贵州省大石中学高一月月考数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省大石中学2012—2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线与圆的位置关系是(）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【答案】C2．过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】A3．圆与直线的位置关系是(）A．直线与圆相交但不过圆心 B．相切C．直线与圆相交且过圆心 D．相离【答案】B4．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（)A． B． C． D．【答案】B5．过点（1，3)作直线,若经过点和，且，则可作出的的条数为(）A．1 B．2 C．3 D．多于3【答案】D6．已知M（-2，0）,N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．【答案】A7．设直线过点，其斜率为,且与圆相切,则的值为（)A．± B．± C．± D．±【答案】B8．若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A9．从圆外一点P(3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．0【答案】B10．若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是()A． B． C． D．【答案】C11．已知点A(—1,1）和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是()A．10 B． C． D．8【答案】B12．已知满足，则直线必过定点(）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一动圆过点A（0,1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线的方程为。【答案】14．过点（—1，—2）的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为____________．【答案】1或15．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为____________.【答案】16．已知圆C：，则过点A(3,5）的圆的切线方程为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知方程。(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ)中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。【答案】（Ⅰ)D=—2,E=—4,F==20-，(Ⅱ）代入得,∵OMON得出：∴∴（Ⅲ）设圆心为半径圆的方程。18．已知△ABC的顶点A固定,其对边BC为定长2a，当BC沿一定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求△ABC的外心M的轨迹方程.【答案】建立如图所示的直角坐标系设A（0，b)，B（x0—a，0）,C（x0+a，0）,外心M(x,y)线段BC的中点P（x0，0），AC的中点Q（，），，,有,则有:x2—a2—2by+b2=019．平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标.【答案】在Δ中有，即当最小时,取最小值，而，20．已知以点为圆心的圆与轴交于两点,与轴交于、两点,其中为坐标原点。(1)求证:的面积为定值;(2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。【答案】（1），．设圆的方程是令，得；令，得.，即：的面积为定值.(2)垂直平分线段。，直线的方程是.，解得：。当时，圆心的坐标为,，此时到直线的距离,圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为。21．设函数。(Ⅰ)求的单调区间和极值;(Ⅱ)若对一切，,求的最大值。【答案】（Ⅰ），当时，；当时，；故在单调增加,在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是,

即，满足约束条件，由线性规划得,的最大值为5．22．