贵州省贵阳市行知学校高二数学文期末试题含解析

贵州省贵阳市行知学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】数形结合；综合法；解三角形．【分析】计算bsinA的值，比较其和a、b的大小关系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的个数为2，故选：C．【点评】本题考查三角形解得个数的判断，属基础题．2.如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的∠BCD=，CD=40m，则电视塔的高度为

A．m

B．20m

C．m

D．40m参考答案：D3.下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义．【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明．【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．4.已知，(0，π)，则=(

)

A1

B

C

D1参考答案：A5.已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．6.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C略7.设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

．A、

B、

C、

D、、

参考答案：B略9.若曲线C上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D10.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．参考答案：12.已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值3，故答案为3．13.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++=，则||+||+||=．参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为||+||+||．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案为：3p．14.若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．15.如果复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a=

.参考答案：2∵复数（为虚数单位）为纯虚数，∴，∴=2故答案为：2

16.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．17.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等比数列的公比为.若，求数列的前n项和；参考答案：∵，

∴，解得，所以数列的前n项和.。。12分19.如图，在菱形ABCD中，，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求证：AC⊥BN；（2）求二面角M-EC-D的余弦值.参考答案：20.（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．参考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）21.已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略22.如图，一艘轮船