广西壮族自治区南宁市红星学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市红星学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．参考答案：A2.下列幂函数中过点和的偶函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)参考答案：D4.在由正数组成的等比数列{an}中，若，则（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，，所以，所以，所以，故选B.

5.已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D.参考答案：A6.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A、个

B、个

C、个

D、个

参考答案：A略7.在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．8.已知tanα=3，则=（）A.2 B.－2 C.3 D.－3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．【详解】∵tanα=3，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．9.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]参考答案：C10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（

）A．30°

B．45°

C.

60°

D．90°参考答案：C连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中错误的命题的序号是

.参考答案：（1），（3）略12.函数的定义域为

．参考答案：(2,+∞)13.已知函数则的值是

.参考答案：14.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．15.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8

略16.函数的最小值为_____________.参考答案：5略17.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断f(x)奇偶性并证明你的结论；（2）解方程.参考答案：（1）为奇函数证明：,所以定义为，关于原点对称……………2分任取,则……………………5分为奇函数……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分综上，不等式解集为………12分19.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．20.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD＝O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点．(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.参考答案：(1)∵四边形ABCD为菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中点．又点F为DC1的中点，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD?平面DBC1，∴平面DBC1⊥平面ACC1A1.21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分22.某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620．（