高考数学统考一轮复习第五章5.3平面向量的数量积与应用举例课件文新人教版

第三节平面向量的数量积与应用举例预习课堂预习知识排查·双基落实

非零向量夹角0°

180°a⊥b(3)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积．记作a·b，即a·b＝________________．规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时________＝0.(4)a·b的几何意义a·b等于a的长度与b在a的方向上的____________．|a|·|b|·cosθa·b投影的乘积2．向量数量积的性质(1)如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝____________．(2)a⊥b⇒________且a·b＝0⇒____________．(a，b为非零向量)(3)a·a＝________，|a|＝____________．(4)cos〈a，b〉＝________________．(5)|a·b|________|a||b|.|a|cos〈a，e〉a·b＝0a⊥b|a|2

≤

3．数量积的运算律(1)交换律a·b＝________．(2)分配律(a＋b)·c＝________________．(3)对λ∈R，λ(a·b)＝________________＝________________.b·aa·c＋b·c(λa)·b

a·(λb)4．数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则(1)a·b＝________________．(2)a⊥b⇔________________．(3)|a|＝____________．(4)cos〈a，b〉＝____________________．a1b1＋a2b2a1b1＋a2b2＝0

二、必明2个易误点1．若a，b，c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，若向量a，b，c满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．2．数量积运算不适合结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)．

【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两个向量的数量积是一个向量．(

)(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．(

)(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．(

)(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(

)(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.(

)××××××二、教材改编2．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是(

)A．若a，b满足|a|>|b|，且a与b同向，则a>bB．|a＋b|≤|a|＋|b|C．|a·b|≥|a|·|b|D．|a－b|≤|a|－|b|解析：对于A：向量不能比较大小，故A错误；对于B：由向量运算的三角形法则，可得B正确；对于C：a·b＝|a||b|cosθ，则必有|a·b|≤|a|·|b|，C错误；对于D：由向量运算的三角形法则，有|a－b|≥|a|－|b|，D错误．3．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

三、易错易混4．已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.5．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．

四、走进高考6．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________．

课堂考点突破·分层探究

－1

考向三：平面向量的垂直与平行[例3]

(1)[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________．

解析：由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因为λa－b与b垂直，所以(λa－b)·b＝0,即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2，故选D.

悟·技法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求值域等．

(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．

微专题(十九)三角形的“心”的向量表示及应用1．三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点；垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形