浙江省台州高二下学期第一次月考理科数学试卷-有答案

浙江省台州高二下学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪3.直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离 D．与值有关4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是()A.B.C.D.6．若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.B．C．D．无解7．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(3,5)8．已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3] B.[2,3]C.(2,3] D.(2,3)9．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)10．F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（） A． B． C．2 D．二、填空题（每小题3分，共21分）11.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.12.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.13.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是.14.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_．15．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是16.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．17.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．班级_______________姓名_______________号次班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________…*……装………订…线……………高二数学一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、___________12、___________13、____________14、___________15、__________16、___________17、____________三、解答题（5小题共49分）18．（本小题满分9分）已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A⊆B时，求a的取值范围．19．(本小题满分10分)设命题p：f(x)＝eq\f(2,x－m)在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．20．(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．21．(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．22．(本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.台州第二学期第一次月考试题答案高二数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDCCACCAA填空题（每小题3分，共21分）11.612.13.414.15．616.17.三、解答题（共49分）18．(本小题满分9分)解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝∅，显然A⊆B.(ⅱ)当a>0时，A＝{x|eq\f(1,a)<x<eq\f(2,a)}，要使A⊆B，必须eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≤1,\f(1,a)≥－1))，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，A＝{x|eq\f(2,a)<x<eq\f(1,a)}，要使A⊆B，必须eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≤1,\f(2,a)≥－1))，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.19．(本小题满分10分)解由于f(x)＝eq\f(2,x－m)的单调递减区间是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是减函数，所以m≤1，即p：m≤1.对于命题q：|x1－x2|＝eq\r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq\r(a2＋8)≤3.则m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥解得m≥1或m≤－6，若p∧q为真，则p假q真，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞1，,m≥1或m≤－6，))解之得m＞1.因此实数m的取值范围是(1，＋∞)．20．(本小题满分10分)解(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±eq\r(6))x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±eq\r(6))x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由|PO|＝|PM|，得：xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,2x－4y＋3＝0.))得P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,10)，\