莫尔-库伦准则计算题

有一岩柱，在单向受压时，其抗压强度为60MPa，该岩石内摩擦角申二30。。采用莫尔-库伦准则强度理论，当侧向压力为5MPa，求：其轴向应力为多大时，岩柱发生破坏？破坏面的位置。其破坏面上的正应力和剪应力。解：①由c解：①由cc1+s叭1一sin®31+sin®1+sin®c=c+ c1c 1一sin®3=60+1+sin30。1-sin30°x5=75MPa即轴向应力为75MPa时，岩柱发生破坏。②因为®=30°即轴向应力为75MPa时，岩柱发生破坏。②因为®=30°剪切破坏角为：吩译=60°③破坏面的正应力：c=l(c21+c)+-(c-c)cos2a=-(75+5)+-(75-5)cosl20°=22.5MPa3 2 1 3 2 2破坏面的剪应力：t=1(c-c)sin2a=-(75-5)sin120°=30.3MPa2 1 3 2将一个岩石试件置于压力机上施加压力，10MPa将一个岩石试件置于压力机上施加压力，10MPa时发生破坏。已知破坏面与最小主应力夹角为60°，并假定抗剪强度随正应力呈线性变化，试求：在正应力为零的那个面上的抗剪强度等于多少？破坏面上的正应力和剪应力。与最小主应力作用平面成30°角平面上的抗剪强度等于多少？解：①a=—+®=60°4 2

l-sin30。2cos30°l-sin30。2cos30°x10=2.89MPaC2cos®c由莫尔-库伦准则t=C+Ctan®得，正应力为零的那个面上的抗剪强度:t=C+ctan®=2.89+0=2.89MPa破坏面的正应力:c=-(c+c)+(c-c)cos2a=l(10+0)+(10-0)cos120°=2.5MPaTOC\o"1-5"\h\z2 1 3 2 1 3 2 2破坏面的剪应力:t二1(c-c)sin2a二-(10-0)sin120。二4.33MPa2 1 3 2由莫尔-库伦准则t=C+Ctan®得c二丄(c+c)+(c-c)cos2a=丄(10+0)+(10-0)cos60。二7.5MPa2 1 3 2 1 3 2 2与最小主应力作用平面成30°角平面上的抗剪强度:t=C+ctan®=2.89+7.5tan30°=7.22MPa某岩石三轴试验时，围压为c=c=10MPa，并在轴压达到64MPa时破坏，破坏23面与最小主应力夹角为60°。已知岩石的破坏服从库伦准则，试求:内摩擦角；单轴抗压强度；内聚力；若该岩石在正应力为10MPa条件下进行剪切试验，抗剪强度多大？解：①a=—+®=60°4 2.•・®=30°

由c=c+1+sin^Q得1c1一sin申3c=c-1+sin®c=64Mpa-30Mpa=34Mpac1 1-sin申3由c=C込得c 1-sin申C=c =34x1一血30。=9.8MPac2cos申 2cos30。④t=C+ctan^=9.8+10^33=15.6MPa14•有一矿柱受40MPa的垂直应力，矿柱的内聚力C=10MPa,内摩擦角申=30。。采用摩尔—库伦强度理论，求：判断该矿柱是否发生破坏？破坏面的位置。如不使岩柱破坏，需加多大的侧向应力？解：①由c二C竺竺c 1一sin®c=C2cos®=10x2cos30°=34.64MPav40MPac 1-sin® 1-sin30。即该矿柱会发生破坏。②因为申二30°剪切破坏角为：吩+号=60°③由cc③由cc=c11+sin®c1-sin®31+sin®c=c+ c1c 1-1+sin®c=c+ c1c 1-sin®31-sin30°3所以b>1.79MPa3不使岩柱破坏，需加至少为1.79MPa的侧向应力。15•已知某种岩石试件的内聚力C=2.5MPa，内摩擦角0=30°，当岩石试件受侧向围压°3=10MPa时，求该岩石试件的三轴抗压强度。解：①由b=沁得c 1-sin申岩石的单轴抗压强度为：b=c2£0S^=2.5X2cos30°=8.66MPac 1-sin申 1-sin30°1+1+sin®b=b+ b1c 1-sin®3=8.