小学奥数：方阵问题

课前练——快速计算11×11=14×14=17×17=12×12=15×15=18×18=13×13=16×16=19×19=方阵问题

参加学校运动会的时候，同学们排着整齐的队伍，横着的一排叫做行，竖着的一排叫做列.当行数和列数相等时，就形成了正方形的队形，这样的图形叫做方阵.笔记：判断下面四个图形是不是方阵？①②

③

④例1：49人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？49=7×7

答：这个方阵每边有7人。小试牛刀：1.一个实心方阵，每边站20个人，请问这个方阵共有多少人？2.64人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？3.如果是100人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？4.如果是121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.每边站12人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？总结方阵问题一、方阵：行数和列数相等的正方形队形.二、实心方阵总数=行数×列数总数=最外层每边数×最外层每边数三、常用的计算结果11×11=14×14=17×17=12×12=15×15=18×18=13×13=16×16=19×19=例2：前进小学在学校门口用兰花摆了一个实心方阵，后来又运来7盆花添上，使得原方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵.求原来这个实心方阵共有多少盆花？发现：当一个方阵添加一行一列，增加的总数，比按原来的最外层每边数添加一行和一列后，多一个物品，这个物品出现在角落里。角落：1×1=1（颗）

增加：1+1=2（排）每边有：7-1=6（盆）6÷2=3（盆）

原来有：3×3=9（盆）

答：原来这个实心方阵共有9盆花。总结想一想，如果一个方阵加入棋子，使得方阵增加两行两列，角落里（红色部分）的棋子会有几枚呢？归纳例如小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入20枚棋子，使得原方阵增加两行两列，正好可以成为一个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？如果增加两行两列，则角落会多几枚棋子？纵横共多出几排？如何得出原方阵最外层每边数？总结：如果一个方阵加入棋子，使得方阵增加几行几列，角落里（红色部分）的棋子会有几×几。可以采用图式的方法来解题。小试牛刀1.一个正方形的小花坛，放了一些花，排成一个实心方阵，后来又运来13盆花，使方阵增加一行一列，问原来这个花坛有多少盆花？2.用棋子排成一个实心方阵，去掉39枚棋子，使每行每列各减少3排，问原来有多少枚棋子？3.小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入33枚棋子，使得原方阵增加三行三列，正好可以成为一个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？4.一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来11盆花添上去，使每行每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？5.小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入16枚棋子，使得原方阵增加两行两列，正好可以成为一个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？变化的情况：一个由棋子组成的实心方阵，如果减少一行一列，共减少了19颗棋子，问原来这个实心方阵共有多少颗棋子？总结如果一个方阵加入或减少棋子后还是一个方阵，则角落里的棋子数，就是：几×几。增加或减少的排数，就是：几+几。解题步骤：①先计算：角落棋子数（乘法），变化的排数（加法）②原方阵的最外层每边数=（变化的棋子数±乘积）÷和

（多减少加）③原方阵的总数=每边数×每边数小试牛刀：1.四年级（1）班的全体同学刚好可以排列成一个方阵，如果在这个方阵中去掉2行2列，共会减少24人，请问四年级（1）班有多少名同学？2.公园进行郁金花花卉展览，把一些黄色的郁金香刚好排列成一个方阵，如果把这个方阵减少1行一列，刚好会减少31盆花，请问这个黄色的郁金香方阵应该是有多少盆花？3.公园进行郁金花花卉展览，把一些黄色的郁金香刚好排列成一个方阵，如果给这个方阵增添25盆花，刚好能让方阵增加一行一列，请问这个黄色的郁金香方阵原来是有多少盆花？例3：运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？想一想：如果原来是10行10列，去掉2行2列后，还有几行几列？小试牛刀：1.小学军训的学生进行队列表演，三（1）班的同学刚好排成一个7行7列的实心方阵，若去掉两行两列，要去掉多少人？2.一个正方形的小花坛，放了一些花，排成一个8×8实心方阵，后来运来了一些花，刚好把这个花坛增加了两行两列，请问增加了多少盆花？空心方阵一层空心方阵空心方阵——两层空心方阵这是一个几层的空心方阵？从空心方阵发现方阵的特点总数每边数外层288中层206内层124总结方阵问题四、方阵的特点：1.相邻两层的总数相差8个；2.相邻两层每边数相差2个.例4：若干盆花围成一个一层空心方阵，发现每边有5盆花，请问一共有几盆花？一层空心方阵总数=每边数×4-4例4：若干盆花围成一个一层空心方阵，发现每边有5盆花，请问一共有几盆花？一层空心方阵总数=（每边数-1）×41.给一个方形建筑物四周插上彩旗，四个角各一个，每边7面彩旗，共插了多少面彩旗？小试牛刀：2.一个正方形棋盘，四边各放5颗棋子（四个角上都放一颗），问共有多少颗棋子？3.一个正方形棋盘，四边各放9颗棋子（四个角上都放一颗），问共有多少颗棋子？例5：将12人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？一层空心方阵总数=（每边数-1）×4一层空心方阵每边数=总数÷4+1例5：将12人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？1.三年级1班共20个人，他们围成一个一层空心方阵，问每边站几人？小试牛刀2.在一个操场的四周植树，四个角各植树一棵，共36棵树刚好围成了一个一层的空心方阵，请问每边有几棵树？笔记四、方阵的特点：1.相邻两层的总数相差8个；2.相邻两层每边数相差2个.五、一层空心方阵1.总数=（最外层每边数-1）×4或

最外层每边数×4-42.最外层每边数=总数÷4+1例6：用棋子摆成一个二层空心方阵，外层每边有6个棋子，求这个二层空心方阵共有多少个棋子？小试牛刀1.用棋子排成一个两层空心方阵，外层每边8颗棋子，求这个空心方阵的棋子总数.2.体育老师让小朋友们围成一个三层空心方阵，外层每边有7人，求共有多少个小朋友？3.用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9颗，求一共用了多少颗棋子？4.（拓展）六一儿童节用鲜花在演出台周围排成一个四层空心方阵，第三层每边有6盆鲜花，摆成这个方阵共用了多少盆鲜花？例7：用棋子排成一个四层空心方阵，这个方阵共用了128颗棋子，请问这个方阵最外层每边放了几颗棋子？如图，这样平均分成4份，每份有几排？每份