天津蓟县侯家营中学高三数学文模拟试卷含解析

天津蓟县侯家营中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：函数的单调性奇偶性2.．用反证法证明：如果a＞b,则.其中假设的内容应是

(

）A．

B．C．且

D．或参考答案：D3.抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A． B． C． D．参考答案：C4.椭圆的一个交点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则土元的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C6.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………………（

）．.恒为正数

恒为负数

.恒为0

.可正可负参考答案：7.若直线上存在点满足约束条件,则实数a的最大值为 （）

A．-1

B．1

C．

D．2参考答案：B8.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（

）参考答案：B略9.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D10.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知得当时，

当时也成立，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定度在R上的奇函数，且，若将的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图像，则=

.参考答案：112.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则___________.参考答案：【分析】由题意可知：A在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝10，即可求得|AF2|的值．【详解】解：由题意可知：∠F1AM＝∠MAF2，设A在y轴左侧，∴3，由|AF1|+|AF2|＝2a＝10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查．13.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：

14.在直角坐标平面内，已知点列

如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为___________参考答案：

略15.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.16.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是

▲

.参考答案：①②④17.设方程

参考答案：答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，……4分又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………6分(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．……9分f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……12分略19.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边为射线(1)求的值；(2)若点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点的坐标．参考答案：(1)(2)【知识点】三角函数的求值、化简与证明；不等式的综合应用.C7E8解析：(1)由射线的方程为，可得，

……2分故＝.

……………5分(2)设.在中因为，

……6分即，所以≤9

…………8分．当且仅当，即取得等号.

…………10分所以面积最大时，点的坐标分别为．…………12分【思路点拨】（1）由射线l的方程找出斜率即为α的正切值，根据α为第一象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把所求的式子化简后，把各自的值代入即可求出值；（2）由P和Q的坐标，利用两点间的基本公式表示出PQ2，把PQ的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值时a与b的值，利用三角形的面积公式，由OP的长与Q点的纵坐标乘积的一半即可表示出三角形POQ的面积，把ab的最大值代入即可求出21.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当时，。因为，所以，求得。（2）当时，，

所以

①

所以

②

②①得，

所以，即，

求得，，则。所以是以3为首项，2为公比的等比数列，

所以，

所以，。22.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在1，＋∞)上的最小值．参考答案：∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)．∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴