安徽省六安市三十铺中学高一数学文知识点试题含解析

安徽省六安市三十铺中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是(

)参考答案：A2.数列满足，其中，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.过点且与直线平行的直线方程是（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A4.下列关系错误的是A

B

C

D参考答案：C5.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（

）

A、

B、

C、

D、1参考答案：A6.已知是函数的一个零点．若，则（

）A． B．C． D．参考答案：B7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.8.函数的零点所在的一个区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．9.点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R=．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足：=8，解得h=2，故球的半径R==4，故答案为：4．12.不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．13.若，则的值是____________．参考答案：略14.已知是关于的方程的两个实数解，且，，则=

参考答案：

15.实数1和2的等比中项是_______________________参考答案：16.（4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________．参考答案：5117.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________.参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面积的最大值。参考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根据正弦定理求得的值，由此求得的大小，进而求得的大小.（II）设，求得，用余弦定理求得的表达式，代入三角形的面积公式，利用配方法求得面积的最大值.【详解】解：（I）若，则由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）设BC=x，则AC=，根据面积公式，得，根据余弦定理，得cosB=，将其代入上式，得.由三角形三边关系，有解得，故当x=2时，取得最大值2。【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，综合性较强，属于中档题.19.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.20.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，从而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时,,……10分综上可得：……12分22.根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α终边经过点P（1，﹣），即x=1，y=∴