排，让学生在应用概念解决问题中加深对概念的理解。3.改进估算的编排，突出估算的作用，提高学生解决问题的能力。4．量与计量教学重视学生的感受和体验，加强对估测能力的培养。5．调整图形与几何教学内容的编排，强调实际操作与自主探索，提供更丰富的学习素材。6.合理安排“解决问题”的教学，为培养学生解决问题能力提供丰富而可操作的案例。7.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。6．认识长度单位毫米、分米、千米；初步建立1毫米、1分米、1千米的长度观念，知道1千米=1000米；认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克；认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行有关长度、质量和时间的简单计算。7．初步了解集合的思想，形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

唤醒学生已有的关于时间的生活经验，引出本单元内容的学习，同时为建立时间观念提供素材。灵活运用主题图。※主题图仅限于在相邻两级之间的由大单位化成小单位，且能够用加法解决的问题。要注意紧密联系时间单位间的进率，使学生明确1时是60分，求2时是多少分，就要把2个60加起来。解决问题的三个步骤多种解题策略要使学生分清时刻与时间段。※解决问题：计算经过时间体现算法多样化增加思路图提示：怎样才能改成已学过的口算呢？※两位数加两位数体现算法多样化放手让学生探索不要强求速度，让学生说一说口算的步骤※两位数减两位数算法多样化小精灵提示笔算应注意的问题点拨：能不能转化成以前学过的方法来解答？※几百几十加、减几百几十解决问题方法的多样画图策略检验方法指导画图的方法※求一个数是另一个数的几倍※求一个数的几倍是多少画图策略检验方法指导画图的方法建立数学模型增加小棒图直观地认识3个20是60体现算法多样化※整十数乘一位数新增加的例题通过小棒图展示算理体现算法多样化※两位数乘一位数算法多样化第一次出现乘法竖式说明计算过程中每一个数的含义三位数乘一位数，利用迁移类推※两位数乘一位数（不进位）数形结合，分析信息列综合算式解答建立数学模型渗透正比例思想※解决问题——归一数形结合，分析信息列综合算式解答建立数学模型渗透反比例思想※解决问题——归总人教版义务教育数学教科书四年级上介绍实验教材修订教材一大数的认识一大数的认识综合应用1亿有多大综合与实践1亿有多大二角的度量二公顷和平方千米三三位数乘两位数三角的度量四平行四边形和梯形四三位数乘两位数五除数是两位数的除法五平行四边形和梯形六统计六除数是两位数的除法综合应用你寄过贺卡吗七条形统计图七数学广角八数学广角——优化八总复习九总复习一、内容变化1.“公顷和平方千米”内容，是从三年级年级下册“面积”移来，并单编为一个单元。2.把原一年级下册、二年级上册、二年级下册和三年级下册的“统计”内容按课标要求进行了调整整合，统一安排在本册第七单元。3.原“统计”（复式条形统计图）移到四年级下册。4.“角的度量”“平行四边形和梯形”“除数是两位数的除法”“数学广角”等单元教学内容发生较大变化。5.编排了一个“综合与实践”的主题活动。主要变化方面第一单元大数的认识(一)教学内容亿以内数的认识数的产生和十进制计数法亿以上数的认识计算工具的认识及计算（二）主要变化1、明确给出“数位”的概念2、改写和求近似数分开编排，避免学生混淆。3、计算工具的认识作为正文教学5、丰富了“你知道吗”的内容。（三）教学建议1、帮助学生直观建立计数单位的大小●个十百千2、借助计数器扩大十进制位置制思想3、借助数位表想象计数单位的大小千十百个万十万百万千万亿想象计数单位的大小计数单位越来越大4、借助数位表认识数级及单位数级是由繁琐到简约的过程以“个”为计数单位表示有多少个一以“万”为计数单位表示有多少个万以“亿”为计数单位表示有多少个亿万十万百万千万千十个百4267个万5、用推理的方式判断数的大小＞8位数7位数＞说明理由亿万0.6亿9000万6亿19000万数的大小是由计数单位和单位个数所决定的。6、用好数学文化拓宽学生视野中国古代记数巴比伦、罗马记数算盘回归小学数学教材第二单元公顷和平方千米(一)教学内容

认识公顷认识平方千米(二)主要变化1.根据课标要求，从三下移来。2.借助直观并通过操作，让学生充分体会两个面积单位的大小。实验教材修订教材(三)教学建议

1、建立1公顷的直观表征是正方形边长100米2、用图形建立1公顷与1000平方米的关系1m2先回忆再构建1m21m21m2…1m21m21m21m21m21m21m2……1m21m21m21m21m2…100个100个1公顷=10000平方米3、用图形建立1平方千米与100公顷的关系1公顷1公顷1公顷1公顷1公顷…1公顷1公顷1公顷1公顷1公顷……1公顷1公顷1公顷1公顷1公顷…1公顷1公顷1公顷1公顷1公顷…10个10个1平方千米=100公顷4、建立1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米的关系1平方千米1公顷有10000个1平方米第三单元角的度量(一)教学内容

认识线段、直线、射线角的度量（二）主要变化1.增加用符号表示直线、线段和射线。2.突出测量角的大小需要标准，角的度数表示包含多少个1度角（单位）。3.量角和画角都结合图示，以填空的方式给出了具体步骤。4.用射线转动描述平角、周角。

第四单元三位数乘两位数(一)教学内容三位数乘两位数的笔算乘法积的变化规律常见的数量关系1.口算、估算融入到笔算教学中。（二）主要变化估算2.增加了一组数量关系。3.以填空的形式，给出了积的变化规律文本。2、将新的数量关系纳入到份总关系中每份数份数总数70千米时读作：70千米每时；表示：每时行驶70千米第五单元平行四边形和梯形（一）教学内容

平行与垂直平行四边形和梯形(二)主要变化1.用符号表示两条直线的位置关系用符号表示平行关系用符号表示垂直关系2.用不同方式，突出图形的特征（三）教学建议1.要清晰建立概念，减少学生混淆认识有的教师这样表述：画2条平行线。画一组平行线。画2条具有平行关系的线段、直线在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。特定前提条件现象主体对象确定概念位置关系1.要清晰建立概念，减少学生混淆认识2.在图形的变化中，突出图形的本质特征这个平行四边形是两个图形的重叠部分，能推测出是哪两个图形吗？为什么是这几个图形？2.在图形的变化中，突出图形的本质特征改变图形的特征就会产生新的图形第六单元除数是两位数的除法(一)教学内容

口算除法笔算除法商的变化规律除数折半商4、55、突出商的变化、不变化的本质原因：被除数、除数产生变化。结果：商发生变化或者没有变化。这是除法计算中普遍规律。第七单元条形统计图(一)教学内容

条形统计图条形统计图1格表示1例1例31格表示多个数量1格表示2例2一下二上二下三下（二）主要变化第八单元数学广角—优化一、教学内容

烙饼问题沏茶问题田忌赛马数学广角——优化沏茶问题烙饼问题田忌赛马例1例3例21.删去了排队问题

（二）主要变化2.优化了对方法的引导3.增加了练习题五年级上册

教材介绍人教版义务教育小学数学实验教材修订教材一小数乘法一小数乘法二小数除法二位置三观察物体三小数除法四简易方程四可能性实践活动量一量找规律综合与实践掷一掷五多边形的面积五简易方程六统计与可能性六多边形的面积实践活动铺一铺七数学广角植树问题七数学广角数字编码1、可能性大小，原在三上，现在五上。2、植树问题，原在四下，现在五上。3、单式折线统计图，原在四下，现在五下。五年级可以不讲的内容1、从不同角度观察小正方体组合，原在五上，现在四上。2、数字编码，原在五上，现在三上“综合与实践”。3、根据对称轴画出轴对称图形的另一半，原在五下，现在四下，可在五下进行教学。五年级必须补讲的内容第一单元小数乘法教学内容

小数乘法积的近似数乘法运算定律的推广解决问题教学建议建议1：用数形结合把小数直观化1.510.53.53×501●建议2：要重视学生认识和方法上的误区积的小数点是对齐的。3.53×501●3.5015511×100÷100计数单位进行转换建议3：要揭示方法背后的道理建议4：整合知识、有效利用学生资源第一部分：学习例题1和例题3重点解决积的小数点位置确定。第二部分：巩固确定积的小数点位置明确先点上小数点，再去掉小数末尾的0。例题2、4和5；总结计算方法。第三部分：学习例题7第二单元位置位置用数对表示具体情境中的位置方格纸上用数对确定位置例1例2教学内容1、重点研究——用数对确定位置

理解“列”“行”表达的意思，2、坐标、数对与生活建立联系第三单元小数除法一、教学内容

小数除法小数除法除数是整数商的近似数用计算器探索规律解决问题例1、例2、例3例4、例5例6例9例10一个数除以小数循环小数例7、例81、重点研究——计算方法的合理性从原有认知推理、研究商的小数点位置第24页从除数是整数的经验入手，研究商的小数点位置。第28页研究末尾有剩余，添0继续除第25页理解被除数随着除数变化的道理。第29页教学案例——小数除以整数10.5÷310.5÷410.55÷4研究点：上的小数点的位置；竖式书写格式；补0继续计算。写1.5的方式正确，因为小数点对齐了。因为事前已有这样的计算经验（在校外学习家长教过），但是说不出理由。学生出现：把1平均分成3份，每份得到的不能用1表示。计数单位变小，个数变多。在大小不变得情况下，统一到较小的计数单位，使单位个数增加，可以继续计算。大小相同，计数的方式不同。10.5÷41个0.110个0.01082变成20个0.001，方可继续分2010.55÷4?在补0继续计算的过程中，让学生认识到：“计数单位变小”和“单位个数变多”是以相等为基准的变化。除数是小数的除法按照小数点对齐进行计算有正确的因素，但不明显没有考虑小数点。教学案例2研究点：找到原有知识、方法进行对接。0.85÷0.5用计算器获得结论。0.85÷0.5的替身是8.5÷5。实现知识对接研究“为什么被除数随着除数变化？”实现计算方法的对接。第四单元可能性教学内容可能性体验事件发生的确定性和不确定性列出所有可能发生的结果，感受可能性是有大小的。根据数据推测事件发生的可能性的大小例1例2例3第五单元简易方程一、教学内容

用字母表示数简易方程教学建议建议1：一定要让学生养成用等式性质解方程的能力。建议2：从数量关系入手，让学生逐步建立等量关系思想。建议3：教师要长期培养学生用方程解决问题的意识第六单元多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积例1例3不规则图形的面积例4例5例21、加强了证明、推理的内容能找到面积相等的三角形吗？画出与三角形ABC面积相等的三角形。第94页2、加强了图形与生活的联系估计不规则图形的面积突出：思想策略方法第七单元数学广角—植树问题植树问题在一条线段上植树（两端都栽）在一条线段上植树（两端都不栽）在封闭曲线上植树例1例2例31、突出在线段上植树的特点两端都不种两端都种2、建立图形模型突出特点建立点与线一一对应的关系●●●●●●●●●没有对应的线没有对应的点点与线一一对应3、建立数量关系模型突出特点●●●●●●每份的概念点线总长÷每段长=份数没有对应的线，说明点多。份数+1=棵树●●●3、建立数量关系模型突出特点总长÷每段长=份数没有对应的点，说明点少。份数－1=棵树4、突出植树问题的基本数量关系总数÷每份数=份数用一一对应进行加减调整，求出棵树。六年级可以不讲的内容用方向与距离确定位置，原在四下，现在六上。用数对确定位置，原在六上，现在五上。鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下。六年级必须补讲的内容第一单元分数乘法一、教学内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决

突出强调分数乘法意义的两种表达形式，增加例2，为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。二、与实验教材的主要区别突出分数乘法的两种表达方式以1公顷为单位“1”转化成以1公顷为单位“1”的数量。1小份以二分之一公顷为单位“1”2、明确计算过程约分的道理=9×410×453、借助生活语言理解分数的意义表示倍表示量4、强调“率”与单位“1”的对应关系单位“