浙教版九年级上册数学第一章-二次函数-单元检测二(附答案)

浙教版九年级上册数学第一章二次函数单元检测二（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列函数中，不是二次函数的是(

)A.

y=1-x2

B.

y=2(x-1)2+4

C.

y=(x-1)(x+4)

D.

y=(x-2)2-x22.已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（

）A.

﹣1

B.

1

C.

±1

D.

3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（

）A.

﹣2

B.

2

C.

±2

D.

04.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（

）A.

y=(x+1)2+3

B.

y=(x+1)2-3

C.

y=(x-1)2-3

D.

y=(x-1)2+35.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1，将Cl绕点B中心对称变换得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（

）A.

32

B.

24

C.

36

D.

486.二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（

）A.

，，

B.

，，

C.

，，

D.

，，7.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（

）A.

y1＞y2＞y3

B.

y1＞y3＞y2

C.

y3＞y2＞y1

D.

y3＞y1＞y28.二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（

）9题图A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

9.已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是(

)A.

－1＜x＜4

B.

－1＜x＜3

C.

x＜－1或x＞4

D.

x＜－1或x＞310.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A.

75m2

B.

C.

48m2

D.

二、填空题（共6题；共16分）11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=________

b=________

12.如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=________．13.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.

14.对于二次函数，有下列说法：

①它的图象与轴有两个公共点；②如果当时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是________．15.如图，抛物线

（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线

与直线

有且只有一个交点；②若点

、点

、点

在该函数图象上，则

；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为

；④点A关于直线

的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当

时，四边形BCDE周长的最小值为

.其中正确判断的序号是________16.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是________；若y＞2，则自变量x的取值范围是________．三、解答题（共7题；共84分）17.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？18.今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？19.已知二次函数．（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．20.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积.（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知抛物线(b，c为常数)．（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n(m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有，求m，n的值．22.在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员孙可在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）孙可要抢到足球第二个落地点，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取）23.嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y(万件)与售价x(元／件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=-y2+8y+m．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元／件?（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元?(利润=销售总额-总成本)答案一、单选题1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.A8.B9.B10.A二、填空题11.1；-212.﹣113.②④⑤14.①④15.①③④16.；0＜x＜1．三、解答题17.解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x==35时，才能在半月内获得最大利润.18.解：（1）将x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：，解得：．答：a=﹣1，b=8；

（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29，∵﹣1＜0，∴当m=2时，W有最大值29万，∴购进A产品3吨，购进B产品7吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是29万元．19.（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示

（2）解：y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．20.（1）解：点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），把点C（0，-2）代入得：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2

（2）解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，﹣x﹣2），∵PE＝OD，OD＝﹣x，∴PE＝（x2+x﹣2+x+2）＝x2+x，即x2+x=-x，解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即点D（﹣5，0），S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2+x+2）（﹣4﹣x）＝

（3）解：由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，BD＝1＝BM，则MH＝yM＝BMsin∠ABC＝1×＝，则xM＝，故点M（，）；②当BD＝DM（M′）时，同理可得：点M′（﹣，）；故点M坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）21.（1）解：由题可设去括号得：y=－2x2+4x－1，b=6，c=2019

（2）解：设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为、代入解析式可得：两式相加可得：－4x02+2（c－2020）=0c=2x02+2020∵x≠0，

（3）解：由（1）可知抛物线为y=－2x2+4x－1=－2（x－1）2+1，∴y≤1，∵0＜m＜n，当m≤x≤n时，恰好有，，，即m≥1，∴1≤m＜n，∵抛物线对称轴x=1，开口向下，∴当m≤x≤n时，y随x增大而减小，∴当x=m时，ymax=－2m2+4m－1，当x=n时，ymin