江苏省徐州市贾汪第七中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市贾汪第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin=－,∈(－,0)，则sin+cos=

（

）A．－

B．

C．－D．参考答案：B

2.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D3.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．4.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．参考答案：C5.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1参考答案：D6.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略7.设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：B略8.已知，则（

）A． B．-1 C．1 D．参考答案：A9.从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．12.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．参考答案：15﹣10【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山顶的海拔高度=（15﹣10）km．故答案为15﹣10．13.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：514.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，且c==，则其焦点坐标为（±，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案为：5．15.已知A、B为圆上的任意两点，且|AB|≥8．若线段AB的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为

▲

．参考答案：16.已知函数，则f（x）的定义域为

．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．17.设，，则的值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：解：19.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

……………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……………..9分这里M=+3+…+3n-2为正整数，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证.

……………….11分

(注：bn的通项公式不唯一)(3)该命题为假命题.

…………………….12分由已知可得,因此,,又,故,

…………..15分由于是正整数，且，则,又是满足的正整数，则,,所以，>,从而原命题为假命题.

………..18分20.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点．（1）求证:平面平面；（2）求证:平面.参考答案：21.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求这18个数据中不超标数据的方差；（Ⅱ）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.参考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量超标的概率……10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标……12分22.如图，四边形为直角梯形，∥，．，四边形为矩形，平面平面．（Ⅰ）四点共面吗？证明你的结论；（Ⅱ）设，二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：解法一：（Ⅰ）四点不共面．证明：假设四点共面．因为，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，，又，所以．这与已知矛盾．所以假设不成立．因此四点不共面．------6分（Ⅱ）因为平面平面，且，所以平面，所以平面平面．易得为正三角形，连接，则，所以平面．做垂直于于，连接，则由三垂线逆定理可知，所以就是所求二面角的平面角．

---------9分

不妨设，则易得．由于，所以，所以．由∽，可得，解得，所以．--------14分解法二：以为原点，为轴，为轴建立右手直角坐标系