湖北省荆州市成丰学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市成丰学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略2.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.函数的定义域是：(

)A.

B．

C．

D．参考答案：C4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B略5.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3参考答案：C8.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略9.同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C10.抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（

）A．2 B．

C．1

D．参考答案：D【分析】设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值为故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略12.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.参考答案：略13.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略14.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

种。参考答案：186略15.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．故答案为：．16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．19.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以

（2）由面积公式，又由余弦定理：．略20.设函数的图像与直线相切于点(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性．参考答案：（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故当x(,-1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1，3)时，f(x)是减函数．21.（本小题满分14分）

已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围。参考答案：当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得

……11分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得

……13分综上所述，实数m的取值范围是…………14分22.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值．参考答案：

（2）由题意知：

∴，即

∴f（