福建省莆田市私立东圳中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省莆田市私立东圳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：3.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（﹣1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，进而可得结论．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．4.已知函数，则下面结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：D试题分析：由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是增函数，故选D.考点：三角函数的图象与性质.5.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A6.对向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定义一种运算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知动点P，Q分别在曲线y＝sinx和y＝f(x)上运动，且＝×＋（其中O为坐标原点），若＝（，3），＝（，0），则y＝f(x)的最大值为（）A、

B、2

C、3

D、参考答案：C7.在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第9项小于0，第8项和第9项的和大于0，得到第8项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，以及等差数列的性质，解题的关键是熟练运用等差数列的性质得出已知数列的项的正负．8.在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得．平方后整理得．利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【详解】解：，，成等差数列，．平方得．①又的面积为，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又为边长，．故选：D．【点睛】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．9.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为，下部为一个高为，底面半径为1的圆锥，故其体积为，综上此简单组合体的体积为，故选D．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将名支教教师安排到所学校任教，每校至多人的分配方法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为

（用数字作答）.参考答案：考点：1.二项式定理；2.排列组合.12.若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为．参考答案：【考点】OY：三阶矩阵．【分析】求得元素4的代数余子式，展开，利用二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可求得实数x的取值集合．【解答】解：行列式中元素4的代数余子式A13==，则cos2﹣sin2=，则cosx=，解得：x=2kπ±，k∈Z，实数x的取值集合，故答案为：．【点评】本题考查行列式的代数余子式求法，行列式的展开，二倍角公式，特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题．13.已知，则＝

▲

．参考答案：14.已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：0<k<115.运行右图所示程序框图，若输入值x?[-2，2]，则输出值y的取值范围是

▲

．参考答案：略16.等差数列满足：

，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：417.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,为正三角形,，平面.（1）若为棱的中点,求证:平面；（2）若,求点到平面的距离.参考答案：（1）.因为平面,平面,所以.∵,,所以平面.而平面,∴.,是的中点,∴.又,所以平面.而平面,∴.∵底面,∴平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又∵,∴平面.

（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知,平面,所以.因为,为正三角形,所以,因为,所以.设点到平面的距离为,则.在中,,所以.所以.因为,所以,解得,即点到平面的距离为.19.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

参考答案：略20.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解析:(1)由,,得:

即

为的轨迹与轴的交点,

则

数列为等差数列,且公差为1,,

代入,得:

(2),,

,所以当时,有最小值,为.

(3)当时,,

得:

,

21.在数列{an}中，，（1）求{an}的通项公式；（2）数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}前n项和，若，，求Sn.参考答案：解：（1）因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，，则，，所以.

22.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方