山东省烟台市莱州第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省烟台市莱州第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a>0时，函数的图象大致是（

）参考答案：B2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对参考答案：C由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，本题选择C选项.

3.AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不对参考答案：D略4.

参考答案：C5.凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】凸n边形变成凸n+1边形首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n﹣2条对角线，则n﹣2+1=n﹣1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n﹣2个顶点连成的n﹣2条对角线，及原先的一条边成了对角线．故答案为C．【点评】考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解．6.执行如下程序，输出的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（

▲

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A略10.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

▲

参考答案：12.（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=

．参考答案：±1【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数，再根据x2的系数为70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系数为?a4=70，则a=±1，故答案为：±1．13.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：100714.设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点时，线性目标函数的截距最大，所以所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题．15.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________参考答案：答案：600

点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，构造模型问题能力弱。17.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．此时需满足．

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围是．（3），

若成等比数列，则，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．--------16分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．21.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y