直线的倾斜角与斜率数学教学设计

数学教学设计课题名称：直线的倾斜角和斜率（第一课时）教学年级：职高一年级设计者：姓名：张艳芳单位：中宁职业教育培训中心课题名称：直线的倾斜角和斜率一、教学内容分析1、教学主要内容直线的倾斜角和斜率（第一课时）2、教材编写特点“直线的倾斜角和斜率”是在我们学习了一次函数与图像及三角函数与图像及平面向量之后学习的一节课，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素.学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线与直线位置关系等思维的起点;另外，既是解析几何的入门课，又担负着开启全章的重任,也是初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法，起到奠定基调，明确方向，承前启后的作用.3、教材内容的核心数学思想直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键；过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，其二是斜率的本质是与所取的点无关.二、教法分析1学情分析学生已经学习了一次函数与图像、正切函数与图像、平面向量等基本知识.部分同学已经具备分析问题解决问题的能力,同时同学们还具备了自学的能力，大多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但自主探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强.另外这是一节概念课教学，学生理解欠佳，教师要进行恰当的导学.2教法分析建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感交流过程,是“知、情、意、行”的和谐统一.结合本节新课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，拟确立“四步八环节”的教学法.三、教学目标1.知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法.2.能力目标：培养学生运用代数方法解决几何问题，通过学生在学习过程中自我探索斜率坐标公式培养学生发现问题，解决问题的自学能力。3.情感目标：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。4.过程和方法目标：通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.教学难点：斜率公式的推导。四、教学过程设计教学过程活动内容活动的组织与实施（含教师活动与学生活动）设计意图时间分配设置悬念请同学们快速的作出一次函数的图象，（过一会儿接问）同学们是怎样作出它的图像呢？（几何画板动画演示）让学生得出确定直线的条件2分钟（一）引入新课从确定一条直线的要素开始前面，我们学习了一点不能唯一确定一条直线，但在一点基础上再加一点就可以了（两点确定一条直线）。那么现在我想请同学们思考一个问题：除了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？老师指导：我们在已经学习的坐标平面上来讨论这一点。（板书，画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点。）学生讨论，老师提问并点评，最后指出所加的条件为直线与x轴的夹角。学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点3分钟（二）新课讲授，1）倾斜角定义我们在数学上称这个角为倾斜角，现在给出准确的定义：①当直线L与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。对定义进行三方面的诠释：1、直线的向上方向，2、x轴的正方向，3、倾斜角是小于180°的正角。最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0º。②范围：0º≤α＜180ºyylααxxxxo讲解倾斜角的例题采用老师提问的方式让学生口头回答题目中所示图形的直线倾斜角，检测学生是否理解。练习：PPT（设计意图）：在学生直观感受的基础上形成倾斜角的定义。通过给各种类型的直线标注倾斜角，使学生形成对倾斜角全面的认识，在此基础上认识到分类定义的必要性和规定的合理性。5分钟2）斜率的定义

角度在数学运算中以及表示上都比较麻烦，所以我们引入斜率这一概念，将角度值转化为数值，即用代数的方法来研究几何的方法。斜率的定义：把倾斜角的正切值叫做直线的斜率。用小写字母k表示，即（α≠90º）对斜率的理解上进行三点说明：(1)当倾斜角是90°时，斜率不存在，并不是直线不存在；(2)所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；(3)当倾斜角在第一象限时，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大；反之，倾斜角在第二象限时，斜率越大，倾斜角也越大。3）例题讲解为了加深理解以及能灵活运用斜率的概念，讲解例题：已知倾斜角，求斜率值。练习：⑴下列关于直线的倾斜角和斜率的哪些说法是正确的？①任一条直线都有倾斜角②任一条直线都有斜率③直线的倾斜角越大，它的斜率就越大④平行于x轴的直线的倾斜角是0或π⑤若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等⑥直线斜率的范围是（－∞，＋∞）⑵P54练习1说明：①当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0º②倾斜角的范围是0º≤α＜180º③倾斜角是90º的直线没有斜率④倾斜角α与斜率k的关系是（设计意图）：加深对直线斜率的理解12分钟4）斜率公式的推导已知直线上任意两点坐标P1（x1,y2），P2（x2,y2），x1≠x2，求直线P1P2的斜率以题目形式给出，让学生自己探索，以解决题目得出公式。老师引导，让学生在解题过程中想到要构造出一个直角三角形来求解正切值。1、斜率公式经过两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直线的斜率公式是：推导如下：思路分析：根据斜率的定义解决问题，因此首先要构造直角三角形。解决过程：（略）。交流完善：辅助问题：

1.各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？为什么？

2.当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？形成结论：斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1

x2）的直线的斜率公式是：。，向量,则点P（x2－x1,y2－y1）,而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义有，即。小结：斜率公式的形式特点⑴斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒。⑵斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角。⑶斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α＝90°。2、应用举例例1如图，直线l1的倾斜角为α1＝30°，直线l2⊥l1，求直线l1、l2的斜率。解：l1的斜率k1=tanα1=tan30°=l2Y∵l1⊥l2l1∴l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°∴l2的斜率k2＝tan120°＝－α10例2直线过点A（－2，0）,B（－5，3），求直线AB的倾斜角与斜率。解：k＝(3－0)/[(－5)－(－2)]＝－1又α∈［0°,180°）∴α＝135°因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135°练习：为何值时，经过两点A（m，0）,B（－5，1－m）的直线AB的斜率是－1？分析：为何值时，经过两点A（m，0）,B（－5，1－m）的直线AB的倾斜角为π/4？将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。20分钟（三）、课后总结及布置作业本节课主要学习了两个新的概念以及一个计算公式，这是一次运用代数方法解决几何问题的成功例子，这种思考问题的思想我们必须学会。（四）、教学反思在新课程理念下，要让学生全员参与到课堂中来，要体现学生的主体性，要时刻让学生动脑，用手.要真正体现数学课堂和谐愉快，这样学生有兴趣了，课堂的效益自然的提高了！在数学概念的教学中，从实际出发，从问题入手，通过与