广西壮族自治区河池市板岭乡中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区河池市板岭乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：C2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

） （A）（B）（C）（D）参考答案：D略3.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），则A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故选：D5.当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx()．A、是单调增函数B、是单调减函数C、在上单调递增，在上单调递减D、在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略6.已知：成立,函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤2参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故选：B8.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．9.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：B10.已知两条直线和一个平面，若则与（

）．A．相交

B．异面

C．平行

D．以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则

.参考答案：72略12.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．13.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：15.过点且圆心在直线上的圆的方程是

；参考答案：16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：17.某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则

即为异面直线与所成角又平面

平面平面

在中，

又

圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长

圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2）在圆锥侧面上连接两点的所有曲线中，最短的必为直线由（1）知，侧面展开图扇形的圆心角为沿母线将圆锥侧面展开，如下图所示：则是半圆弧的中点

又

为等边三角形即两点在圆锥面上的最短距离为：【点睛】本题考查立体几何中圆锥侧面积的求解、最短距离的求解问题；解决侧面上两点间的最短距离的方法是将侧面展开，可知两点间线段最短，从而根据角度和长度关系来进行求解.

19.已知函数（1）(2参考答案：（1）

（2）略20.（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式△进行求解即可．（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，即命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，则判别式△=9a2﹣4×2×9≤0，则a2≤8，即﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]．（2）∵p：|4x﹣3|≤1；p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得≤x≤1，由x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0得m≤x≤m+1，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则￢q?￢p，￢p推不出￢q，可得p?q，q推不出p，∴解得0≤m≤，验证m=0和m=满足题意，∴实数m的取值范围为：m∈[0，]．【点评】本题考查充分条件必要条件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．21.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A(2,8),B(-4,0),C(6,0),(1)求直线AB的斜率;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：22.函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出g