浙江省绍兴市县平江镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

浙江省绍兴市县平江镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.曲线在处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略3.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数的单调性.C3【答案解析】B解析：解：可得，当k=0时有D选项正确.【思路点拨】我们根据正弦函数的单调性可知函数的单调区间，先根据条件求出的值，然后注意系数为负值的问题，最后列出单调区间即可求出结果.4.已知，且p是q的充分条件，则的取值范围为（

）

A.

-1<<6

B.

C.

D.参考答案：答案：B5.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是

(

)A．3 B．2 C． D．0

参考答案：A略6.在中，内角A、B、C的对边分别为，且，则A=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则|z|=(

)A．25 B．7 C．5 D．1参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数两边直接求模，即可得到结果．【解答】解：i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，|iz|=|3+4i|==5．则|z|=5．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．8.已知，若的最小值，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略9.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c参考答案：A略10.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是________.参考答案：18略12.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：3/413.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________

参考答案：14.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．6略15.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．

参考答案：16.设满足约束条件：则的取值范围为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.17.函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是

．参考答案：.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）已知函数.（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴对恒成立，∴

………………2分∵当且仅当时取等号．∴b的取值范围为

………………4分（Ⅱ）设，即．…5分∴当上为增函数，当t=1时，当当上为减函数，当t=2时，……8分综上所述，

………………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为

所以上单调递增，故，则，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．……14分19.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的定义域为[0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此时

g(x)=·2x–4x

………………6分

设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数

所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分

即

+恒成立

由于+＞20+20=2

所以

实数的取值范围是2………………12分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此时

g(x)=·2x–4x

………………6分

因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数

所以有

g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+

·2x]0成立…10分

设2x=u∈[1,2]

##式成立等价于–2u2+u0恒成立。

因为u∈[1,2]

只须

2u恒成立，…………12分

所以实数的取值范围是2

20.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长.参考答案：解:（Ⅰ）分别取

的中点,连接,则∥,∥,且因为，,为的中点,所以,又因为平面⊥平面,所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四边形为平行四边形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（Ⅱ）解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.

……9分在中，，则

,.在中，.设，则,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,，,.设平面的法向量则

所以

令,

所以

……9分又平面的法向量所以解得,即

……12分

略21.（12分）如图所示，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC与交于点O，

（1）求证：AC⊥平面SBD；

（2）当点P在线段MN上移动时，试判断EP与AC的位置关系，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD

又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

（2）连接

又由（1）知，AC⊥BD

且AC⊥平面SBD，

所以，AC⊥SB---------------（8分）

⊥⊥，且EMNE=E