辽宁省朝阳市英德中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省朝阳市英德中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数参考答案：C略2.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符号不确定参考答案：B3.的三个内角所对的边分别为，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4.在△ABC中，

A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，

=(1-)，

R。若=-2，则=（A）

（B）

C）

（D）2参考答案：B如图，设

，则，又，，由得，即，选B.5.已知点是双曲线：（，）与圆的一个交点，若到轴的距离为，则的离心率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根参考答案：A“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A7.若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是A.(0，1)

B.(0，1

C.（-1,0）∪(0，1)

D.(-1，0)∪(0，1参考答案：B8.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是

A．4

B．2

C．

D．参考答案：A9.若集合，，则集合A∪B=（

）A.(－2,3] B.(－4,3] C.[－3,2) D.[－3,4)参考答案：D【分析】求解一元二次不等式，解得集合，再求并集即可.【详解】对集合：，解得；对集合：，解得，故可得.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，以及集合并运算，属基础题.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系．则可知，直线：，可设，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．12.已知在等比数列{an}中，，，，则的个位数字是____________。参考答案：7；【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是

．参考答案：[kπ﹣，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．14.点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分类讨论，确定a，c的关系，即可求出双曲线离心率的值．【解答】解：若|OF|=|PF|，则c=，∴ac=c2﹣a2，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=；若|OP|=|PF|=，则P（，）代入双曲线方程可得，即e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线离心率的值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．15.已知，则

.参考答案：-4略16.在的展开式中,的系数为

．参考答案：

试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式．17.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinA﹣sinC=m成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得，∵，得，∴ac=3．①由余弦定理，得，∴3=a2+c2﹣ac，可得a2+c2=3+ac=6．由此联解①、②，得．（2）2sinA﹣sinC===，∵，∴，由此可得2sinA﹣sinC的取值范围为，即m的取值范围为（）略19.（本小题12分）已知函数.(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．参考答案：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x.

………4分

20.

如图所示，已知⊙的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.

(Ⅰ)求证：平分；

(Ⅱ)求的度数.参考答案：（1）由为的中点，得又∽又故平分………………5分（2）连接，由点是弧的中点，则，设垂足为点，则点为弦的中点，连接，则，，………………10分21.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．参考答案：【分析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由，得，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求，由，结合，可得范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由图象，得，…∵最小正周期，∴，…∴，由，得，k∈Z，∴，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴．…（2）由，得，∵，∴，又∵，∴，∴，…∴==．…22.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：连接，设与相