2024届内蒙古乌拉特前旗第三中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届内蒙古乌拉特前旗第三中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④2．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=4．下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．8．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()A． B． C． D．9．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．10．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣511．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③12．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪二、填空题（每题4分，共24分）13．如果向量a、b、x满足关系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．14．如图，在中，点是边的中点，⊙经过、、三点，交于点，是⊙的直径，是上的一个点，且，则___________．15．分解因式：=__________16．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．17．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．18．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半径长．20．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形．22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，，，求的长.24．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.26．已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO为AC的一半,选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【题目详解】解：∵AB是圆的直径，∴，∴，选项①正确；连接OD,如图，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴DO为的中位线，∴，又∵，∴,∴,∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB=OD,∴，∵AB为圆的直径，∴∵∴∴，选项②正确；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，选项③正确故答案为：D.【题目点拨】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.2、C【分析】①根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y2<y1．【题目详解】解：①∵对称轴为：x=1，∴则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;∵抛物线开口向下∴a＜0∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴∴c＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．故答案为C．【题目点拨】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．3、B【解题分析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．考点：函数关系式4、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【题目详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误．故选：C．【题目点拨】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．5、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【题目详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得∴．故选B．【题目点拨】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．6、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．7、C【解题分析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【题目详解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.8、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数．【题目详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图：∵，∴∴∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心∴，∵∴∴．故选：C【题目点拨】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单．9、D【解题分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.10、A【解题分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【题目详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【题目点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【题目详解】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正确；

∴b+2a=0，所以②错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正确．

故选：C．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【题目详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2a﹣b【解题分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【题目详解】2a2ax=2故答案是2a【题目点拨】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．14、1【分析】根据题意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【题目详解】连接DE，∵CD是⊙的直径，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线，则BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型．15、【解题分析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．16、1：1．【解题分析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．17、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．【题目详解】解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键18、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．【题目详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；

（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【题目详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O为圆心，

∴BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，

∵DE＝1，则OE＝r−1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r−1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半径为1．【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识．20、32.2m．【题目详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．答：楼房CD的高度约为32.2m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．21、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】（1）由平行线的性质可得，根据EF经过点O且垂直平分BD可得，利用ASA可证明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）利用ASA可证明≌，可得OE=OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．【题目详解】（1）∵AD//BC，经过点O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四边形为平行四边形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四边形为菱形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键．22、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解题分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．23、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【题目详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是