证明教案-优秀公开课教学设计

第一章证明(二)单元备课一、教材分析本章是八年级下册第六章《证明(一)》的继续.教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为对命题继续进行逻辑证明的基础.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：等腰三角形

(含等边三角形)的性质定理及判定定理，直角三角形的性质定理及判定定理，线段垂直平分线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理及判定定理.与《证明(一)》类似，本章所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件，勾股定理及其逆定理等等)在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解.对于这些命题，教科书努力将证明的思路展现出来.教科书首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，探索结论的方法和过程.因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发.然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论.这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来.如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时，教科书首先回顾了利用折纸来探索此结论的方法，由此促使学生发现证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等.本章还涉及一些以前没有探索过的命题，对于这些命题，教科书采用了不同的处理方式：⑴直接通过证明得到部分命题；⑵对于另一部分命题，则尽可能创设一些问题情境,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用.如对于“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”.教科书先引导学生拼摆三角尺，探索发现有关结论，同时探索的过程也为即将进行的证明提供了思路.此外，教科书还注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.本章的设计还考虑了对学生学习方法的指导，以及思维能力的培养.一方面，教科书为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机地结合起来；另一方面，教科书还注意引导学生探索证明的不同思路和方法.并进行适当的比较和讨论，开阔学生视野，培养学生的思维能力.如在一种证明方法结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流.”本章虽然以逻辑证明为主，但在教材和背景的选取上仍尽可能与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用.二、教学目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力.2.一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.3.解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理.4.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道命题成立其逆命题不一定成立.5.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边和底边上的高，能用尺规作出等腰三角形.三、教学重点与难点重点：探索证明的思路和方法及推理证明.难点：探索证明的思路和方法.四、课时安排1.你能证明它们吗？3课时2.直角三角形2课时3.线段的垂直平分线2课时4.角平分线2课时回顾与思考2课时五、教学建议1.使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性.本章既涉及一些以前曾探索过的例题，又涉及一些新的结论，因此在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先提出猜想，然后再进行证明，这样做有利于学生全面地理解证明.在具体教学时，一方面，教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性；另一方面，学生经过探索还会得到以往没有探索过的新的结论，然后再去证明.教师应充分利用这样的机会，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.注意对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性.在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加，辅助图形的构造.同时，很多结论的证明方法是不唯一的.辅助线的添加方法也是多种多样的，因此教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平.3.要求学生掌握证明的基本要求和方法推理证明是本章学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程.另外，对于证明思路和方法，教师要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.对于反证法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子使学生体会其思想，不宜对反证法的证明或证明难度提出高要求.4.注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发.在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如归纳、类比、转化的思想方法，反证法的思想方法等.教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识地引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中.5.依据《标准》和教科书的基本要求，把握好证明的难易程度.掌握和体验证明的基本方法，需要证明一定数量的命题，但要避免过分追求证明题的数量及证明技巧.教学应依据教科书的基本要求，控制好证明题的难度.六、评价建议1.关注对学生探索结论和证明思路，证明方法等过程的评价.其一，要关注学生是否积极主动参与探索活动以及同伴之间的交流情况；其二，要关注学生能否通过独立思考获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程能否尝试用不同的方法证明同一个命题.2.关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理论证能力的水平.3.关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程.莒南县路镇一中林稳

第一章证明(二)1你能证明它们吗？(第1课时)教案一、教材分析本节课学习等腰三角形性质定理的证明，并由证明通过想一想得出等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质(即三线合一)，这条性质是今后证明两角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是这一节的重点，务必使学生牢固掌握.这一节的难点是用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题.由于它包括了证明几何命题的完整过程，从分析题设、结论、画图到写已知、求证，直到完成证明，每一部分都有些难度，所以学生会感到困难.二、教学目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容.2.使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.3.让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.4.引导学生探索添加辅助线的规律.三、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质定理的证明.难点：用语言叙述的几何命题的证明.四、教具准备等腰三角形(纸片)、投影片、三角板.五、教学建议注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性.六、教学过程教师活动学生活动1.提出问题⑴如何判定两个三角形全等？⑵三角形全等又能得到哪些正确的结论？2.创设问题情境，引入新课⑴⑵等边三角形呢？⑶3.证明等边对等角⑴结合上述问题(1)，师生共同绘图“等腰三角形”.⑵演示等腰三角形纸片，回忆以前的折纸过程，分析折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？⑶你能写出证明过程吗？⑷演示(投影片)证明：取BC的中点D，连接AD，如图1-1证明：取BC的中点D，连接AD，如图1-1.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)图1(5)归纳结论等边对等角4.自主探索在图1-1中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你还能得到什么结论？5.随堂练习⑴课本第4页练习1，2题.⑵补充题：如图1-2，在三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，试问AD与BC有何位置关系？图1-26．课堂小结这节课你学会了什么？有何收获？7.布置作业课本第5页习题预习课本第5页至第8页.学生口答.让学生回忆并口答等腰三角形性质中哪是题设、哪是结论.让学生观察绘图，并用文字及数学符号规范地写出“已知，求证.”让学生大胆尝试，充分讨论，探索证明的思路，尽可能让大部分学生口述证明过程，然后再找一名同学板书.？学生口答.让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.学生板书证明过程.试让学生讨论后口答.学案一、学习目标经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.二、方法规律与探究等腰三角形是一种特殊的三角形，遇到解决有关等腰三角形的问题时，一般是过等腰三角形的顶点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，利用等腰三角形中的三线合一的性质.若在同一个三角形中证明两个角相等，一般要联想到等腰三角形的性质定理——等边对等角.因此需证明两边相等，从而可得到两边所对的角相等.三、分组练习练习一1.填空题:⑴如图1-1，在△ABC中，AB=AC，AD是高.①若∠B=65°，则∠BAD=________.②若BC=8cm，则BD=______cm.③若△ABC的周长为36cm，AD=10cm，图1-1则△ABD的周长为_________.⑵如图1-2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28°则∠EDC=___________.图1-22.证明题:(1)如图1-3，直线EF截∠MAN的两边于B，C，且AB=AC.求证：∠1=∠2.图1-3(2)如图1-4，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠BAD=∠EAC.图1-5图1-4练习二如图1-5，在△ABC中，AB=AC，延长BA至D，使AD=AB，连结CD，AE是△ACD的高.(1)求证：AE∥BC;(2)当∠BAC=70°时，求∠CAE的度数.图1-5四、达标检测题1.选择题:(1)如图1-6，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有相等的角() A、3对B、6对C、2对D、以上都不对图1-6(2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:1:1,则△ABC是()A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2.证明题(用两种方法证明)如图1-7中，AB=AC，BD=DC.求证：∠B=∠C.图1-7五、收获答案练习一1.(1)①25°②4cm③28cm⑵14°2.(1)略；(2)提示：过A点A作AF⊥BC，或取BC边的中点或作∠DAE的角平分线.练习二提示：(1)证明E是CD的中点；(2)55°.达标检测题1.①B②D2.提示：方法一：连结AD，证明△ABD≌△ACD.方法二：连结BC，利用等边对等角.莒南县路镇一中林稳1你能证明它们吗(第2课时)教案一、教材分析例1是用语言叙述的正确的几何命题，应先让学生经历观察，探索发现相等的线段，再引导他们规范地写出证明的全过程.议一议第2题实质上是等腰三角形的判定定理的证明，是证明两条线段相等的重要依据，它是三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.二、教学目标1.使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的角平分线相等和“等角对等边”.2.结合实例体会反证法的含义.3.让学生区别“等边对等角”和“等角对等边”.三、教学重点、难点重点：会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”.难点：区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明.四、教具准备课件、投影片、三角板.五、教学建议从问题出发，先让学生经过自己的观察，探索发现相等的线段，然后再引导他们去证明，进一步体会证明的必要性.六、教学过程教师活动学生活动1.创设问题情境在等腰三角形中作出一些线段，例如：利用多媒体演示：观察后解答下列问题图1图1图2图3BD、CE是角BD、CE是两BD、CE是两平分线腰上的中线腰上的高⑴你能从图中发现一些相等的线段吗?⑵你能否用一句话概括你所得到的结论吗?⑶2.新知探究⑴应用举例（投影）例1证明：等腰三角形两底角的角平分线相等.例1证明：等腰三角形两底角的角平分线相等.已知：如图1-4，在△ABC中,AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.⑵自主探索(回顾创设情境中的图1-2和图1-3)如何证明等腰三角形两腰上的中线，两腰上的高也分别相等呢？在等腰三角形中，还有其他的结论吗？例如：等腰三角形底边的高上任意一点到两腰的距离能否相等？3.随堂练习课本第6页议一议思考：小明说：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.”你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：(投影)如图1-5如图1-5,在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC，那么1-5根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件∠B≠∠C，“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.你能理解他的推理过程吗？4.反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.5.小结：这节课你学会了什么？有何收获？6.布置作业课本第8—9页习题让学生回顾上一节的内容“等边对等角”后观察操作演示，找出图中相等的线段.口答所得结论.让学生充分讨论，大胆尝试，用类比、转化的思想去探索和猜想.口述命题中的题设和结论.借助图形启发学生证明思路.学生独立解答后讨论其规律.学生交流，试一试.推敲证明思路与一般证明有何不同.了解反证法的含义.通过证明学生归纳定理内容.学生总结，并相互补充.学案一、学习目标学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义.二、方法规律与探究证明文字叙述的几何命题的题目，首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出已知，求证，然后再证明，在同一个三角形中，若要证明两条边相等，一般思路是证明这两条边所对的角相等，从而根据“等角对等边”使问题得证.特殊情况下，可以添加适当的辅助线，把要证明的两个角转化到两个三角形中，证明两个三角形全等.三、分组练习练习一1.证明：等腰三角形两底角的角平分线的交点到底边的两个端点的距离相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明)2.如图1-1，在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC.求证：①BD=DE;②BD=CE;图1-1③CD平分∠ACB.练习二如图1-2在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过D点作DE∥BA交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有请指出，并给出证明.若无，请说明理由.图1-2四、达标检测1.选择题:⑴下列命题中，真命题是()A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.⑵在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有()A1个B2个C3个D4个2.证明题:已知：如图1-3，△ABC是等边三角形，BD=ED，延长BC到E，使CE=CD.求证：AD=CD.图1-3五、收获：答案练习一1.略.2.①证明∠DBC=∠DEB②先证△ADE为等腰三角形，再证BD=CE.③先证△DEC为等腰三角形，再证∠BCD=∠CDE.练习二有等腰三角形；是△EDC；先证明∠B=∠C=30°,再证∠EDC=30°，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE.即△EDC为等腰三角形.达标检测：1.选择题：⑴C⑵B2.证明题：∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∴∠ACE=120°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED=30°.∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEC=30°.∴∠BDE=120°.∴∠BDC=90°.即BD⊥AC.又∵△ABC是等边三角形,∴AD=CD. 莒南县路镇一中林稳

1你能证明它们吗(第3课时)教案一、教材分析本节课共设计了两个知识点：⑴等边三角形的判定定理——在等腰三角形中只要有一个角是60°，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活动，让学生通过活动发现结论，并给出证明.这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也为以后如何使用作好铺垫.例如例2试图说明怎样运用这一知识点，求一个角是30°的直角三角形的边长.二、教学目标1.掌握等边三角形判定定理的证明.2.让学生通过实际操作活动，探索直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系，并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法.三、教学重点、难点重点：探索两个定理的证明思路.难点：灵活添加辅助线.四、教具准备每人准备两个含30°角的直角三角板，投影片.五、教学建议引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后再进行证明.六、教学过程1.创设问题情境⑴一个等腰三角形满足什么条件时，便成为等边三角形？⑵你能证明你的结论吗？⑶从探索到证明你能否归纳出判断某个三角形是等边三角形的正确结论？2.新知探究⑴实物演示(投影)AAAB=ACAB=ACAAAB=ACAB=ACBC∠A=60°BC∠B=60°图1-1图1-2⑵探索问题①上述图1-1和图1-2能否判定为等边三角形？②你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.⑶归纳定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.⑷知识巩固证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.⑸自主探索①用你手中两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？并说明理由.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？并证明你的结论.⑹投影示范如图1-3在如图1-3在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=EQ\F(1,2)AB证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°则∠B=60°，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)∴△ABD是等边三角形.(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB.⑺归纳定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.应用举例例2，等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求：腰上的高.4.随堂练习补充题：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？5.课堂小结这节课你学会了哪些内容？有何收获？6.布置作业⑴课本习题；⑵课下思考题：在任意三角形中，“有一个角为30°，那么它所对的边等于另一条边的一半”这个结论成立吗？学生自主探索，同伴交流.思考提出的问题,口述其结论.学生渗透分类、讨论的思想.口述.规范写出已知、求证、证明，画出图形.学生可独立操作，也可合作交流.一名学生板书.通过投影强化证明过程.讨论添加辅助线的其他方法，并试一试.结合证明归纳定理内容.学生思考三角形中高所在的位置，动手画出三角形及腰上的高.一名同学板书.学生探索后板书解题过程.学生口答并相互补充.讨论并比较与定理有何区别？学案一、学习目标学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系.二、方法规律与探究等边三角形是特殊的等腰三角形，判断某个三角形是等边三角形时，一般先证明此三角形是等腰三角形，再求得一个角为60°即可.遇到含30°角的直角三角形，联想到“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.常常在直角三角形中求边长时用到，但必须注意前提是直角三角形.三、分组练习练习一1.填空题:⑴如图1-1,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD=BD,CD=2cm,则∠ADC=________;AD=_______.图1-1⑵若△ABC的中线AD=EQ\F(1,2)BC，则∠A=______.2.解答题:如图1-2，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于F，DF∥AC且交AB于F，若DF=10cm，①求证：△AFD为等腰三角形;②求DE的长.图1-2练习二1.如图1-3，△ABC、△BEF都是等边三角形，AF交BC于M，CE交BF于N，求证：①AF=CE;②△MBN是等边三角形.图1-32.如图1-4，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在东偏北30°，该船以10海里1时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°，且船距海岛20海里.⑴求该船到达C点时的时间;⑵若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D点？图1-4四、达标检测1.填空题:⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.2.解答题:如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论. 图1-5五、收获答案练习一1.⑴60°；4cm.⑵90°.2.⑴证明∠FAD=∠FDA;⑵5cm.练习二1.证明⑴△ABF≌△CBE(SAS)⑵由△ABF≌△CBE得∠AFB=∠CEA，又BF=BE，∠MBF=∠NBE=60°.∴△MBF≌△NBE∴MB=NB.又∠MBN=60°，即可得证△MBN是等边三角形.2.⑴13时30分;⑵14时30分.达标检测1.⑴等边三角形；等边三角形.⑵25cm2.2.BD=2AC；由题意得∠ADC=30°，∴AC=EQ\F(1,2)CD.又BD=CD,∴AC=EQ\F(1,2)BD，即BD=2AC. 莒南县路镇一中林稳2直角三角形(第1课时)教案一、教材分析直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质.在前面几节中，我们曾介绍过直角三角形的一个性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半.这一节所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础.二、背景资料中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫作股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾是5，股是12，弦一定是13，等等.即32+42=52，62+82=102，52+122=132，…，勾2+股2=弦2.是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.三、教学目标1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.四、教学重点、难点重点：勾股定理及其逆定理.难点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题.五、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.六、教学建议1.教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性，还要启发引导学生体会探索结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，以前探索结论时所使用的方法对证明思路往往具有重要的启迪作用，教师应注意引导启发.七、教学过程教师活动学生活动一、创设问题情境2022年世界数学家大会在北京召开.图1是此届大会会标的中央部分，这个图形被称为“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的.它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们.图1观察图1，你能验证c2=a2+b2吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流.二、勾股定理及其逆定理：教师引导学生观察，分析并与他们相互交流，证明勾股定理(师板书)，然后接着出示问题(投影)：1.这个定理的条件与结论分别是什么？2.把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？你能证明所得命题的正确性吗？对于上述问题，让学生经过思考及充分的探讨、交流之后，阅读课本14—15页的证明过程.(在此过程中，教师可巡回讲解阅读过程中遇到的疑问)通过与学生的探讨，验证了所得命题的正确性，因此此命题也是一定理.(师板书定理，但此处不宜提逆定理这个概念)三、课堂练习(投影)在△ABC中，已知AB=10cm，BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm.求证：AB=AC.四、逆命题与互逆命题：1.学生讨论:课本第15页的“议一议”问题.(师组织、引导、倾听，与学生交流)2.教师讲解，介绍以下概念：原命题、逆命题、互逆命题.五、互逆定理及逆定理1.学生思考并讨论：课本第16页的“想一想”问题.(师巡回倾听、讲解，发现问题及时纠正)2.教师讲解互逆定理及逆定理的概念.3.学生举例练习.六、课堂练习课本第16页的“随堂练习”.七、课堂小结这节课你学到了哪些知识？八、布置作业1.课本第19页的习题.2.课本第17页的“读一读”.观察图形，思考，并在小组内展开讨论、交流.思考、回答，并探索证明方法.阅读，遇到不明白的地方，再讨论或问老师.找一名中等水平的同学板演，绝大多数同学完成后，检查板演过程并踊跃纠正其中的不当之处.观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，通过讨论归纳出它们的共性，初步体会互逆命题”.思考、交流.让学生回忆尽可能多的例子.口答.回答，并互相补充.学案一、学习目标1.已知直角三角形的两边会求第三边.2.会用勾股定理的逆定题判断一个三角形是不是直角三角形.3.能够说出所给命题的逆命题.二、方法规律与探究勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，这是直角三角形的性质定理.即c2=a2+b2（c为直角所对的边），在其他三角形中不存在这样的关系，这一点要切记.基于这一点，在利用勾股定理进行计算与证明中，在无直角三角形的情况下，可适当作垂线，构造出直角三角形，以便利用勾股定理.同时要注意逆定理条件的特点，当一个三角形的三边已知时，往往可运用勾股定理的逆定理证明有关线段垂直问题.三、分组练习练习一1.已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为________.2.△ABC的三边为a=,b=,c=1cm,则∠C=________.3.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=()A.B.6C.D.4图14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC=4，则BC边上的中线的长为()A.B.EQ\F(5,2)C.EQ\F(5,2)D.6练习二1.Rt△ABC中，斜边AB=5，则AB2+BC2+CA2=_________.2.一个三角形三边长分别为3，4，5，那么最大边上的高为______.3.如图2，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形的面积.图2四、达标检测题：1.写出命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题______________________.2.等边三角形的边长为8，则它的面积为_____________.3.在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是________.A.5，6，7B.40，41，9C..，，，1D.，，4.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=17，ab=60,c=13，三角形ABC是否是直角三角形？为什么？五、收获：答案练习一：1.5或2.90°3.A4.A练习二：1.502.3.提示：连接AC，利用勾股定理求得AC=5；再判断三角形ABC为直角三角形；可再求出△ABC的面积为30，△ADC的面积为6；所以所求图形的面积为24.达标检测题：1.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.163.B4.提示：由a+b=17得出(a+b)2=172，整理得：a2+b2=172－2ab，由ab=60得a2+b2=169，又c=13，所以c2=169，a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形.莒南县大店三中胡顺玲

2直角三角形(第2课时)教案一、教材分析在学生已经掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，本节重点学习直角三角形的全等的判定定理的证明.一般三角形的判定方法都是作为公理提出来的，使学生确信它们的正确性，为了便于综合练习各种三角形全等的判定方法，本节让学生经历“探索——发现–—猜想——证明”的过程，去证明特殊的三角形——直角三角形的判定定理，从而使三角形全等的判定方法这部分知识相对完整些.二、教学目标1.使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性.2.掌握直角三角形全等的“HL”判定定理的证明.三、教学重点、难点重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.四、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.五、教学建议教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求.如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程.六、教学过程教学步骤学生活动一、创设问题情境(投影)1.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？2.如果其中一边的对角是直角呢？若全等，你有几种证明思路？与同伴交流.二、“HL”判定定理让学生经过充分的探讨、交流之后，与学生一起总结直角三角形全等的判定定理.(师板书定理)三、定理的应用学生思考并讨论：课本第21页的“做一做”问题.1.教师巡回指导、讲解，与学生交流，并组织全体同学给出问题的答案.(注意：这是一个运用“L”定理来解决的实际问题，为了让学生充分体会数学结论在实际中的应用，教学时最好要求学生用数学的语言清楚地表达自己的想法，并将推理证明过程书写出来)2.找一名同学板演证明过程，其他同学在下面完成，同桌互查，然后讲评.3.教师接着提问学生判断两个直角三角形全等，除了“HL”定理，还有哪些方法？(注：此问题比较简单，学生稍作思考、讨论，口答即可)四、各种判定方法的综合运用1.学生讨论：课本第21页的“议一议”问题.(注：这是一个比较典型的开放题，需要学生灵活运用所学的知识，所以教学中应为学生提供充分的时间和空间，让他们在独立思考的基础上，相互交流，从而获得各种不同的答案.在此过程中，教师可巡回指导、倾听学生的交流，发现问题及时纠正)2.找几名同学叙述各自的证明思路.3.根据刚才的叙述找两名同学板演其中的两种方法.五、课堂练习课本第22页的“随堂练习”.(注：经过思考、讨论，口答后，可将第(4)小题进行证明.)六、课堂小结这节课你学到了哪些知识？七、布置作业课本第22页习题，2题.思考、讨论、交流之后，找一名同学上黑板讲解自己的证明思路.先独立思考，再探讨、交流，然后用自己的语言表达证明思路.鼓励学生对板演过程中的不当之处进行修改、纠正.口答.互相讲述自己的证明思路.听，并互相补充.检查板演题目，将不当之处用彩笔标出并纠正.口答.鼓励学生争先恐后地上黑板板演，完成后踊跃检查、修改，规范证明过程.回答，并互相补充.学案一、学习目标能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理；灵活选择判定方法判定两个直角三角形全等.二、方法规律与探究直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用以前学过的公理及推论.由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以要判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具备一对角相等的条件，只需找另外两个条件即可.而“HL”定理是直角三角形独有的，所以在运用“HL”定理时一定要强调指出是直角三角形.在学习时要分清各种判定方法所具备的条件，反复练习，理清思路，不断提高运用能力.三、分组练习练习一1.如图1，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有().A.1对B.2对C.3对对2.AD、△ABC和△中BC、边上的高，且AB=，AD=△ABC≌△，请你补充条件___（只需填写一个你认为适当的条件）.已知：如图2，∠A=∠D=90°，CD是AB边上的中线，延长CD到E使DE=CD，连结AE，图中有_____对全等三角形.练习二已知：如图3，AD=BC，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AC=BD四、达标检测题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，延长CD到E使DE=CD，连结AE，图中有________对全等三角形.2.要测量河两岸相对角的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图4),可以证明△EDC≌△ABC,使ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是().A.边角边公理B.角边角公理C.边边边公理D.斜边、直角边公理3.已知：如图5，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：AB∥DE.图5五、收获答案练习一1.22.BC=(或AC=或∠C=∠等)3.提示：Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)可得△AOB≌△DOC(AAS).练习二提示：证法1：连结CD，可证Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).(如图6)证法2：延长DA、CB交于点E.(如图6)∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠CAE=∠DBE＝90°又∵∠E=∠E，BD=AC图6∴△DBE≌△CAE(AAS)∴ED=EC，EB=EA∴ED－EA＝EC－EB即AD=BC.达标检测题:1.D2.B3.提示：利用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠B＝∠E，所以证得AB∥DE.莒南县大店三中胡顺玲

3线段的垂直平分线(第1课时)教案一、教材分析线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是非常重要的定理.证明这些定理需要应用直角三角形全等的判定定理和等腰三角形的性质定理，所以把线段的垂直平分线这一节安排在直角三角形和等腰三角形之后，可以使这些定理有较多的应用机会，从而有利于学生掌握它们，灵活地运用它们.二、教学目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.3.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.三、教学重点、难点重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.难点：综合运用这两个定理.四、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.五、教学建议教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明训练，逐步使学生掌握证明的方法和思路.另外，对于证明思路和方法，教师要注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.六、教学过程教学步骤学生活动一、创设问题情境：我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(师板书结论)投影，出示问题⑴把这个命题改写“如果……那么……”的形式.⑵说出这个命题的条件和结论.⑶你能根据命题画出图形，写出已知和求证吗？与同伴交流.二、线段的垂直平分线的性质和定理对于第(3)小题，学生做起来可能会有一定困难，所以经过交流之后，教师可投影出示图形、已知、求证，让学生对照自己所写的进行修改、规范.同时教师应向学生解释：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表.组织学生思考，讨论证明方法，并尝试写出证明过程.经过一系列的探索、猜测、证明，得出我们通过折纸办法得到的结论是真命题，这就是我们这节课要学习的一个重点内容：线段的垂直平分线的性质定理.(此时教师可在刚上课时写的结论前面添上“性质定理”四个字)三、线段的垂直平分线的判定定理教师提问学生：说出线段的垂直平分线的性质定理的逆命题，你能证明它是真命题吗？与同伴交流.(注：由于证明这一命题的多种思路，所以应给学生充分的时间进行探索、交流、在此过程中，教师可巡回指导，与学生交流，发现问题及时纠正.)通过充分的探讨、交流后，找几名同学上黑板讲解自己的证明思路，培养其有条理的逻辑思维能力.找两名同学板演不同思路的证明过程，其他同学在下面完成.通过证明，我们知道性质定理的逆命题是一个真命题，因此我们把他作为线段的垂直平分线的判定定理.(板书判定定理)四、课堂练习课本第25页的“随堂练习”五、作已知线段的垂直平分线学生做课本第24页的“做一做”.1.让学生用约3分钟的时间，阅读课本第24—25页前两行，掌握线段的垂直平分线的作法.2.找一名同学上黑板示范讲解作图过程.3.根据刚才的讲述，谁能说明这位同学所作的直线为什么就是已知线段的垂直平分线呢？与同伴交流.4.师点拨因为线段的垂直平分线与线段的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.六、课堂练习课本第26页习题第2题.七、课堂小结这节课你学到了哪些知识？八、布置作业课本第26页习题第3题及试一试.思考、讨论之后，口答前两小题.对照老师投出的答案，明确命题的图形已知、求证.探讨证明思路，互相表达自己的证明方法.找一名中等偏下的同学板演，最大限度地暴露问题，绝大多数同学完成后，师与生一起检查黑板上的题目，进一步规范证明过程.口答逆命题，思考、探索证明思路，并在小组内与同伴交流.倾听其他同学的讲解.完成后，同桌互查，然后检查板演题目，并踊跃纠正其中的不当之处.回答.阅读..鼓励学生大胆地通过多种思路说明理由.思考、讨论,并口述理由.回答.学案一、学习目标1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，并能够证明.2.能够利用尺规作出已知线段的垂直平分线.二、方法规律与探究正确理解线段垂直平分线性质定理及判定定理的条件和结论，运用时要注重联系等腰三角形及直角三角形的性质，提高综合运用知识的能力.应用线段垂直平分线的性质定理可证明线段的等量关系，从而可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等.三、分组练习练习一1.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=__________.2.已知：如图1，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm,则三角形BCD的周长为_________.A.22cmB.16cm图13.如图2，ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC为_______.A.15°B.20°C.25°D.30°图2练习二如图3，在△ABC中，∠BAC=80°，AB,AC的垂直平分线分别交BC于D、E求∠EAD的度数.图3四、达标检测题1.已知：如图4，AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论：(1)∠C=72°；(2)BD是∠ABC的平分线；(3)△ABD是等腰三角形.其中正确的有()A.3个个C.1个D.0个图42.已知：如图5，在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离__________3.如图6，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm,求AC的长度.图6五、收获图6莒南县大店三中胡顺玲3线段的垂直平分线(第2课时)教案一、教材分析本节重点是对上一节所学内容——线段的垂直平分线的性质定理及判定定理的运用，有一定难度.所以在本节中，教科书尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中积极各自发挥的作用.二、教学目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够利用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理证明相关结论.3.已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形.三、教学重点、难点重点：线段的垂直平分线的应用.难点：根据作图的步骤写出作法.四、教具准备三角板、投影仪、胶片、三角形纸片.五、教学建议在各部分的练习题中，凡能够直接运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理的地方，提醒学生注意，不要重复定理的证明过程.六、教学过程教学步骤学生活动一、创设问题情境(投影)1.拿出已准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线，你发现了什么？2.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你又能得到什么样的结论？与同伴交流.3.通过折纸及作图，我们发现：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.那么，我们该如何证明这个结论呢？4.阅读课本第27页小明的想法及证明过程，你有什么疑问和收获？与同伴交流.(注：由于此处证明三线共点的方法对学生来讲有些抽象，所以应给他们充分的时间和空间进行阅读、思考、交流，并且在此过程中，教师最好巡回指导，并与学生交流，及时解答他们的疑问)二、新知探究教师解答学生提出的疑问，并与学生一起总结定理内容：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.三、巩固新知1.学生讨论：课本第28页的“议一议”问题.(1)在全班统一认识，明确答案.(2)提问：对于第(2)小题，你能写出已知，求作，并作出符合条件的等腰三角形吗？试一试，并与同伴交流.2.组织学生完成课本第28页的“做一做”.(注：在此过程中，教师最好巡回观察、指导，发现问题及时纠正)3.经过学生充分的探讨之后，教师可投影出示作法，让学生对照修改，从而规范作图语言.4.你能说明所求作的三角形为什么是等腰三角形吗？四、课堂练习课本第29页习题题五、课堂小结这节课你有什么收获？六、布置作业预习下节课内容.动手操作，并讨论，然后找同学上黑板用老师准备好的大纸片进行演示，并描述所发现的结论.小组内进行探索、交流.思考、交流，并大胆地提出疑问或谈自己的收获.对于此问题，应给学生充分的时间去思考，探索、交流.对于此问题，应给学生充分的时间去思考，探索、交流.在前面“议一议”的基础上对照课本，明确已知、求作，同时进一步练习写出作法.回答理由.先独立思考，然后讨论，并回答.学生回答，并互相补充.学案一、学习目标：1.掌握与线段的垂直平分线的性质定理及判定定理相关的结论，并能证明.2.能利用尺规作出符合条件的等腰三角形.二、方法规律与探究：1.解题时要正确理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理是一种能简化证明过程的定理，有了这个定理后，也可不完全依赖全等三角形证明线段或角相等.2.作图题，作图前需要进行分析.分析的第一个步骤是画出草图(即假设所求的图形已经完成)，然后观察草图，联想图形的性质，找出条件中的内在联系，这样就发现了解题思路.三、分组练习：练习一1.判断题：⑴.()⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等.()2.△ABC中，如果AB=AC，AB的垂直平分线交BC边的延长线于M，交AB边于N，且∠CAB=42°，则∠NMB的度数为______.3.如图1，已知：∠ACB=90°，∠B=30°，DE是BC的垂直平分线，则图中等于60°的角有_____个.图14.已知：如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：D点在AB的垂直平分线上.图2练习二如图3，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.图3四、达标检测题1.如图4，若CD∥AB，AE⊥BC于E，CD⊥AD，AB=AC，则下面的结论中一定成立的是()=CE=AD=BE=AE图42.已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形.五、收获__________________________.答案练习11.(1)√(2)×2.21°3.4个4.提示：∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A=30°，∴AD=BD.∴D点在线段AB的垂直平分线上.练习2AB=5，BC=3.AC＋BC=8提示：证明AC=BE+EC得AC－BC=2达标检测题：2.略莒南县大店三中胡顺玲

4角平分线(第1课时)教案一、教材分析本节证明了角平分线性质定理和逆定理，并介绍了尺规作角平分线的方法步骤，角平分线它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，角平分线又是一条重要的轨迹，是几何作图的一条重要根据.刚刚学过证明的两个直角三角形全等的判定，为证明角平分线定理和逆定理创造了条件，所以教科书把这一项内容安排于此.二、教学目标1.进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.3.能够利用尺规作已知角的平分线.三、教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理的证明过程及角平分线的尺规作法.难点：命题条件的分析与证明思路.四、教具准备圆规、直尺.五、教学建议对角平分线的性质定理和判定定理，学生往往容易混淆，教学时要引导学生分析它们的题设和结论，通过对比认识它们的区别.六、教学过程教师活动学生活动达成目的1.复习导入新课你还记得角平分线上的点有什么性质？这个性质你是怎样得到的？2.角平分线性质定理的证明你能证明这个结论吗？请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、思考证明思路.谁来说一下证明的思路？教师鼓励学生大胆发言.师让学生各自写出证明过程，然后巡视学生证明情况，再适当点拨.3.角平分线性质定理的逆定的证明.任何一个定理都有逆命题，你能说出角平分线性质定理的逆命题吗？师强调点在角的内部(指小于180°角的内部)这个命题是真命题吗？如果是,你能证明吗？请画出图形，写出已知、求证、并思考证明思路.要求学生说说证题思路.要求学生自己完成证明过程.让学生阅读教科书师生共同完成作图过程，强调作法步骤.通过作图你能说明OC为什么是∠AOB的平分线.5.随堂练习教科书31页1题，2题(根据情况可提示：把公路、铁路看成两直线相交)6.读一读同学们知道世界上尺规作图的“三大几何难题”是什么？请阅读32页的读一读.7.小结本节课你有哪些收获？学生思考后回答通过折纸得到的.学生画图，写已知、求证、思考证明方法.生思考后回答:可用全等三角形证明即：“AAS”.学生完成证明过程.生思考后回答：,在这个角的平分线上.生思考后回答：是.画图、写已知、求证，分析证题思路，然后交流.经过点P作射线OC，证三角形全等(HL).证明OC是∠AOB的平分线,完成证明过程.阅读作图过程.学生根据师板演作图而作角的平分线.探讨，交流然后回答.通过三角形全等(SSS)说明OC是角平分线.学生独立完成.想知道.生阅读教科书.学生讨论、交流.用尺规三等分90学生口答.使学生通过回忆想起角平分线的性质引发学生想证明这个性质定理的兴趣.培养学生独立思考的能力.培养学生口头表达能力.引导学生说出角平分线性质定理的逆命题.独立思考、分析问题.学生互相补充证题思路，感受交流合作的好处.体验用尺规作角平分线的过程.感受圆规在作图中的作用.激发学生对读一读的欲望，培养求知精神.让学生感受特殊角三等分的方法.回忆、记忆本节所学的内容.

4角平分线(第1课时)学案一、学习目标根据角平分线的性质定理和逆定理，能够解决有关的证明问题.二、方法规律与探究学习角平分线的性质定理和逆定理的最根本的方法是理解它们的内含，区分两个定理的不同点和用法.三、分组练习练习一1.到一个角的两边距离相等的点，一定在___________________.2.角平分线上的点到这个角的两边的距离___________________.3.画一个等腰直角三角形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的距离相等(不写画法).量一下这点到直角边的距离与直角边长有什么关系？这一点与三个顶点的距离有什么关系？练习二1.已知：如图(1)，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE和CD相交于点O.求证：①当∠1=∠2时，OB=OC；②当OB=OC时，∠1=∠2.四、达标检测题1.已知：如图(2)，∠C=∠=90°，AC=A求证：①∠ABC=∠AB②BC=B(要求不用三角形全等的判定)图22．如图(3)，在直线MN上找一点P，使点P到射线OA、OB的距离相等.图3五、收获：答案练习一1.略；2.略；3.这点到直角边的距离等于直角边的二分之一，这一点与三个顶点的距离相等.练习二1.①提示：由∠1=∠2可得OD=OE，再证△ODB≌△OEC即可；②证明的方法与①相反.达标检测题1.提示：①证Rt△ACB≌Rt△AB(HL)；②由①可得∠BAC=∠BA，则AB是∠CA的平分线，又BC⊥AC，B⊥A所以BC=B.'.2.略.莒南县实验中学王祥善4角平分线(第2课时)教案一、教材分析本节课的内容是在上一节课的基础上证明了三角形三条角平分线相交于一点的问题，证明思路和方法依照三角形三边的垂直平分线相交于一点进行思考，并为以后学习三角形的内切圆打下基础，安排的例题是使学生进一步理解掌握运用所学定理的综合运用.二、教学目标1.进一步加强学生推理证明的能力；2.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点的定理；3.初步掌握综合运用多个定理解决有关问题的思路和方法.三、教学重点和难点重点：三角形三条角平分线相交于一点的证明.难点：多个定理的综合应用.四、教具准备圆规、直尺、直角三角板.五、教学建议在证明过程中，教师应注意提醒学生运用简单的方法证明，防止学生绕远路、再证三角形全等.六、教学过程教师活动学生活动达成目的1.复习引入新课前面我们学习了三角形的三边的垂直平分线交于一点，并得到了证明，那么三角形的三条内角平分线是否也相交于一点呢？同学们自己动手用尺规作图法画画看.2.定理的证明你能类比三角形三边垂直平分线相交于一点来证明这个结论吗？给学生充足的时间.师画图，板书学生证题的过程并补充证题过程的不足.你能把这个证明的结论总结出来吗？师板书定理.3.应用举例教科书34页例题让学生盖住解题过程阅读题，分析解题思路.谁能说说第①问的解题思路？请大家根据分析思路写出解题过程.你能根据①的解题过程求证吗:AB=AC+CD吗？4.随堂练习教科书36页1题教师和学生共同批改两学生板演的题.5.小结本节课你学到了哪些内容？6.作业习题2题3题学生动手作三角形的三条内角平分线学生思考、交流，写出已知、求证然后证明.学生根据自己的思路，口述证明过程.学生口述定理并相互补充定理的完整性.生阅读题,分析证题思路：生口述：DE=CD=4cm,由等腰直角三角形可知°∴DE=BE.∴BD==cm∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm各自书写解题步骤.学生观察、思考后完成证明过程.两学生板演.学生口述.确认三角形的三条内角平分线相交于一点.激发起学生要证明的欲望并进行证明.对照板书证明检查自己的证明是否正确.培养归纳、总结的能力.独立思考问题.完成解题过程.独立完成.回忆、记忆本节所学内容.4角平分线(第2课时)学案一、学习目标根据所学三角形的三条内角平分线相交于一点的定理和已学过的定理，解决有关的几何证明问题.二、方法规律与探究在推理证明的过程中，转化思想是行之有效的手段，所谓转化思想就是条件与条件之间的勾通与连接.即“桥梁”的作用，使要证明的结论顺利解决.用好转化思想是学好几何推理证明的重要数学方法.三、分组练习练习一1.和三角形三边距离相等的点一定在__________________.2.已知：如图(1),△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.图1练习二已知：如图(2)，等边三角形ABC的三条中线相交于O，在图中找出所有等腰三角形，并证明你的结论.四、达标检测题1.已知：如图(3)，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，求证：AD=DE=EC.2.已知：如图(4)，在△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点,AB=2AC,过D作DE⊥AB，交BC于点E，求证：①AE平分∠BAC;②AE=BE.图4五、收获答案练习一1.略；2.由∠1=∠2，得DB=DC，再证△ADB≌△ADC.练习二1.除已知△ABC外，图中的△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形.证明：∵AD、BE是等边三角形的中线，∴∠BAD=EQ\F(1,2)∠BAC，∠ABE=EQ\F(1,2)∠ABC(等腰三角形底边上的中线平分顶角)，又∵∠BAC=∠ABC，∴∠BAD=∠ABE.∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，同理可证△BOC和△COA也是等腰三角形.达标检测题1.提示：由BD是角平分线，DA⊥AB，DE⊥BC得DA=DE，再证△DEC为等腰直角三角形，得DE=EC，所以AD=DE=EC.2.提示：证明△ACE≌△ADE.莒南县实验中学王祥善

回顾与思考(第1课时)教案一、教材分析本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必要性，发展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假；能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简单的基本作图.二、教学目标1.掌握有关公理、定理和互逆命题的真假关系；2.掌握尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤及理由；3.总结对有关定理的探索和证明的思路和方法.三、教学重点和难点重点：有关公理、定理及概念，尺规作图的基本方法、步骤.难点：对定理证明的思路和方法.四、教学建议通过回顾与思考，引导学生独立梳理本章的知识内容，建立知识体系，总结出相关的数学思想方法.五、教学过程教师活动学生活动达成目的1.回顾、梳理本章内容问题一：全等三角形有什么性质？判定三角形全等公理有哪些？问题二：与等腰三角形、等边三角形有关的定理有哪些？“等边三角形是等腰三角形，它们的性质完全一样”，谈谈你对这句话的理解.问题三：与直角三角形有关的定理有哪些？有人说：对直角三角形的判定只要三边符合勾股定理数的倍数就是直角三角形，否则不是直角三角形.你认同他的总结吗？问题四：与一般三角形有关的定理有哪些？问题五：对命题的逆命题及其真假你是怎样理解的？举例说明.问题六：①用尺规作出线段AB的四等分点；②把∠AOB四等分.2.归纳总结本章知识结构框架图师生共同总结.学生思考后举手回答，不全面的别人补充.生相互补答①等边对等角②等角对等边③等腰三角形的三线合一④有一个角等于60°的等腰三形是等边三角形.不一样等边三角形具有等腰三角形的一切性质外，还有三个角相等都等于60°，有三条对称轴.①勾股定理②勾股定理的逆定理③在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半④“HL”判定定理.不认同三边除了是勾股定理数的倍数外，象边长是3，，2等，也是直角三角形.①三角形的三边的垂直平分线相交于一点②三角形的三条内角平分线相交于一点③角平分线的性质定理④角平分线性质定理的逆定理.任何一个命题都有逆命题.命题有真有假，一个命题是真命题，但它的逆命题不一定是真命题.如：对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假).学生各自用尺规作图，并写出作法.通过回顾加深对全等三角的性质及判定的记忆.综合记忆有关等腰三角形的定理.确认等边三角形与等腰三角形的区别.对直角三角形的有关定理有一个综合的认识.明确勾股定理数的应用范围.①中的交点是三角形外接圆的圆心.②中的交点是三角形内切圆的圆心.确立命题的逆命题及真假关系.巩固用尺规作线段的垂直平分线和角平分线.与等腰三角形、等边三角形有关的结论通过探索、猜测、计算和证明得到定理与直角三角形有关的结论