河北省邯郸市姚寨中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市姚寨中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.2.若等差数列满足则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用异面直线之间的距离，求出三角形的面积，即可推出函数的图象．【解答】解：AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，设AB=BD=CD=a，过P作PO⊥BC于O，作ON⊥BD于N，连接PN，则PN⊥BD，AC=，设CP的长度为x，，PO=，，OC=，ON=a﹣．PN==．△PBD的面积为f（x）===．x．PN由a逐渐减小（由函数的解析式可知函数的图象不是直线变化）然后逐渐增大到a，函数的图象为：A．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：【解析】选项传输信息110，，应该接收信息10110。7.下列命题是真命题是（）①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；②已知命题P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；③命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题；②，只需判定命题P，q真假即可；③，若，则与的夹角为钝角或π；④，由q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：对于①，如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则p为假命题，命题q可能是假命题，也可能是真命题，故错；对于②，当x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命题P是假命题；命题，tanx=＞sinx．则故命题q是假命题，故（￢p）∧q为真命题，正确；对于③，命题p：若，则与的夹角为钝角或π，故③错；对于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q成立的充分不必要条件，故正确；对于⑤，命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故错．故选：B．8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A略9.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有两个最大值点，∴，解得故答案为:C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。12.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

。参考答案：13.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.参考答案：21614.设

的最大值为16，则

。参考答案：15.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为

．参考答案：16.右图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

．参考答案：或17.已知命题p：?n∈N，n2＜2n，则￢p为．参考答案：?n0∈N，n02≥【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案为：?n0∈N，n02≥【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据

年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。参考答案：本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.

(Ⅰ)由题意得,,

,

,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.(Ⅱ)当时代入上式可得

.∴可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.19.（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且（1）

求函数f（x）的最小正周期；（2）

若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。18.参考答案：

本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌.求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.20. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交……5分（Ⅱ）令为参数），的取值范围是．……10分

略21.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋