河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A2.已知x，y满足不等式组，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=××1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．3.F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆 B．直线 C．射线 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=8，动点P满足：|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．4.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B5.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C6.与终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略8.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（

）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：D观察图象知，x＜-3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3时，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知极大值为f（3）．故选D．10.已知函数，，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点．【详解】由题意，∵，由得，当或时，，时，，∴极大值点为．故选：B．【点睛】本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

参考答案：略12.若数列{an}为等差数列，定义，则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质，若数列{an}为等比数列，定义数列{bn},bn=______，则数列{bn}也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列，从而，所以，，所以为等差数列，而当为等比数列时，，故，若，则，此时（为的公比），所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.13.复数化简后的结果为

参考答案：略14.若实数x，y满足，则z=的最小值为

．参考答案：-4【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，﹣2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，﹣2）．可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ==﹣4达到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案为：﹣415.若上是减函数，则的最大值是

▲▲▲

参考答案：-1略16.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.17.若,则.参考答案：

解析：

而，得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA′与对称轴方程的斜率乘积为﹣1，以及AA′的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x﹣1；（II）设对称点为A′（a，b），则，解得，即A′（1，1）．【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力．19.设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20.．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.参考答案：（1）∵∴∴

2分∴，

又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即

4分（2）由得或

6分①时，由，得，由，得或

8分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和

9分②时，由，得，由，得或

10分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和

11分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，

1221.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆上，且(1)求椭圆的方程；(2)过(0,－2)作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求面积的最大值及l的方程．参考答案：（1）（2）．【分析】（1）根据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知：直线的斜率存在，设直线的方程为设，联立，化为：由韦达定理可知：，点到直线的距离面积当且仅当，即时取等号此时直线方程为故面积的最大值为，直线的方程为【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.

22.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（1）求与；（2）设求数列的前项和.参考答案：(2)由（1）知