湖南省邵阳市新阳学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市新阳学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．2.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－参考答案：B【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项．【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．3.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差数列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选C．4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)参考答案：C5.“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（

）A.60对

B.48对

C.30对

D.24对

参考答案：B7.已知函数，则f(x)的极大值点为(

)A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D8.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B略9.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

(4)的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是

参考答案：（1）（2）（3）12.若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为

参考答案：

;13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.14.曲线在ｘ＝１处的切线与直线，则实数ｂ的值为

参考答案：-3略15.若命题，则________________。参考答案：16.已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是

参考答案：17.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为________

___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求：（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程.参考答案：解析：（1）设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝.又直线的方程为3＋－2＝0，AA′中点坐标()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6).

（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直线的方程为3＋＋18＝0.19.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：略20.（本小题满分13分）

已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.参考答案：21.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为22.已知P是右焦点为F的椭圆：上一动点，若的最小值为1，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）当轴且点P在x轴上方时，设直线l与椭圆交于不同的两点M，N，若PF平分，则直线l的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由条件，列出方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（II）设直线的斜率为，则直线的方程为，利用根与系数的关系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【详解】（I）由条件知，解得：，所以椭圆的方程为；（II）轴且点在轴上方，所以，设平分，，.设直线的斜率为，则直线的方程为由得：；同理