山西省晋中市西寨乡中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市西寨乡中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．参考答案：D2.设实数满足，则的取值范围是（

）A．]

B．

C．

D．参考答案：C3.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是

（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.5.抛物线的准线方程为(***)

参考答案：A略6.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．7.设，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C8.设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015参考答案：D9.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1参考答案：A10.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.

参考答案：41

略12.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。参考答案：13.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；抛物线的简单性质；平面与圆锥面的截线．【分析】根据圆锥的性质，建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED内建立直角坐标系如图．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==，故答案为：．14.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C15.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=．参考答案：-1略16.计算：（ex﹣）dx=

．参考答案：e2﹣e﹣ln2【考点】定积分．【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．17.由图(1)有面积关系:

则由(2)有体积关系:

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则,

故t=1/3时，Smin=，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时（2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化简得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.19.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病不患三高疾病合计男

24630女

12

18

30合计36

24

60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数．（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．【解答】（本题满分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460…在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为∴女性应该抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…20.设函数.（1）当时，求函数f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1）

∵，∴

∴∴函数的值域为．

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

21.（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：⑴求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合计1.00参考答案：22.（本小题满分16分）已知函数

(为实常数)．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

-------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，当时，，函数递减，当