江苏省南京市上元中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市上元中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题，使得，则，则参考答案：C若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可，故选C；2.中，若，则的外接圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.

A、若∥∥,则∥

B、若,则∥

C、若∥∥,则∥

D、若,则∥参考答案：D4.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则a=（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。6.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略8.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 （）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：

解析：每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.13.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略14.与双曲线﹣=﹣1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为．参考答案：+=1或﹣=1【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得﹣=1，分析可得其焦点坐标为（0，±）；进而分要求的圆锥曲线为椭圆和双曲线两种情况进行讨论，分别求出圆锥曲线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=﹣1，变形可得﹣=1，其焦点在y轴上，c==，则其焦点坐标为（0，±）；若要求的圆锥曲线为椭圆，设其方程为+=1，则有，解可得a2=8，b2=2，则要求椭圆的方程为：+=1；若要求的圆锥曲线为双曲线，设其方程为﹣=1，则有，解可得a2=3，b2=3，则要求双曲线的方程为：﹣=1；综合可得：要求圆锥曲线的方程为+=1或﹣=1；故答案为：+=1或﹣=1．15.计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．16.双曲线的焦距为

.参考答案：12略17.已知，则 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2﹣4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．19.已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用二倍角公式化简极坐标方程为，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化简为直角坐标方程，求出焦点到准线的距离．【解答】解：由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，所以，焦点到准线的距离为：2．20.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

21.（本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递增； ∴a>1……………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即