广西壮族自治区河池市环江高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市环江高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．

C.

D．参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.

2.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C3.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．4.等差数列{an}中，，则(

).A.110 B.120 C.130 D.140参考答案：B【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.5.设全集，集合，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C6.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（?UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（?UA）．则?UA={x|0＜x＜3}，则B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．7.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3参考答案：C考点：函数零点【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．8.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于()．A.

10

B.－10

C.

20

D.

－20 参考答案：B略9.若是三角形的最小角,则的值域是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略12.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略13.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）≥2f（x）等价为不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，为增函数，∴不等式等价为x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）14.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(CUA)∩B＝________.参考答案：{6,8}15.已知x，y满足约束条件，则的最小值为

参考答案：5作可行域，直线过点A时取最小值5，

16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）

（2）19.给出下列命题：

①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点B是x轴上一点，，△OAB的外接圆为圆C．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)求圆C在点A处的切线方程．参考答案：解：(Ⅰ)设由得，∵，∴圆以为直径，，．圆的方程为．(Ⅱ)可得，则切线斜率．∴过点的切线方程为：即．

21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列{bn}是等比数列.（II）求数列{an}的通项公式.参考答案：：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.22.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2