四川省南充市杨家中学高三数学文联考试卷含解析

四川省南充市杨家中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四种变换方式：①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④参考答案：B2.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3.“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．即可得出结论．【解答】解：关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则．方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则．上述两个不等式组相互推不出．∴关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，

由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R==，

故该几何体外接球的体积V=πR3=π.【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．5.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为A．

B． C．

D．参考答案：将函数的图象向右平移个单位，得，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得，令，得，（）

故的最小正值为，选B．6.实数x，y满足条件,则的最小值为A．16 B．4 C．1

D．参考答案：D7.已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosA﹣cosC=（）A．

B．

C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，设cosA﹣cosC=m，则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成递减的等差数列，∴m=﹣．故选：C．8.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．9.已知，其中为虚数单位，则（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以，所以。10.“1<x<2”是“x<2”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为

．参考答案：3x﹣5y﹣9=0【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为=，化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0．故答案为：3x﹣5y﹣9=0．12.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

▲

．参考答案：略13.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题．14.已知集合，集合若，则实数m的取值范围为__________________.参考答案：略15.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：16.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．17.在等比数列中，若，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．19.在中，

（1）求B

（2）若，求的值参考答案：解：（1）,由正弦定理得：，

--------4分由余弦定理得：，又

------------------8分

（2），

--------12分略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{bn}满足=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）?bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（2）求出an，bn，得出数列{（an+6）?bn}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．设{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2．∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4．∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=logabn，即n﹣3=logabn，∴bn=an﹣3，∴（an+6）?bn=2n?an﹣3，设数列{（an+6）?bn}的前n项和为Tn，则Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，①∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2，=﹣2n?an﹣2=﹣，∴Tn=﹣．21.已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知关于函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）

参考答案：（I）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，，时，，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-----------------------4分（II） 所以的定义域也为，且令(*)则(**)----------------------------------------------------------------------------6分时,恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值.----------------------------------------8分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时,无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为.--------------9分(III),由（II）且知时,.又由(*)及(**)式知在区间上只有一个极小值点,记为,且时单调递减,时单调递增,由题意即为,

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