江西省赣州市浮石中学2022年高二数学文测试题含解析

江西省赣州市浮石中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X的分布列如右图所示，X123P0.20.40.4则E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2参考答案：B略2.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A.

B.C.

D.参考答案：C设如图所示，取的中点，的中点，的中点，连结，由于，且，故四边形是平行四边形，，由三角形中位线的性质可得，据此可得或其补角即为所求，且，，，由余弦定理可得：.据此可得AE,SD所成的角的余弦值为.本题选择C选项.

3.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A略4.的展开式中不含项的各项系数之和为（

）A．－26

B．230

C．254

D．282参考答案：D展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为

5.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B6.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略7.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略8.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：A9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！参考答案：C根据题意，分2步进行：①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；三个三口之家共有种排法，②、将三个整体元素进行排列，共有种排法故不同的作法种数为故选．【考点】排列、组合及简单的计数原理.10.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数是实系数方程的根，则

.参考答案：1解：

∴方程的两根分别是：、

，；，∴

12.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略13.已知实数x，y满足约束条则的最大值等于_________．参考答案：8考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案为：8．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解14.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是

.参考答案：15.（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）

2

3

4

5销售额y（万元）

26

39

49

54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为_________万元．参考答案：65.516.（x2+x+）dx=

．参考答案：++【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答【解答】解：dx表示图阴影部分的面积为S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案为：++．【点评】本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础17.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为

参考答案：大于等于4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）对函数求导，写出函数单调性，由单调性即可得到函数的最值；（2）对函数求导，写出韦达定理，利用韦达定理将表示成关于a的函数，利用单调性即可得到答案.【详解】解：（1）当时，，，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，无最大值.（2），.由题知，，是方程的两个不相等的正实数根，即，是方程两个不相等的正实数根，所以，解得.因为是关于的减函数，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，极值和单调性问题，考查分析能力以及计算能力，属于中档题.19.参考答案：20.若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC参考答案：证明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.21.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：22.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期